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第4章 图形与坐标 同步课本专项培优卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2． 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1）
C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1）
3．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
6．在平面直角坐标系中，点P（m＋1，－ －1）可能在（ ）
A． 轴上 B．第二象限 C． 轴上 D．第四象限
7．已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
8．在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为（ ）
A．1 B． C． D．3
9．已知点A（a-1，3）与点B（2，6+1）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．-4 B．-1 C．1 D．3
10．已知P（2，-3）关于x轴对称的点是P1，P1关于y轴对称的点是P2，则P2的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点p（-3，-2）到x轴的距离是
12．若点在轴上，则 ．
13．若点 关于y轴对称，则 的值为 .
14．若点 位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第 象限．
15．若点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
16．点E(a，－5)与点F(-2， b)关于y轴对称，则ba= ；
三、综合题
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 的顶点均在格点上．
（1）作出 关于 轴对称的
（2）写出顶点 的坐标分别是 ， ，
（3）求
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m+3，2m-1)
（1）若点M在x轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
19．在边长为1的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．
（1） 点关于直线 对称的点的坐标为 ；
（2）将 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 ，请画出 ；
（3）在（2）的条件下， 边 上有一点 的坐标为 ，则平移后对应点 的坐标为 ．
20．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
（2）并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
（3）求三角形ABC的面积.
21．已知点 和 .试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB‖x轴
22．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1＝PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2＝PA+PB
（1）S1＝ km.S2＝ km.
（2）PA+PB的最小值为 km.
（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为 km.
23．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n.
（1）m= ；n= .
（2）点C的坐标是 .
（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标.
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第4章 图形与坐标 同步课本专项培优卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：
点P（4，1）关于轴对称的点的坐标是（ -4，1）。
故答案为：C.
【分析】两点关于y轴对称，则这两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
2． 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1）
C．（﹣3，1） D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点.
故答案为：C．
【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
3．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A位于第四象限，
∴解得
故答案为：D
【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的特点列不等式组，然后解不等式组。
4．把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此判断.
5．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到平移后的点的坐标，由此可知纵坐标增大，点A是向上平移，求出平移的距离，可得答案.
6．在平面直角坐标系中，点P（m＋1，－ －1）可能在（ ）
A． 轴上 B．第二象限 C． 轴上 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴m≥0，
∴m+1＞0， ＜0，
∴点P（m+1， ）在第四象限，
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式成立的条件求出m是非负数，据此可以判断m+1和的正负性，则可判断P点所在的象限.
7．已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
故答案为：A．
【分析】观察两点的坐标特点：两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得出两点关于x轴对称。
8．在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为.
故答案为：B
【分析】利用点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，即可求解.
9．已知点A（a-1，3）与点B（2，6+1）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．-4 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(a-1，3)与点B(2，b+1)关于y轴对称，
∴a-1=-2，b+1=3，
∴a=-1，b=2
∴a+b=-1+2= 1，
故答案为：C.
【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程，求解即可求得a+b的值.
10．已知P（2，-3）关于x轴对称的点是P1，P1关于y轴对称的点是P2，则P2的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求得结果。
【解答】由题意得，P（2，-3)关于x轴对称的点是P1（2，3)，
则P1（2，3)关于y轴对称的点是P2（-2，3)，
故选D.
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点p（-3，-2）到x轴的距离是
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，-2），
∴点P到x轴的距离是2，
故答案为：2.
【分析】利用点坐标的定义求解即可.
12．若点在轴上，则 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（6-3a，a+1）在y轴上
∴6-3a=0 解得a=2
故答案为：2.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，可得关于a的方程，解方程即可得出答案.
13．若点 关于y轴对称，则 的值为 .
【答案】9
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于y轴对称，
∴，
∴ ，
故答案为：9.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
14．若点 位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第 象限．
【答案】四
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。
15．若点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】(0， -1) (0，-5)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P (n2－4，－n－3) 在直角坐标系的y轴上，
∴n2－4=0，
解得n=2，
∴－n－3=-1或-5，
∴点P的坐标为(0， -1) 或 (0，-5).
故答案为：(0， -1) 或 (0，-5).
【分析】根据点在直角坐标系的y轴上时，横坐标为0，即可求得n的值，进而求得点P的坐标.
16．点E(a，－5)与点F(-2， b)关于y轴对称，则ba= ；
【答案】25
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点E(a，－5)与点F(-2， b)关于y轴对称，∴a=-(-2)，b=-5，即a=2，b=-5，∴ba=(-5)2=25，
故答案为：25.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出a、b的值，再代入求出代数式的值。
三、综合题
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 的顶点均在格点上．
（1）作出 关于 轴对称的
（2）写出顶点 的坐标分别是 ， ，
（3）求
【答案】（1）解：如图：
（2）（-1，3）；（1，2）；（-2，0）
（3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）由图可知 ；
（3） ．
【分析】（1）根据y轴对称点的坐标特点先找到对应点再连接起来即可；（2）根据画出的图象直接即可得出坐标；（3）根据割补法计算即可得出答案．
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m+3，2m-1)
（1）若点M在x轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
【答案】（1）解：2m-1=0 即 m=0.5
（2）解：m+3=2m-1 m=4
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点M在x轴上，可得2m-1=0，求解即可；
（2）由点M在第一、三象限的角平分线上， 可得m+3=2m-1，求解即可.
19．在边长为1的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．
（1） 点关于直线 对称的点的坐标为 ；
（2）将 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 ，请画出 ；
（3）在（2）的条件下， 边 上有一点 的坐标为 ，则平移后对应点 的坐标为 ．
【答案】（1）（3，0）
（2）解：如图所示：
（3）解：（a 3，b＋2）
【知识点】作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点B的坐标为（3，2），
∴B点关于直线 对称的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a 3，b＋2）．
故答案为：（a 3，b＋2）．
【分析】（1）根据坐标系可得点B的坐标，再根据关于Y轴对称的对称点的坐标特点，横坐标相反，纵坐标不变，可得答案；
（2）先确定A、B、C后的对应点位置，再连接即可；
（3）根据 边 上有一点 的坐标为 ，则平移后对应点 的坐标：横坐标为-3，正坐标2。
20．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
（2）并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
（3）求三角形ABC的面积.
【答案】（1）解：∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）
（2）解：观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）
（3）解：S△ABC＝2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×3×1＝
【知识点】三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标。
（2）观察各对应点的横纵坐标，可得到各对应点的横纵坐标都互为相反数，根据此规律可求出点N的坐标。
（3）利用△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算可求解。
21．已知点 和 .试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB‖x轴
【答案】（1）解：因为A，B两点关于y轴对称，
所以 ，
则 ， .
（2）解：因为A，B两点关于x轴对称，
所以
则 ，
（3）解：因为 轴
则满足 ，即 ，
，即 .
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（3）利用平行于x轴的点的坐标特点：所有点的横坐标不相等，纵坐标相等，由此可求出a，b的值.
22．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1＝PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2＝PA+PB
（1）S1＝ km.S2＝ km.
（2）PA+PB的最小值为 km.
（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为 km.
【答案】（1）（40 +10）；10
（2）10
（3）（50+50 ）.
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的应用；轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）如图1中，
过B作BC⊥X于C，AD⊥BC于D，则CP＝AD，
则BC＝40km，
又∵AP＝10，
∴BD＝BC﹣CD＝40﹣10＝30km.
在△ABD中，AD＝ ＝40（km），
∴CP＝40km，
在Rt△PBC中，BP＝ ＝ ＝40 （km），
∴S1＝40 +10（km）.
如图2﹣1中，过B作BC⊥AA′垂足为C，
则A′C＝50km，
又∵BC＝40km，
∴BA'＝ ＝10 （km），
由轴对称知：PA＝PA'，
∴S2＝BA'＝10 km，
故答案为（40 +10），10 ；
（ 2 ）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，如图2﹣2所示：
由轴对称知MA＝MA'，
∴MB+MA＝MB+MA'＞A'B，
∴S2＝BA'＝10 km为最小，
即PA+PB的最小值为10 km；
故答案为10 ；
（ 3 ）过A作关于x轴的对称点A'，过B作关y轴的对称点B'，连接A'B'，交x轴于点P，交y轴于点Q，如图3所示：
则P，Q即为所求.
过A'、B'分别作x轴、y轴的平行线交于点G，
B′G＝40+10＝50km，A′G＝30+30+40＝100km，
A'B'＝ ＝50 （km），
∴AB+AP+BQ+QP＝AB+A′P+PQ+B′Q＝50+50 km，
∴所求四边形的周长为（50+50 ）km；
故答案为（50+50 ）.
【分析】（1）根据勾股定理分别求得S1、S2的值即可；（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA＝MA，由三角形的三边关系得出MB+MA＝MB+MA'＞A'B，得出S2＝BA'为最小；（3）过A作关于x轴的对称点A'，过B作关于y轴的对称点B'，连接A'B'，交x轴于点P，交y轴于点Q，求出A'B'的值即可.在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA＝MA，由三角形三边关系得出MB+MA＝MB+MA'＞A'B，S2＝BA'为最小；即可得出答案.
23．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n.
（1）m= ；n= .
（2）点C的坐标是 .
（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标.
【答案】（1）3；2
（2）（5，0）或（1，0）
（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；
当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）.
所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）.
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；同类项的概念
【解析】【解答】解：（1）∵-3am-1b2与anb2n-2是同类项，
∴ ，
解得 .
故答案为：3,2；
（ 2 ）∵OA=m，OB=n，
∴B（2，0）或（-2，0），
∵点B在点C的左侧，BC=OA，
∴C（5，0）或（1，0）；
【分析】（1）根据同类项的概念即可求得；
（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；
（3）根据三角形全等的性质及 当C（5，0）时与当C（1，0）时两种情况考虑， 即可确定D的坐标；
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