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第5章 一元一次方程 单元真题实战检测卷
一、选择题
1．解方程时，移项法则的依据是（ ）
A．加法的交换律
B．减去一个数等于加上这个数的相反数
C．等式的基本性质1
D．等式的基本性质2
2．下列变形不正确的是（ ）
A．若x-1=3，则x=4 B．若3x-1=x+3，则2x-1=3
C．若2=x，则x=2 D．若5x-4x=8，则5x+8=4x
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
4．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
5．设 ， ， 是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．若 ，则 D．若 ，则
6．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（ ）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
7．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．72元 C．50元 D．36元
8．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒
9．方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
10．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C．2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
二、填空题
11．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ．
12．若关于 的方程 是一元一次方程，则 .
13．某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为 元.
14．若某数除以4再减去2，等于这个数的 加上8，则这个数为 ．
15．方程：的解为 ．
16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
三、综合题
17．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．
（1）当x取何值时，y1=y2；
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
18．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨 元收费 如果超过20吨，未超过的部分按每吨 元收费，超过的部分按每吨 元收费 设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
（1）设某户居民每月用水量为m吨 ，则应收水费为 元 用含m的代数式表示 ；
（2）设某户居民每月用水量为m吨 ，则应收水费为 元 用含m的代数式表示 ；
（3）若该城市某户5月份水费平均为每吨 元，求该户5月份用水多少吨？
19．已知方程 是关于 的一元一次方程.
（1）求 和 的值.
（2）若 满足关系式 ，求 的值.
20．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株.
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数.
（2）根据题意列出以x为未知数的方程.
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和32株.
21．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 辆和 辆，现需要调往 县 辆，调往 县 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到 县和 县的运费分别为 元和 元，从乙仓库调运一辆农用车到 县和 县的运费分别为 元和 元，从甲仓库调往 县农用车 辆．
（1）甲仓库调往 县农用车 辆，乙仓库调往 县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆（用含 的代数式表示）；
（2）写出公司从甲、乙两座仓库调农用车到 、 两县所需要的总运费（用含 的代数式表示）；
（3）在（2）的基础上，求当总运费是 元时，从甲仓库调往 县农用车多少辆
22．金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题：
（1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数；
（2）某校用13200元可以购买多少张门票；
（3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？
23．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数－2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合.
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
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第5章 一元一次方程 单元真题实战检测卷
一、选择题
1．解方程时，移项法则的依据是（ ）
A．加法的交换律
B．减去一个数等于加上这个数的相反数
C．等式的基本性质1
D．等式的基本性质2
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．故答案为：C．
【分析】移项是指把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1
2．下列变形不正确的是（ ）
A．若x-1=3，则x=4 B．若3x-1=x+3，则2x-1=3
C．若2=x，则x=2 D．若5x-4x=8，则5x+8=4x
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加1，即可得到x=4，不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减x，即可得到2x-1=3，不符合题意；
C、根据等式的对称性，不符合题意；
D、根据等式性质1，等式两边都加4x+8，应得到5x-8=4x，符合题意；
故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
由等式的性质可得：选项C运用的是等式的对称性而不是等式的性质。
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．由2x=2y+1，可知x=y ，故A不符合题意；
B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B不符合题意；
C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C符合题意；
D．由﹣8x=4，可知x ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】依据等式的性质进行判断即可．
4．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意，将x=2代入方程，可得：
解得：a=-1
故答案为：B
【分析】将x=2代入方程，然后求解即可.
5．设 ， ， 是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
6．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（ ）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，故此选项正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，故此选项正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，故此选项正确；
D、50应乘（22-x），故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系“200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400”一一判断得出答案.
7．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．72元 C．50元 D．36元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：
60﹣x=0.2x
解得：x=50.
故答案为：C.
【分析】设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可.
8．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4．
故选D．
【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．
9．方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可得，
方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，
所以，共有五个整数解.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，可知方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，即可得到符合题意的整数解的个数.
10．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C．2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得本息后，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．
【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．
二、填空题
11．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解.
12．若关于 的方程 是一元一次方程，则 .
【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：k=0.
故答案为：0.
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值.
13．某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为 元.
【答案】192
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品进价为x元，由题意得
300×0.8 x＝25%x，
解得：x＝192
答：商品进价为192元.
故答案为：192.
【分析】 本题列一元一次方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），再由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）.本题属于销售问题，根据售价-成本=利润，即可列出方程作答.
14．若某数除以4再减去2，等于这个数的 加上8，则这个数为 ．
【答案】-120
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设这个数为x，根据题意得，
故答案为：-120．
【分析】设这个数为x，根据题意列出一元一次方程，再去分母、移项、合并同类项、化系数为1， 解一元一次方程即可解题．
15．方程：的解为 ．
【答案】2022
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先逆用分配律，将放到括号外，再将括号里的分数拆项求和，最后解出方程.
16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
【答案】16
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，
a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3= ②；
第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，
∴b=6，c=11，d=16，
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．
故答案为：16.
【分析】本题有两个等量关系：
（1）原来的四堆之和=37 （2）变换后的四堆相等
根据这两个等量关系来求解。
三、综合题
17．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．
（1）当x取何值时，y1=y2；
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
【答案】（1）解：﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．
答：当x取2时，y1=y2
（2）解：（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．
答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据已知可得﹣x+3=2x﹣3， 对方程进行移项、系数化为1，即可求出x的值.
（2）根据已知可得（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8， 对方程进行去括号、移项、系数化为1，即可求出x的值.
18．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨 元收费 如果超过20吨，未超过的部分按每吨 元收费，超过的部分按每吨 元收费 设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
（1）设某户居民每月用水量为m吨 ，则应收水费为 元 用含m的代数式表示 ；
（2）设某户居民每月用水量为m吨 ，则应收水费为 元 用含m的代数式表示 ；
（3）若该城市某户5月份水费平均为每吨 元，求该户5月份用水多少吨？
【答案】（1）1.9m
（2）2.8m﹣18
（3）解：∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.
∴用水量超过了20吨.
2.8x﹣18=2.2x，
x=30.
答：该户5月份用水30吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）1.9m
（ 2 ）2.8m﹣18
【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按1.9元/吨计费，所以当m≤20时，应收税费1.9m；（2）因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按1.9元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，应收水费为 1.9×20+2.8（m-20）=2.8m-18；（3）由题意可得：5月份用水的量超过了20吨，然后可根据平均每吨的用水量可得2.8m-18=2.2m，求解即可.
19．已知方程 是关于 的一元一次方程.
（1）求 和 的值.
（2）若 满足关系式 ，求 的值.
【答案】（1）解：根据一元一次方程的定义:3m-4=0, .
代入方程:-x-4× =-2× ,解得:x=
（2）解：将 代入得:
解得: 或 .
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程的定义解出m的值,再代入求出x的值.(2)将m得值代入关系式再分类讨论.
20．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株.
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数.
（2）根据题意列出以x为未知数的方程.
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和32株.
【答案】（1）解：由于乙班植树x株，
乙班植树的株树比甲班的一半多10株，即甲班植树为2（x﹣10）株，
甲班植树的株数比乙班多20%，即甲班植树为1.2x株；
（2）解：由（1）可知：1.2x＝2（x﹣10）；
（3）解：令x＝25代入1.2x＝2（x﹣10），
∴左边＝30，右边＝30，
左边＝右边，x＝25满足方程，
此时1.2x＝30，即甲班植树为30株，
答：乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和30株.
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；
（2）根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子的值相等列出方程即可求出答案；
（3）将x＝25以及x＝32分别代入方程即可求出答案.
21．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 辆和 辆，现需要调往 县 辆，调往 县 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到 县和 县的运费分别为 元和 元，从乙仓库调运一辆农用车到 县和 县的运费分别为 元和 元，从甲仓库调往 县农用车 辆．
（1）甲仓库调往 县农用车 辆，乙仓库调往 县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆（用含 的代数式表示）；
（2）写出公司从甲、乙两座仓库调农用车到 、 两县所需要的总运费（用含 的代数式表示）；
（3）在（2）的基础上，求当总运费是 元时，从甲仓库调往 县农用车多少辆
【答案】（1）；；
（2）解： （元）
所以公司从甲、乙两座仓库调农用车到 、 两县所需要的总运费为 元
（3）解： ，解得 ，
所以从甲仓库调往 县农用车11辆.
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）甲仓库调往 县农用车 辆，乙仓库调往 县农用车 辆，
（辆），乙仓库调往B县农用车为 辆；
【分析】（1）根据甲乙仓库的车辆总数及调往A县和B县的车辆数表示即可；（2）由调用的车辆数乘以相应的价格即可；（3）让（2）中的代数式等于2020，求出x值即可.
22．金秋十月，厦门市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动，每人需购买一张门票，该综合实践基地的门票价格为每张24元，如果一次购买500张以上（不含500张）门票，则门票价格为每张22元，请回答下列问题：
（1）列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数；
（2）某校用13200元可以购买多少张门票；
（3）如果我校490人参加秋季社会实践，怎样购买门票花钱最少？
【答案】（1）解：0＜n≤500时，所需钱数为24n；
n＞500时，所需钱数为：22n。
（2）解：设购买x张门票，
∵24×500＝12000＜13200，
∴可以购买的门票超过500张；
即22x＝13200
解得：x＝600
答：用13200可以购买600张门票。
（3）解：490×24＝11760，
501×22＝11022，
∵11022＜11760，
∴购买501张门票更省钱。
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，分别表示出两种情况下所需的钱数。
（2）可设购买了x张票，根据题意判断其购买票的范围，得出答案即可。
（3）根据题意，分别计算两种方案下购买票的费用，选择费用较低的方案即可。
23．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数－2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合.
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
【答案】（1）6；－3
（2）－4；8
（3）解：设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1008或1012．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
（2）∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
【分析】（1）先判断出表示数-1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论；
（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论。
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