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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（ ）
A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5
C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或
【题组训练2】如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是( )
A． B． C． D．
【题组训练3】如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练4】如图， ABC中，，，，如果以点C为圆心，半径为R的与线段有两个交点，那么的半径R的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练5】已知在中，，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
【题组训练6】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且．设，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练7】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上总存在一点，使，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练8】在中，是直角，，，P是边上的动点．设，若能在边上找到一点Q，使，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练9】在直角三角形中，，，，以点C为圆心作，半径为，已知直线和有交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练10】在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练11】如图，在中，，，，若与直线相交，则半径r的值或取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练12】如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，以点O为圆心作圆，若与直线相交、与直线相离，则的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练13】如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练14】如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【题组训练15】已知 ABC中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
【题组训练16】如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练17】在矩形中，，.点为对角线上一点（不与重合），⊙O是以点为圆心，为半径的圆.当⊙O与矩形各边的交点个数为5个时，半径的范围是 .
【题组训练18】△中，，，，交于，以点为圆心，以长为半径作圆，使点在此圆内，则的范围是 ．
【题组训练19】在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ．
【题组训练20】如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（ ）
A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5
C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或
【答案】B
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后即可得到OA的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：如右图所示，
当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，
作O3D⊥BC于点D，
则∠O3BD＝∠ABC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，
∴ ，得 ，
∴当 时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，
由上可得， 或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
故选：B．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，准确画出图形，利用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
【题组训练2】如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可．
【详解】∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∴，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA==，
∴P（，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（，0），
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
【题组训练3】如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】如图所示，即为与直线有一个公共点的情况，点P只有在线段上，即符合题意，根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形，求得，设，则，则的中点M在直线上，得到，解方程得到（不合题意，舍去），于是得到结论．
【详解】解：如图所示，即为与直线有一个公共点的情况， 点P只有在线段上，即符合题意，
根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形，
∵的半径为，
∴，
∴，
，则，
则的中点M在直线上，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
∴的横坐标是，的横坐标是，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【题组训练4】如图， ABC中，，，，如果以点C为圆心，半径为R的与线段有两个交点，那么的半径R的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆的位置关系得出相切时只有一交点，经过点时有两个交点，再结合图形即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
由勾股定理得，即，
解得，
∴，，
过点作于点，
∴，
∴，
∴如果以点C为圆心，半径为R的与线段有两个交点，那么的半径R的取值范围是，
故选：A．
【题组训练5】已知在中，，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题注意两种情况：（1）圆与相切时；（2）点在圆内部，点在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．
【详解】解：依题意，，
根据勾股定理求得．
当圆与相切时，此时半径最小，即；
当点在圆上，此时半径最大，即，
综上：即．
故选：D．
【题组训练6】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且．设，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形，解直角三角形的综合，根据题意，以点为圆心，以2为半径画圆，当时，的值最小，根据解直角三角形的计算方法即可求解，掌握解直角三角形的计算是解题的关键．
【详解】解：如图所示，点为圆心，以2为半径画圆交x轴于点E，F，点在处在第一象限的弧上，
当与相切时，的值最小，，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D ．
【题组训练7】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上总存在一点，使，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】①在上方取一点，作于，则，连接，，可证明是正三角形，得到，作的外接圆，则所对上的圆周角为，当圆与直线相切时，如图1，圆与直线相切于点，根据勾股定理可求出圆的半径为，推出，延长交轴于，根据直线与坐标轴的交点可得，进而可得，得到，推出，结合，可求出；②在下方取一点，连接，，同理可得是正三角形，作其外接圆，与直线切于点，连接，，延长交轴于点，延长交轴于点，同理可得，结合可得；综合①②即可得解．
【详解】解：①如图，在上方取一点，作于，则，，连接，，
则，，，
，即是正三角形，
则，
作的外接圆，则所对上的圆周角为，当圆与直线相切时，如图1，圆与直线相切于点，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，，
，
延长交轴于，
在中，令，则，令，则，
，，
，，，
，
在中，，且，
，
，即，
，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，解得：；
②如图2，在下方取一点，连接，，
同理可得是正三角形，作其外接圆F，与直线切于点，连接，，
同上可知，，，
，
延长交轴于点，延长交轴于点，
同理可得，，，
，
，
又，
，
解得：，
则当时，两圆与直线相交必存在点使．
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆，勾股定理，正三角形的判定与性质，圆与直线相切，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．
【题组训练8】在中，是直角，，，P是边上的动点．设，若能在边上找到一点Q，使，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】取中点O，以为直径作圆，连接，根据已知首先找出取最小值时，进而求出，再求出x的最小值，进而求出的取值范围即可．
【详解】解：取中点O，以为直径作圆，连接，如图所示：
当时，最短，即最短，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴根据勾股定理得：，
∵，
∴，，
∴，
解得：，
∴最小为3，
当P与C重合时，最大，此时，
∴x的取值范围是：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等，圆周角定理，找出当时，最短即最短，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．
【题组训练9】在直角三角形中，，，，以点C为圆心作，半径为，已知直线和有交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，作于D，由勾股定理求出，由三角形的面积求出，可得以C为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，即可得直线和有交点， 的取值范围．
【详解】解：作于D，如图所示：
∵，
∴，
∵的面积，
∴，即圆心C到的距离，
∴以C为圆心的⊙C与直线有交点，则的取值范围是：．
故选：D．
【题组训练10】在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查圆周角与圆心角的关系，直线与圆相切的时候m取得最值点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据题意等腰直角三角形，分两种情况进行讨论，当E在上方时，以E为圆心，为半径作圆，设直线与相切，切点为P，此时m的值最大，求出此时m的值，同理当E在下方时求出m的值，即可得出答案．
【详解】解：如图，作等腰直角三角形，
，，
，，
E在y轴上，
当E在上方时，以E为圆心，为半径作圆，此时上存在点满足，
设直线与相切，切点为P，此时m的值最大，
设直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，
连接，则，直线，
，是等腰直角三角形，
， ，
，
由直线可知，
，
，
，
当E在下方时，同理得，
m的取值范围是，
故选：A．
【题组训练11】如图，在中，，，，若与直线相交，则半径r的值或取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，圆与直线的位置关系；
过C作于D，利用勾股定理求出，根据三角形的面积求出，然后结合圆与直线的位置关系得出答案．
【详解】解：过C作于D，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵与直线相交，
∴半径r的值或取值范围为，
故选：C．
【题组训练12】如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，以点O为圆心作圆，若与直线相交、与直线相离，则的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．分别求出与直线、直线相切时的半径即可解答．
【详解】解：当与直线相切时，，
当与直线相切时，，
与直线相交、与直线相离，的半径的取值范围是，
故选：C
【题组训练13】如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据等面积法算出坐标原点到直线的距离，根据圆与直线有交点可判断圆半径范围；
【详解】
解：过原点作交于点C，
直线与坐标轴的交点为A、B两点，
令解得，故A点坐标为：
令解得，故B点坐标为：
故直线到坐标原点的距离为：，
直线与圆有公共点，
故；
故选：C．
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【题组训练14】如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接、,根据当时，线段最短，当在或点时，线段最长，进而分别求得的长，即可求解．
【详解】解：连接、．
是的切线，
；
根据勾股定理知，
当时，线段最短，当在或点时，线段最长，
①当时，在中，，，
，
，
．
②当在点时，在中，，，
，
的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
【题组训练15】已知 ABC中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
【答案】C
【分析】作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出，由，可得以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；若与斜边有两个公共点，即可得出的取值范围．
【详解】解：作于，如图所示：
，，，
，
∵ ABC的面积，
，
即圆心到的距离，
，
以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，
若与斜边有两个公共点，则的取值范围是．
故选：C．
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【题组训练16】如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到，
由点在外，于是得到，即可得到结论．
【详解】解：连接AD，
∵，，，
∴
∵的半径长为3，与相交，
∴，
∵，
∴，
∵点在外，
∴，
∴的半径长的取值范围是，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
【题组训练17】在矩形中，，.点为对角线上一点（不与重合），⊙O是以点为圆心，为半径的圆.当⊙O与矩形各边的交点个数为5个时，半径的范围是 .
【答案】
【分析】在圆心从点运动到过程中，⊙O在⊙与⊙之间时与矩形有5个交点，过点作，过点作，再利用相似三角形的性质分别进行求解即可．
【详解】如图所示，
⊙与矩形有4个交点，当再往点C运动一点就会与矩形有5个交点，
⊙与矩形有6个交点，当往点A运动一点就与矩形有5个交点，
所以，⊙O在⊙与⊙之间时与矩形有5个交点，
过点作，过点作，
设⊙O的半径为r，
∵在Rt△ABC中，，，
∴AC=10
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，相似三角形的性质，解题的关键是找到⊙O与矩形有5个交点的两种临界点，画出相应的图形，再根据相似三角形的性质进行求解．
【题组训练18】△中，，，，交于，以点为圆心，以长为半径作圆，使点在此圆内，则的范围是 ．
【答案】大于
【分析】首先根据根据勾股定理求得的长，再根据面积公式求出，继而利用直线与圆的位置关系求得答案．
【详解】解：如图，
∵中，，，，
∴．
∵，
∴．
∴以长为半径作圆，使点在此圆内，则的范围是大于．
故答案为大于．
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【题组训练19】在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ．
【答案】 或
【分析】根据轴与圆的位置关系，推出圆心到轴的距离和半径之间的关系即可得解．
【详解】解：∵⊙M与y轴相切，
∴；
即；
∴如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是；
如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是或．
故答案为：；；或．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系与直线与圆的位置关系之间的联系，是解题的关键．
【题组训练20】如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】若直线l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点或从直线l过点开始到直线过点结束（不包括直线l过点．当直线l和半圆相切于点时，根据直线l的解析式知直线l与轴所形成的锐角是，从而求得，即可求出点的坐标，进一步求得的值；当直线l过点A或点时，直接根据待定系数法求得的值即可．
【详解】解：根据题意可得：若直线l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点或从直线l过点开始到直线l过点结束（不包括直线l过点，
∵直线l的解析式为y＝x+t，
∴直线l与轴所形成的锐角是，
过点C作CD⊥x轴于点D，则．
当直线l和半圆相切于点时，则垂直于直线l，，
∴为等腰直角三角形．
又∵，
∴，
∴，
解得：（舍负），
∴，
即点，，
把点的坐标代入直线解析式，得，
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得；
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得．
即当或时，直线l和半圆只有一个公共点，
故答案为：或．
【点睛】此题综合考查了直线和圆的位置关系以及用待定系数法求解直线的解析式等知识，根据题意得到直线l与半圆只有一个交点的两种不同情况是解决本题的关键．
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