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第3章 一元一次不等式 单元综合提升检测卷
一、选择题
1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
2．不等式x>-4在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式2x+a≤1只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．-5
4．若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
6．要使代数式的值不大于1，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
8． 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
9．下列不等式变形中不正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
10．不等式1+x≥2-3x的解是（ ）
A．x≥ B．x≥ C．x≤ D．x≤
二、填空题
11．不等式的最小整数解是 ．
12．不等式 的最大整数解是
13．若m与7的和是正数，则可列出不等式 .
14．不等式(m－2)x>2－m的解集为x<－1，则m的取值范围是 .
15．若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
16．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有 人
三、综合题
17．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如表：
销售量（件价格（元件）型号
甲型
乙型
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
（1）求、的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
18．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）2（x＋1）≥3x－4
（2）
19．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
20．
（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组 ，并写出它的最大整数解.
21．用一条长44cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm．
（1）用含x的式子直接表示第三条边长：
（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长；
（3）若第一条边长最短，直接写出x的取值范围．
22．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元.
（1）
小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）
小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）
小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
23．已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
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第3章 一元一次不等式 单元综合提升检测卷
一、选择题
1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
2．不等式x>-4在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
A：，表示的范围是：x≥4；
B：，表示的范围是：x≥-4；
C：，表示的范围是：x>-4；
D：，表示的范围是：x≥0；
故答案为：C.
【分析】在数轴上表示不等式范围时，实心向右表示“≥”关系，空心向右表示“＞”关系，实心向左表示“≤”关系，空心向左表示“＜”关系.
3．已知关于x的不等式2x+a≤1只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．-5【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得：2x≤1-a，
系数化为1得：x≤，
∵不等式只有两个正整数解，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】由题意先求出不等式 2x+a≤1解集，然后根据原不等式有两个正整数解可得关于a的不等式组：，解这个不等式组即可求解.
4．若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，ac2=bc2，所以A不一定成立；
B、因为a＞b，当a=1，b=-2时，a2＜b2，所以B不一定成立；
C、因为a＞b，所以-2a＜-2b，所以C一定成立；
D、因为a＞b，所以a-5＞b-5，所以D不一定成立；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可得出答案。
5．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得：2故答案为：C.
【分析】先根据求出不等式组的解，利用数轴可以观察出，5<6，然后得解，在取不等号时，特别留意能否取等号。
6．要使代数式的值不大于1，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
去分母，得m-1-2m≤4，
移项，得m-2m≤4+1，
合并同类项，得-m≤5，
系数化为1，得m≥-5，
∴ 要使代数式的值不大于1，那么m的取值范围是m≥-5.
故答案为：D.
【分析】此题就是求不等式得解集，根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项及系数化为1，求出该不等式的解集即可.
7．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，不等式两边同乘以-1，得，故正确；
B.，不等式两边同乘以-2，得，故正确；
C.包含了，所以不等式的解一定是不等式的解，故正确；
D.，当c≠0时，，故错误.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐一验证，判断正误.
8． 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 ( )
A．16只 B．15只
C．14只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意可得：，
解得：，
设李老师一摞碗可以放a只碗，
由题意可得：5+a≤31，
解得：a≤ ，
∴里面一摞碗最多有15只，
故答案为：B．
【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程求出，最后列不等式求解即可。
9．下列不等式变形中不正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 由 ，得 ，选项符合题意，选项不符合题意；
B. 由 ，得 ，选项符合题意，选项不符合题意；
C. 由 ，得 ，选项不符合题意，选项符合题意；
D. 由 ，得 ，选项符合题意，选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
10．不等式1+x≥2-3x的解是（ ）
A．x≥ B．x≥ C．x≤ D．x≤
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 1+x≥2-3x，
则x+3x≥2-1，
4x≥1，
∴x≥.
故答案为：B.
【分析】先移项，合并同类项，再把x项系数化为1，即可求出x的解集.
二、填空题
11．不等式的最小整数解是 ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，移项得：，
合并同类项，得：，系数化为1，得：，
则不等式的最小整数解为3，
故答案是：3．
【分析】先解不等式，求得其范围，进而得到最小整数解．
12．不等式 的最大整数解是
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
所以不等式的最大整数解是：
故答案为：7
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再确定最大整数解即可.
13．若m与7的和是正数，则可列出不等式 .
【答案】m+7＞0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得m+7＞0.
故答案为：m+7＞0.
【分析】m与7的和可表示为m+7，正数可用“>”表示，据此不难列出不等式.
14．不等式(m－2)x>2－m的解集为x<－1，则m的取值范围是 .
【答案】m＜2
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：当m-2>0时，解集是x>=-1，无解；
当m-2<0时，解集是x<=-1，所以m<2.
故答案为：m<2.
【分析】分两种情况讨论，即当m-2>0时，当m-2<0时，分别根据不等式的性质解不等式，结合解集为 x< -1，建立关于m的方程求解即可.
15．若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
16．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有 人
【答案】22
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得 ，解得：x＞21.9．
∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．
∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．
故得5分的人数应为22人．故答案为：22．
【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。
三、综合题
17．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如表：
销售量（件价格（元件）型号
甲型
乙型
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
（1）求、的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
【答案】（1）解：依题意，得：，
解得：.
（2）设购买甲产品件，乙产品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取46，47，48，49，50，
有5种购买方案.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据：销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元可得方程10a+30b=750；根据：销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元可得方程60×0.8a+100×0.9b=2520，联立求解即可；
（2）设购买甲产品x件，则购买乙产品(101-x)件，根据购买的甲产品少于乙产品可得x<101-x，购买甲产品的经费为15x，购买乙产品的经费为20×0.9(101-x)，结合经费不超过1680元列出关于x的不等式， 求出x的范围，根据x为正整数可得x的取值，进而可得购买方案.
18．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）2（x＋1）≥3x－4
（2）
【答案】（1）解：2（x＋1）≥3x－4
2x+2≥3x－4
2x-3x≥－4-2
-x≥－6
x≤6，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解①得：x>-3，
解②得：x≤2，
∴-3在数轴上表示解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解不等式的基本步骤①去括号（根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号）得 2x+2≥3x－4 ；②移项（根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边）得 2x-3x≥－4-2 ；③合并同类项得 -x≥－6 ；④把未知数的系数化为1（根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向）最后解得 x≤6 ，在数轴上方向向左，在6这个点用实心点；
（2）解不等式组的基本步骤：①解第一个不等式得 x>-3 ，解第二个不等式得 x≤2 ；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分：如果两个不等式的解集在数轴上相交，就取它们之间相交的部分为不等式组的解集，即 -319．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
【答案】（1）解： ，
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+ m，
代入x﹣y＝6得：1+ m＝6，
解得：m＝10，故m的值为10，
（2）解：②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，∴x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2，
∴满足条件的整数m的最小值为3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）利用方程组求出x-y的值，再根据x-y=6，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）利用方程组求出x+y的值，再根据x＜﹣y，建立关于m的不等式，求出不等式的最小值即可.
20．
（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组 ，并写出它的最大整数解.
【答案】（1）解：移项得3x﹣5x≤2，
合并同类项得﹣2x≤2，
系数化为1得x≥﹣1，
在数轴上表示如下：
（2）解： ，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣3，
不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以该不等式组的最大整数解2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右、小向左、实心等于、空心不等，将解集在数轴上表示出来；
（2）首先求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找、大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得最大整数解.
21．用一条长44cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm．
（1）用含x的式子直接表示第三条边长：
（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长；
（3）若第一条边长最短，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解： 第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm，则第二条边长为 cm，
第三边长为
（2）解：已知三角形的三边长分别为 ，
①当 ，
解得 ，则底边长为 ，
，
此情况不存在，
②当 ，
解得 ，则底边长为 ，
，
此情况不存在，
③当 ，
解得 ，则底边长为 ，两腰的长分别为 ，
综上所述，若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长分别为
（3）解：依题意，
解得
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先表示出第二条边长，即可得出 第三条边长；
（2）已知三角形的三边长分别为 ，分当 ，当 ，当 ， 三种情况分类讨论即可；
（3）根据第一条边长最短及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出x的取值范围。
22．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元.
（1）
小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）
小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）
小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
【答案】（1）解：∵120＞80
不能选择A类年票；
若选择B类年票：
直接购票：可进入中心80÷10=8次；
可进入中心次数（80-60）÷2=10次
∴应该购买B类年票，比较合算.
（2）解：直接购票需化20×10=200元；
购买A类年票需化120元；
购买B类年票需化60+2×20=100元；
100＜120＜200
∴应该购买B类年票，比较合算.
（3）解：设他一年中进入该中心x次，根据题意得
解之：
∴不等式组的解集为：x≥30
答：小明一年中进入拓展中心不低于30次
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意，需分类讨论：因为80＜120，不可能选择A类年票；然后分别计算出原来的售票方法和选择购买B类年票进入该中心的次数即可。
（2）分别求出三种购票方式需要的钱数，比较大小即可求解。
（3）设他一年中进入该中心为x次，根据题意，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得答案。
23．已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
【答案】（1）解： ，
由①②得： ，
解得 ，
把 代入①得： ，
解得 ，
∵x为非正数，y为负数，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
则 ，
，
；
（3）解：不等式 整理得： ，
其解集为 ，
，
解得 ，
又 ，
，
则m的整数值为 ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程组的解；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数组成不等式组，解出不等式组即得结论；
（2）由（1）结论，可得 ， 先将原不等式整理得 ，由解集为 ， 可得2m+1＜0，
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