第6章 图形的初步知识 单元强化提升检测卷(原卷版 解析版)

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名称 第6章 图形的初步知识 单元强化提升检测卷(原卷版 解析版)
格式 zip
文件大小 1.5MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2024-11-22 21:38:04

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 图形的初步知识 单元强化提升检测卷
一、选择题
1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为(  )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上答案都不对
2.嘉嘉要在墙壁上固定一根横放的木条,他至少需要钉子(  )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.随便多少枚
3.已知线段 AB,延长 AB 到 C,使 BC=2AB,又延长 BA 到 D,使DA= AB,那么(  )
A.DA= BC B.DC= AB C.BD= AB D.BD= BC
4.如图所示,从A村出发经C村到B村,最近的路程是(  )
A.A-C-D-B B.A-C-E-F-B C.A-C-F-B D.A-C-M-B
5.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂,这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是(  )
A. B.
C. D.
6.下列作图语言描述错误的是(  )
A.画直线 ,在直线 上任取一点
B.以点 为端点画射线
C.直线 相交于点
D.延长线段 到点 ,使
7.已知A、B是数轴上任意两点,对应的数分别是a、b,则表示A、B两点的距离正确的是(  )
A.|a|+|b| B.|a|﹣|b| C.|a+b| D.|a﹣b|
8.如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
9.如图,已知A,O,B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是(  )
A. B. C. D.∠2-∠1
10.两个角的和与这两个角的差互补,则这两个角(  ).
A.一个是锐角,一个是钝角 B.都是钝角
C.都是直角 D.必有一个是直角
二、填空题
11.在数轴上点A、B表示的数分别是-3和5,则线段AB长是   。
12.计算:   .
13.已知,与互余,则的度数为   .
14.一个角的余角比它的补角的 还少12°,则这个角的度数为   度。
15.已知点A,B,C都在直线l上,点P是线段AC的中点.设 , ,则线段BC的长为   (用含a,b的代数式表示)
16.若|x|=2表示数轴上到原点距离为2的点,则x=±2;|x﹣1|=3表示数轴上的点到1的距离为3的点,则x=4或x=﹣2;则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为   .
三、综合题
17.如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.
(1)若∠AOE=32°,求∠BOC的度数;
(2)若OD是∠AOC的角平分线,求∠AOE的度数.
18.点C为直线AB上一点,点M、N分别是线段AC、线段BC的中点。
(1)如图,若C为线段AB上一点,AC=6,BC=4,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC= 其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含 的代数式表示);
(3)若C为线段AB的延长线上一点,且满足AC-BC= 其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含 的代数式表示)。
19.已知关于m的方程 (m-16)=7的解也是关于x的方程2(x-3)-n=52的解.
(1)求m,n的值;
(2)已知∠AOB=m°,在平面内画一条射线OP,恰好使得∠AOP=n∠BOP,求∠BOP.
20.如图所示,将一副直角三角板的顶点叠合在一起,记为点O(∠C=30°,∠A=45°).
(1)当∠AOC=45°时,求∠DOB的度数;
(2)请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系,并说明理由.
21.如图:已知∠MON=90°,射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转,设旋转时间为t秒(0≤t≤30).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值;
(3)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
22.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)
(1)做这两个纸盒共用料多少cm2?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2?
(3)如果a=8,b=6,c=5,将24个小纸盒包装成一个长方体,这个长方体的表面积的最小值为   cm2.
23.已知在数轴上,点A,B分别对应数a,b,点A和点B分别位于原点O的两侧,且.
(1)若b=-6,则a的值为   .
(2)若OA=2OB,求a的值.
(3)点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,且点A在点B的右侧,OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.
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第6章 图形的初步知识 单元强化提升检测卷
一、选择题
1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为(  )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上答案都不对
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体,可知生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为:线动成面,
故答案为:B.
【分析】生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为线动成面。
2.嘉嘉要在墙壁上固定一根横放的木条,他至少需要钉子(  )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.随便多少枚
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解:∵两点确定一条直线,
∴至少需要2枚钉子.
故选B.
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.
3.已知线段 AB,延长 AB 到 C,使 BC=2AB,又延长 BA 到 D,使DA= AB,那么(  )
A.DA= BC B.DC= AB C.BD= AB D.BD= BC
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】由题意画图为:
∵ , ;
∴ ,故A不符合题意;
∴ ,故B不符合题意;
∴ ,故C不符合题意;
∴ ,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】先根据题意画出图,然后根据BC=2AB和DA= AB来对选项进行判断.
4.如图所示,从A村出发经C村到B村,最近的路程是(  )
A.A-C-D-B B.A-C-E-F-B C.A-C-F-B D.A-C-M-B
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】因为从C村到B村有4条路,根据两点之间,线段最短,所以C-F-B为最短路程,所以由A村经C村到B村,最近的路程为A-C-F-B.
故选C.
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
5.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂,这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解:圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形,只有球体的截面只与圆有关.
故答案为:C.
【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征,找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可.
6.下列作图语言描述错误的是(  )
A.画直线 ,在直线 上任取一点
B.以点 为端点画射线
C.直线 相交于点
D.延长线段 到点 ,使
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.画直线 ,在直线 上任取一点 ,不符合题意;
B.以点 为端点画射线 ,不符合题意;
C.点应该用大写字母表示,直线 相交于点M,故符合题意;
D.延长线段 到点 ,使 ,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可.
7.已知A、B是数轴上任意两点,对应的数分别是a、b,则表示A、B两点的距离正确的是(  )
A.|a|+|b| B.|a|﹣|b| C.|a+b| D.|a﹣b|
【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】∵A、B是数轴上任意两点,对应的数分别是a、b,
∴A、B两点的距离为|a﹣b|,
故答案为:D.
【分析】根据距离公式即可列式得到答案.
8.如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:水平面与圆柱的底面垂直,所以水面的形状是矩形。
故答案为:B.
【分析】水面的形状就是与圆柱底面垂直的截面的形状,即为长方形。
9.如图,已知A,O,B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是(  )
A. B. C. D.∠2-∠1
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠1的余角为90°-∠1,
∠1=180°-∠2,
∴90°-∠1=90°-(180°-∠2)
=∠2-90°
=∠2-(∠1+∠2)
=∠2-∠1
=(∠2-∠1),
故答案为:C .
【分析】根据余角的性质,先把∠1的余角表示出来,然后根据∠1和∠2互补的关系,把∠1用含∠2的代数式表示,再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
10.两个角的和与这两个角的差互补,则这两个角(  ).
A.一个是锐角,一个是钝角 B.都是钝角
C.都是直角 D.必有一个是直角
【答案】D
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【解答】设两个角为α,β.则(α+β)+(α﹣β)=180°,即α=90°.故选D.
【分析】先设两个角为α,β.则(α+β)+(α﹣β)=180°,整理得出这两个角的关系.
二、填空题
11.在数轴上点A、B表示的数分别是-3和5,则线段AB长是   。
【答案】8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解:∵数轴上点A、B表示的数分别是-3和5
∴AB=5-(-3)=8,
故答案为:8.
【分析】在数轴上,利用右边的的数减去左边的数,即得两点间的距离.
12.计算:   .
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:.
故答案为:.
【分析】按照有理数的乘法进行运算,若超过60′则需要进1°即可.
13.已知,与互余,则的度数为   .
【答案】90°或50°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵,

互余,
∴,
当OC在
内部时,

当OC在
外部时,

故答案为:90°或50°.
【分析】由题意可分两种情况:①当OC在∠AOB内部时,②当OC在∠AOB外部时,然后再根据“和等于90度的两个角互为余角”可求解.
14.一个角的余角比它的补角的 还少12°,则这个角的度数为   度。
【答案】76
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【解答】 解:设这个角为a,余角(90°-a),补角(180°-a)
(180°-a)-(90°-a)=12°
45°-a-90°+a=12°
a=76°
这个角的度数为76°。
【分析】设这个角为a,分别表示它的余角和补角,然后分析题意找等量关系列方程,解方程求a。
15.已知点A,B,C都在直线l上,点P是线段AC的中点.设 , ,则线段BC的长为   (用含a,b的代数式表示)
【答案】2b-a或2b+a =a-2b
【知识点】线段的中点;线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解:当点B在A的右侧,如图
∵ ,
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+(b-a)+(b-a)=2b-a
当点B在AP之间, 如图
∵ ,
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+(b+a)=2b+a
当点B在PC之间, 如图
∵ ,
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b,
∴BC= PC-PB=(a-b)-b=a-2b
当点B在C的左侧,如图
∵ ,
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b,
∴BC= AB-AC=a-(2a-2b)=2b-a
综上所述: BC=2b-a或 BC =2b+a,或BC=a-2b
故答案为:2b-a或2b+a =a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点,故分点B在A的右侧,点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.
16.若|x|=2表示数轴上到原点距离为2的点,则x=±2;|x﹣1|=3表示数轴上的点到1的距离为3的点,则x=4或x=﹣2;则|x﹣2|+|x+3|+|x﹣4|的最小值为   .
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解: 表示的意义是数轴上表示数x的点到表示2,﹣3,4三个点的距离之和,要使这个值最小,
如下图,当 时, 值最小,其最小值就是 到4的距离,
因此, ,
故答案为:7.
【分析】根据绝对值的几何意义, 表示数轴上的数a到原点的距离, 表示数轴上的数a到数b的距离, 表示数轴上的数a到数 的距离.
三、综合题
17.如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.
(1)若∠AOE=32°,求∠BOC的度数;
(2)若OD是∠AOC的角平分线,求∠AOE的度数.
【答案】(1)解:∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°,
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°,
又OC平分∠BOD,
所以:∠BOC= ∠BOD= ×122°=61°
(2)解:因为OC平分∠BOD,OD平分∠AOC,
所以∠BOC=∠DOC=∠AOD,
又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°,
所以∠AOD= ×180°=60°,
所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°.
【知识点】角的运算;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)求出∠AOD和∠BOD,由OC平分∠DOB,求出∠BOC;(2)根据OC平分∠BOD,OD平分∠AOC得出∠BOC=∠DOC=∠AOD,求出∠AOD即可得出∠AOE.
18.点C为直线AB上一点,点M、N分别是线段AC、线段BC的中点。
(1)如图,若C为线段AB上一点,AC=6,BC=4,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC= 其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含 的代数式表示);
(3)若C为线段AB的延长线上一点,且满足AC-BC= 其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含 的代数式表示)。
【答案】(1)解:因为点M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC= AC= ×6=3,NC= BC= ×4=2,
所以MN=MC+NC=3+2=5;
(2)解:因为点M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC= AC,NC= BC,
所以MN=MC+NC= AC+ BC= (AC+BC)= a;
(3)解:如图所示.
因为点M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC= AC,NC= BC,
所以MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b.
【知识点】线段的中点;线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义得到MC= AC=3、NC= BC=2,然后利用线段的和差关系MN=MC+NC进行计算;(2)根据线段中点的定义得到MC= AC,NC= BC,同理利用MN=MC+NC即可得到MN的长;(3)首先可根据题意画出图形,然后同理利用线段中点的定义得到MC= AC、NC= BC,进而依据MN=MC-NC求解即可.
19.已知关于m的方程 (m-16)=7的解也是关于x的方程2(x-3)-n=52的解.
(1)求m,n的值;
(2)已知∠AOB=m°,在平面内画一条射线OP,恰好使得∠AOP=n∠BOP,求∠BOP.
【答案】(1)解:∵ (m-16)=7,∴m=30,
∵关于m的方程的 (m-16)=7解也是关于x的方程2(x-3)-n=52的解.
∴x=m,
将m=30,代入方程2(x-3)-n=52得:2(30-3)-n=52,
解得:n=2,
故m=30,n=2;
(2)解:∠AOB=30°,∠AOP=2∠BOP,
当OP在OB下方时如图,
∵∠AOP=2∠BOP,∠AOP=∠AOB+∠BOP,
∴∠BOP=∠AOB
∵∠AOB=30°,
∴∠BOP=30°
当OP在OB和OA之间时如图,∠AOP=2∠BOP,∠BOP=10°
∵∠AOP=2∠BOP,∠AOP=∠AOB-∠BOP,
∴∠AOB=3∠BOP
∵∠AOB=30°,
∴∠BOP=10°
【知识点】一元一次方程的解;角的运算;解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先求出方程 (m-16)=7的解,然后把m的值代入方程2(x-3)-n=52,求出n的值;(2)把m和n代入,然后根据OP的不同位置,即可算出∠BOP.
20.如图所示,将一副直角三角板的顶点叠合在一起,记为点O(∠C=30°,∠A=45°).
(1)当∠AOC=45°时,求∠DOB的度数;
(2)请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)解: 因为∠COD=60°,∠AOC=45°
所以∠AOD=
∠COD-∠AOC=15°
因为∠AOB=90°
所以∠DOB=
∠AOB-∠AOD=75°
(2)解:因为∠COD=60°
所以∠AOD=
∠COD-∠AOC=60°-∠AOC
因为∠AOB=90°
所以∠DOB=
∠AOB-∠AOD=90°-(60°- ∠AOC)=30°+∠AOC
即∠DOB-∠AOC=30°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】(1)根据三角板的各角度数,明确∠COD=60°,∠AOC=45°,表示出∠DOB= ∠AOB-∠AOD即可解题;(2)由∠AOB永远比∠COD大30°可知,当两个角减掉相同角度后,关系仍成立即可解题.
21.如图:已知∠MON=90°,射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转,设旋转时间为t秒(0≤t≤30).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值;
(3)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:如图1,
∠MOA=4t,∠NOB=6t或180°-6t;
(2)解:如图,
根据题意知:∠AOM=4t,∠BON=6t,
当∠AOB第二次达到60°时,∠AOM+∠BON-∠MON=60°,
即4t+6t-90°=60°,解得:t=15,
故t=15秒时,∠AOB第二次达到60°;
(3)解:射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况:
①OB平分∠AOM时,∵ ∠AOM=∠BOM,
∴4t=90-6t,
解得:t=9;
②OB平分∠MON时,∵∠BOM= ∠MON,即∠BOM=45°,
∴6t=45,或6t-90=90,
解得:t=9,或t=3;
③OB平分∠AON时,∵∠BON= ∠AON,
∴6t= (90-3t),
解得:t=6;
综上,当t的值分别为9、3、6秒时,射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线.
【知识点】列式表示数量关系;角的运算
【解析】【分析】(1)∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间,∠NOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间;(2)当∠AOB第二次达到60°时,射线OB在OA的左侧,根据∠AOM+∠BON-∠MON=60°列方程求解可得;(3)射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况:①OB两次平分∠AOM时,根据 ∠AOM=∠BOM,列方程求解,②OB两次平分∠MON时,根据∠BOM= ∠MON,列方程求解,③OB平分∠AON时,根据∠BON= ∠AON,列方程求解.
22.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)
(1)做这两个纸盒共用料多少cm2?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2?
(3)如果a=8,b=6,c=5,将24个小纸盒包装成一个长方体,这个长方体的表面积的最小值为   cm2.
【答案】(1)解:小纸盒用料:2ab+2bc+2ac;大纸盒用料:12ab+12bc+8ac.
两个纸盒共用料:(2ab+2bc+2ac)+(12ab+12bc+8ac)=14ab+14bc+10ac(cm2).
答:做这两个纸盒共用料(14ab+14bc+10ac)cm2。
(2)解:(12ab+12bc+8ac)﹣(2ab+2bc+2ac)=10ab+10bc+6ac.
答:做大纸盒比做小纸盒多用料(10ab+10bc+6ac)cm2。
(3)1936
【知识点】整式的加减运算;几何体的表面积
【解析】【解答】(3)解:如果a=8,b=6,c=5,将24个小纸盒包装成一个长方体,这个长方体的表面积的最小值为2[(8×2×6×3+8×2×5×4+6×3×5×4)=1936(cm2)。
【分析】(1)利用长方形的表面积公式分别求出大、小纸盒的表面积,然后相加并整理即可.
(2)用大纸盒的用料减去小纸盒的用料即得.
(3)利用长方形的表面积公式求出长方体的面积即可.
23.已知在数轴上,点A,B分别对应数a,b,点A和点B分别位于原点O的两侧,且.
(1)若b=-6,则a的值为   .
(2)若OA=2OB,求a的值.
(3)点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,且点A在点B的右侧,OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.
【答案】(1)9
(2)解:当在原点的右侧时(如图):
设,列方程得:,
解得,,

点在原点的右侧,的值为10,
当在原点的左侧时(如图),


综上,的值为;
(3)解:当点在点左侧时,如图所示:
设,,,

解得:,


当点在点右侧时,如图所示:
设,,,

解得:,


综上,的值为或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;线段上的两点间的距离;一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】(1),


位于原点右侧,位于原点左侧,,

的值为9;
【分析】(1)结合数轴,再利用两点之间的距离计算方法可得a的值;
(2)分两种情况:①当在原点的右侧时,②当在原点的左侧时,再分别画出图形,并利用两点之间的距离计算方法求解即可;
(3)分两种情况:①当点在点左侧时,②当点在点右侧时,再分别画出图形,并利用两点之间的距离计算方法求解即可。
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