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第4章 代数式 单元真题淬炼进阶卷
一、选择题
1．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
2．下列各式中书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．若单项式2xny3与单项式3x2ym的和是5x2y3，则m， n的关系是（ ）
A．m=n B．m-n=2 C．m+n=5 D．m=4n
4．一个长方形的周长为 ，若它的宽为 ，则它的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 不是整式 B．单项式 的系数是-
C．x4+2x3是七次二项式 D． 是多项式
6．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
7．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．﹣32
8．已知整式x2-2x的值为3，则2x2-4x+6的值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．18
9．设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，又可以表示为 的形式，则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．7
二、填空题
11．小明同学买铅笔m支，每支1元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元。
12．单项式 的系数是 。
13．已知，则 的值是 .
14．如果a和b互为倒数，c与d互为相反数，，求则代数式的值为
15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝ ．
16．已知ab≠0 ，计算 = 。
三、综合题
17．如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）
18．已知：A=2a2-2a-1,B=-a2+ab-1
（1）求4A-(3A-2B)的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图.
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，a+c 0，
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|
20．
（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是： ；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值.
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款.现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带 条( ).
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元.(用含 的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含 的代数式表示)
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
22．已知代数式（x﹣y）2和x2﹣2xy+y2.
（1）当x=2，y=3时，计算出两个代数式的值.
（2）当x=﹣2，y=4时，计算出两个代数式的值.
（3）请你任取一组x，y的值，计算出两个代数式的值.
（4）你有什么发现？
23．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于100元 不予优惠
超过100元但低于500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元：如果他们两人合作付款，则能少付 元.
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 元（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
（4）如何能更省钱，请给出一些建议.
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第4章 代数式 单元真题淬炼进阶卷
一、选择题
1．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
∵合并同类项后不含xy项，
∴k+1＝0，
∴k＝2.
故答案为：C.
【分析】由于多项式合并同类项后不含xy项，可知多项式中xy项的和为0，据此解答即可.
2．下列各式中书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、书写规范为，则此项符合题意；
B、书写规范为或，则此项不符合题意；
C、书写规范为，则此项不符合题意；
D、书写规范为，则此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断即可。
3．若单项式2xny3与单项式3x2ym的和是5x2y3，则m， n的关系是（ ）
A．m=n B．m-n=2 C．m+n=5 D．m=4n
【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵单项式2xny3与单项式3x2ym的和是5x2y3，
∴n=3，m=3，
即m+n=5；
故答案为：C.
【分析】根据同类项、合并同类项和已知得出n=3，m=3，求出即可；
4．一个长方形的周长为 ，若它的宽为 ，则它的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，
∴它的另一边长为= (6a-4b)-(a-b)
=3a-2b-a+b
=2a-b.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可.
5．下列说法正确的是（ ）
A． 不是整式 B．单项式 的系数是-
C．x4+2x3是七次二项式 D． 是多项式
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A. 是整式，故A选项错误;
B. 单项式 的系数是- ，故B选项错误；
C. x4+2x3是四次二项式，故C选项错误；
D. 是多项式，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】数或字母的乘积就叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数；单项式和多项式统称整式，根据定义即可一一判断得出答案.
6．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x+y=3，
∴5 x-y=5 (x+y)=5 3=2.
故答案选C.
【分析】将5-x-y化简为5-（x+y），再将x+y的值代入即可求得代数式的值．
7．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．﹣32
【答案】D
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】因为｜－2｜＝2，（－3）2＝9，－32＝－9，－9<-3<2<9,所以最小的是－32.
故答案为：D.
【分析】分别将四个选项的数进行化简，将化简的结果进行排列求出最小的数即可。
8．已知整式x2-2x的值为3，则2x2-4x+6的值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先把原式变形为2(x2-2x)+6，然后把x2-2x代入计算.
9．设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，又可以表示为 的形式，则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，又可以表示为 的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等，
∴ 与m中有一个是0， 与n中有一个是1，
但若 ，会使 无意义，
∴ ，只能 ，即 ，则 ，
∴只能是 ，则 ，
∴
故答案为：A．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，又可以表示为 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 与 中有一个是0， 与n中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出 的值，代入代数式进行计算即可．
10．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，
可得16a+4b=-2，
当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，
故答案为：C.
【分析】把x=2代入代数式ax4+bx2+5可得16a+4b+5=3，再将其代入当x=﹣2时的代数式ax4+bx2+7即可。
二、填空题
11．小明同学买铅笔m支，每支1元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元。
【答案】(m+2n)
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：小明同学买铅笔m支，每支1元，则用去m元；买练习本n本，每本2元，则用去2n元。那么他买铅笔和练习本一共花了（m+2n）元。
【分析】利用”总价=单价×数量“求出买铅笔m支、练习本n本花的钱，其和即为所求。
12．单项式 的系数是 。
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是.
【分析】利用单项式的系数的定义求解即可。
13．已知，则 的值是 .
【答案】2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，x+1=0，y-3=0，解得x=-1，y=3，
∴y+x=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】根据非负数的性质列式求出、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
14．如果a和b互为倒数，c与d互为相反数，，求则代数式的值为
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，
∴，，，
将，，代入得：
原式．
故答案为：．
【分析】先求出，，，再将其代入计算即可。
15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝ ．
【答案】2a+c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；整式的加减运算
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，c+b＜0，
则原式=a+a-b+c+b=2a+c.
【分析】根据数轴上原点左边表示的式负数，原点右边表示的式正数，得出c＜b＜0＜a，然后根据有理数加减法法则判断出a-b＞0，c+b＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项即可。
16．已知ab≠0 ，计算 = 。
【答案】-1或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ；
①a、b都是正数时，ab＞0，
；
②a、b都是负数时，ab＞0，
③a、b异号时，ab＜0，
综上，答案为：-1或3.
【分析】分三种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a、b异号.
三、综合题
17．如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）
【答案】（1）解：草地面积是 πx2 米，空地面积是(ab-πx2 )米
（2）解：当a=300，b=200，x=10时， S空地=ab-πx2 =300×200－π×102 ≈60000－314 = 59686（平方米） 即广场空地的面积约为59686平方米
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由图得：草地是由4个四分之一圆组成的一个半径为x的圆，所以草地的面积该圆的面积；而空地面积等于长方形广场面积减去草地的面积。所以可根据矩形与圆的面积公式用代数式表示出各面积。
18．已知：A=2a2-2a-1,B=-a2+ab-1
（1）求4A-(3A-2B)的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
【答案】（1）解：由已知可得：4A-(3A-2B)=A+2B
=2a2-2a-1+2（-a2+ab-1）
=2a2-2a-1-2a2+2ab-2
=-2a+2ab-3
（2）解：因为A +2B=-2a +2ab -3=2a(b-1)-3，值与 a 的取值无关，
所以b-1=0
所以，b=1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项；（2）由已知可得b-1=0.
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图.
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，a+c 0，
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|
【答案】（1）<；>；>
（2）解：∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，a+c＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝c﹣b+b﹣a﹣a﹣c＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：(1)∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，a+c＞0，
【分析】(1)根据数轴得出a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，再根据有理数的加减法则得出即可；(2)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
20．
（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是： ；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值.
【答案】（1）解：当a=-2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1
（2）解：当a=-2，b=-3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
（4）解：原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=4000000。
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
故答案是：（a+b）2=a2+2ab+b2
【分析】（1）将 a = -2，b=1分别代入代数式（a+b）2与a2+2ab+b2，根据有理数的混合运算法则算出答案；
（2）将 a = -2，b=-3分别代入代数式（a+b）2与a2+2ab+b2，根据有理数的混合运算法则算出答案；
（3）通过上面的计算即可发现 （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（4）根据（3）的结论将代数式变形为 （1965+35）2 ，进而利用有理数的混合运算法则就可算出答案.
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款.现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带 条( ).
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元.(用含 的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含 的代数式表示)
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
【答案】（1）；
（2）解：当 时，
方案一应付： 元，
方案二应付： 元，
∵ ，
答：方案一较合算.
（3）解：当 时，
方案一应付： 元，
方案二应付： 元，
∵ ，
答：方案二较合算.
【知识点】有理数大小比较；列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）方案一： = ，
方案二： = .
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）将x=60代入求值，进行比较即可；（3）将x=200代入代数式求值，进行比较即可；
22．已知代数式（x﹣y）2和x2﹣2xy+y2.
（1）当x=2，y=3时，计算出两个代数式的值.
（2）当x=﹣2，y=4时，计算出两个代数式的值.
（3）请你任取一组x，y的值，计算出两个代数式的值.
（4）你有什么发现？
【答案】（1）解：当x=2，y=3时 均为1
（2）解：当x=-2，y=4时 均为36
（3）解：当x=5,y=5时， 均为0
（4）解：无论x，y取何值 相等
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）把x、y的值分别代入求出即可；（2）把x、y的值分别代入求出即可；（3）把x、y的值分别代入求出即可；（4）根据求出的结果得出答案即可.
23．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于100元 不予优惠
超过100元但低于500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元：如果他们两人合作付款，则能少付 元.
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 元（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
（4）如何能更省钱，请给出一些建议.
【答案】（1）190；280；10
（2）（0.8x+60）
（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元.
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.
故答案为：190；280；10
（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.
故答案为：（0.8x+60）
【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；
（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；
（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；
（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．
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