6.1矩形(第一课时)

课件23张PPT。观察平行四边形的框架,回答下列问题:

(1) 为什么这个框架会任意”摇摆”?
(2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长, 面积等发生了什么变化?
(3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?
想一想有一个角是直角的平行四边形矩形：想一想：你能举出在人们的日常生活和
生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的表示方法: 矩形ABCD∟探索矩形的性质 矩形的性质6.1 矩形(1) 矩形是不是平行四边形?
(2) 平行四边形是不是矩形?
(3) 平行四边形的性质矩形具备吗?
(4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质?议一议实质上：矩形是特殊的平行四边形。 既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些未性质改变？对角相等，邻角互补对边平行且相等对角线互相平分议一议中心对称
四个角都是直角邻边互相垂直对角线互相平
分且相等猜一猜既是中心对称,
也是轴对称图形 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴ AD∥BC∴ ∠A+ ∠B=1800又∵ ∠A＝900∴ ∠B ＝900又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900矩形的四个角都是直角猜想1矩形的性质定理1已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD想一想,还有没有其他的证明方法?猜想2 矩形的对角线相等矩形的性质定理2证明：O已知：AC,BD是矩形的对角线求证：AC=BD 由题知 OA=OC, OB=OD 即 BD = AC .且 ∠ABC=∠ADC=Rt∠, (为什么?)ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?四个角都是直角 　　　　邻边：互相垂直互相平分
　　　 　　　　 平行
对边 相等
　　　　 　　　　O矩形特征总结：（3）对角线：（2）角：（1）边：相等（共性）（共性）（共性）（特性）（4）对称性：中心对称（共性）（特性）轴对称（特性）（特性）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 选一选A C 对角相等 D 对角线互相平分 矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°，
则 ∠OBA=____ ∠AOD=____540°80°40°填一填 图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?
若已知AB=6, BC=8，
求矩形的面积，周长，对角线的长度。试一试 若已知BC=8， O到AD的距离为3，
求矩形的面积，周长，对角线的长度。 根据矩形的上述性质，
你能发现OA、OB、OC、OD有什么
关系？ OA=OB=OC=OD ; 已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1,
那么这个矩形的面积是多少？Ｏ “六一”儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏
彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮忙确定
彩灯的位置。（1）若∠AOD=100度,则∠OAD=?（3）若∠AOD=120°且AB=4，试求出对角线的长。（2）若上图中∠AOD=120°，试判断△AOB的形状。例已知: 在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形.（2）分析: 矩形的定义是什么?先证 四边形AEFD是平行四边形,
再证 其有一个角是直角就可以得证已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA相信你,一定行若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？相信你,一定行1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？四个角都是直角 　　　　邻边：互相垂直互相平分
　　　 　　　　 平行
对边 相等
　　　　 　　　　O矩形特征总结：（3）对角线：（2）角：（1）边：相等（共性）（共性）（共性）（特性）（4）对称性：中心对称（共性）（特性）轴对称（特性）（特性）再见!