中小学教育资源及组卷应用平台
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了切线长定理的应用；由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．
【详解】解：、为的切线，
，
、为的切线，
，
．
故选：B．
【题组训练2】如图， ABC的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且，则 ABC的周长为（ ）．
A．7 B．14 C．10 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了圆的切线长定理，由此可得，，，根据三角形的周长公式计算即可，掌握切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等”是解题的关键．
【详解】解：的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，，
，
的周长：
故选：B．
【题组训练3】如图，、 切圆O 于A，B两点，切圆O 于E， 交，于C、D，若圆O的半径为r，的周长等于，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．
连接、、，延长交的延长线于点F．利用切线求得，，再得出，利用得出，在中，利用勾股定理求出，再求的值即可．
【详解】解：连接、、，延长交的延长线于点F．
∵、 切圆O 于A，B两点，切圆O 于E，
∴，，，，
∵的周长，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故选：C．
【题组训练4】一根截面是圆形的钢管放在形架内，其横截面如图所示，形架的两边与相切，钢管的半径是，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式．先根据切线的性质得到，再利用四边形的内角和为可计算出，然后根据弧长公式求解．
【详解】解：形架的两边与相切，
，，
，
，
的长度．
故选：A．
【题组训练5】如图，，，分别与相切于点E，F，G三点，且，，分别交圆于点M，N，若与的乘积为6，则长（ ）
A． B． C． D．6
【答案】A
【分析】连接、、，根据切线的性质，角平分线的判定定理，平行线的性质可得出是直角三角形，再根据相似三角形的判定和性质得出，再勾股定理可求出，即可求解．
【详解】解：如图，连接、、，
，，分别与相切于点E，F，G三点，
，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查切线的性质，平行线的性质以及相似三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，勾股定理等；掌握切线的性质，平行线的性质以及相似三角形的性质和判定方法是解题的关键．
【题组训练6】如图，、、分别与相切，切点分别为A、B、C，点 D、E 分别在、上，且．若的周长为4， ，则图中阴影部分（、与 所围）的面积为（ ）
A． B． C．π-3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的判定和性质，圆的切线的性质，解直角三角形的应用，扇形面积公式，掌握切线长定理是解题关键．连接、，根据切线的性质，证明四边形是正方形，由的正切值设，，则，再结合的周长，求出的值，得出，利用切线长定理，得到，，，进而得到，则，最后利用阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：如图，连接、，
、分别与相切，切点分别为A、C，且，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
在中，，
设，，
，
的周长为4，
，
，
，
、、分别与相切，切点分别为A、B、C，
，，，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：A
【题组训练7】如图，中为直径，， 分别切于点 ，．，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了切线的性质、切线长定理等知识，根据切线的性质定理得到，求出，根据切线长定理求出，利用三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解： 切 于点 ，
，
又 ，
，
， 分别切 于点 ，，
，
，
．
故选：D
【题组训练8】如图，为外一点，，分别切于，，切于点，分别交，于点，．若，则的周长和分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理，连接，由切线的性质，切线长定理得到，，则的周长；证明，则，同理可得，进而得到，再由四边形内角和定理得到，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，分别切于，，切于点，
∴，，
∴的周长
；
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
在四边形中，，
∴，
故选：C．
【题组训练9】以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为（ ）．
A．12 B．13 C．14 D．18
【答案】C
【分析】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．根据切线的性质知：，；根据的周长可求出正方形的边长；在中，利用勾股定理可将的长求出，进而可求出直角梯形的周长．
【详解】解：设的长为，正方形的边长为，
与半圆相切于点，
，，
，
，
，
正方形的边长为4；
在中，，即，解得：，
，
直角梯形周长为14．
故选：C．
【题组训练10】如图，圆的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，则长（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】此题主要考查了切线的性质和等腰三角形的性质，利用切线的性质得出，进而得出，即可得出，同理：即可得出结论．
【详解】连接，，
，是的切线，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
故选：A．
【题组训练11】如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要是考查了切线长定理，平行线的性质，勾股定理，根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：连接，
根据切线长定理得：，，，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
【题组训练12】如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了圆综合．熟练掌握圆切线的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理解直角三角形，正切定义，是解决问题的关键．
连接，，根据平行线性质得到，证明是的切线，根据为的切线，得到，，证明，得到，得到，得到，根据，设，，得到，得到，即得．
【详解】解：如图，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴是的切线，
∵为的切线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，
则，
∴，
∴，
∴．
故选：Ｄ．
【题组训练13】如图，已知的边和与圆O相切于C、B两点，经过圆心O，交圆O于A、B两点，点C为弧上靠近点A的三等分点，若，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了切线长定理，圆周角定理，解直角三角形等知识，先求出，然后证明是等边三角形，得出，，在中，利用正切求出，在中，利用余弦求出，即可求解．
【详解】解：连接，，
∵是直径，
∴是度数为，，
∵点C为弧上靠近点A的三等分点，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
∴和与圆O相切于C、B两点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴在中，，
在中，，
∴，
故选：A．
【题组训练14】如图，，是的切线，切点分别是点，点，是的直径．若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查圆的切线的性质和锐角三角函数，连接，可得，进而求得为等边三角形，进而求得，结合锐角三角函数即可求得答案．
【详解】如图所示，连接．
∵，是的切线，
∴，．
∵，
∴为等边三角形．
∴，．
∴．
∵是的直径，
∴．
∴．
故答案为：
【题组训练15】如图，是 ABC的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若 ABC的周长为25，的长是9，则的周长是 ．
【答案】7
【分析】本题考查了切线长定理，理解定理，找出图形中存在的相等的线段是关键．根据切线长定理，可得，，，，则，据此即可求解．
【详解】解：如图，设与相切于点G，与相切于点H，与相切于点I，与相切于点F，
、、、都和相切，
，，，．
，
故答案为：7．
【题组训练16】如图，是的直径，C是延长线上的一点，是的切线，D为切点，过点 B 作的切线交于点E，若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，由切线的性质得到，则，进而得到，解得到，再由切线的性质和切线长定理得到，解可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵是的切线，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【题组训练17】如图，等腰三角形的内切圆与分别相切于点．若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查切线长定理、相似三角形的判定与性质，证明是解答的关键．先根据切线长定理得到，，，进而求得，，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵圆与分别相切于点，
∴，，，
∵，，
∴，即，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【题组训练18】如图， ABC的内切圆与分别相切于D，E两点，连接的延长线交于点F，若，则的大小是 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则．
【详解】解：如图所示，连接，设交于H，
∵是的内切圆，
∴分别是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵与分别相切于点D，E，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【题组训练19】如图，、、是的切线，切点分别是、、若，，则的长是 ．
【答案】
【分析】由于、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、为的切线，
，
、为的切线，
，
．
故答案为：3．
【题组训练20】如图，已知 ABC是等边三角形，是的中点，分别与边，切于点和点．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】如图，连接、、、，根据切线的性质得，，，再证明是等边三角形，得，，，进而利用三角函数得，，进而即可得解．
【详解】解：如图，连接、、、，
∵分别与边，切于点和点，
∴，，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，点是的中点，
∴，，
∴，即，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，解直角三角形，三线合一，切线长定理及切线的性质，熟练掌握切线长定理及切线的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【题组训练2】如图， ABC的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且，则 ABC的周长为（ ）．
A．7 B．14 C．10 D．4
【题组训练3】如图，、 切圆O 于A，B两点，切圆O 于E， 交，于C、D，若圆O的半径为r，的周长等于，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练4】一根截面是圆形的钢管放在形架内，其横截面如图所示，形架的两边与相切，钢管的半径是，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练5】如图，，，分别与相切于点E，F，G三点，且，，分别交圆于点M，N，若与的乘积为6，则长（ ）
A． B． C． D．6
【题组训练6】如图，、、分别与相切，切点分别为A、B、C，点 D、E 分别在、上，且．若的周长为4， ，则图中阴影部分（、与 所围）的面积为（ ）
A． B． C．π-3 D．
【题组训练7】如图，中为直径，， 分别切于点 ，．，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练8】如图，为外一点，，分别切于，，切于点，分别交，于点，．若，则的周长和分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【题组训练9】以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为（ ）．
A．12 B．13 C．14 D．18
【题组训练10】如图，圆的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，则长（ ）
A． B． C． D．无法确定
【题组训练11】如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【题组训练12】如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练13】如图，已知的边和与圆O相切于C、B两点，经过圆心O，交圆O于A、B两点，点C为弧上靠近点A的三等分点，若，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【题组训练14】如图，，是的切线，切点分别是点，点，是的直径．若，，则的长为 ．
【题组训练15】如图，是 ABC的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若 ABC的周长为25，的长是9，则的周长是 ．
【题组训练16】如图，是的直径，C是延长线上的一点，是的切线，D为切点，过点 B 作的切线交于点E，若，则 ．
【题组训练17】如图，等腰三角形的内切圆与分别相切于点．若，，则的长为 ．
【题组训练18】如图， ABC的内切圆与分别相切于D，E两点，连接的延长线交于点F，若，则的大小是 ．
【题组训练19】如图，、、是的切线，切点分别是、、若，，则的长是 ．
【题组训练20】如图，已知 ABC是等边三角形，是的中点，分别与边，切于点和点．若，则的长为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
