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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则 ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
【题组训练2】如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【题组训练3】如图，切于点，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练4】如图，、、分别与相切，切点分别为A、B、C，点 D、E 分别在、上，且．若的周长为4， ，则图中阴影部分（、与 所围）的面积为（ ）
A． B． C．π-3 D．
【题组训练5】如图，，切于、两点，切于点，分别交，于，，，若的半径为， PED的周长等于，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练6】如图，与平行四边形的两边、分别相切于点、，与的角平分线相切于点，若，，则阴影部分面积是 ．
【题组训练7】如图， ABC的内切圆与、、、分别相切于点、、，且，，，则图中由线段、及组成的阴影部分的面积是 ．
【题组训练8】如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则 ABC的面积是 ．
【题组训练9】如图，分别切⊙于两点，点为上一点，过点作⊙的切线分别交于两点，若的周长为10，则切线长等于 ．
【题组训练10】如图，以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则四边形周长为 ．
【题组训练11】以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则正方形的边长为 ．
【题组训练12】如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是 ．
【题组训练13】如图，与四边形各边都相切，切点分别为，，，，四边形的周长为，则 ．
【题组训练14】如图，切于点A、B，直线切⊙O于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是 ．
【题组训练15】如图，已知，，是的三条切线，点，，分别为切点，且，，点为上（不与点，重合）的点，则 ， ABC的周长为 ．
【题组训练16】如图，四边形是的外切四边形，且，，若四边形的面积等于，则的半径等于 ．
【题组训练17】已知：如图，在 ABC中，与相切于点 B 和点 C ，与交于点 D ，与 交于点E ，连接．
(1)若 ，则的半径为 ；
(2)在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；
(3)求证：
【题组训练18】如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，．
(1)求的度数；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．
【题组训练19】如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
(3)若，且，求切线的长．
【题组训练20】如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)设，．
①写出y与x的关系式；
②若，求阴影部分的面积．
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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则 ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
【答案】D
【分析】此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出，．由于与圆切于点，根据切线长定理有，；设．则，，然后在三角形中由勾股定理可以列出关于的方程，解方程即可求出，然后就可以求出的面积．
【详解】解：与圆切于点，
显然根据切线长定理有，，
设，
则，，
在三角形中由勾股定理得：
，
，
，
，
．
故选：D
【题组训练2】如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查的是切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得到，再根据切线长定理、三角形的周长公式、勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：、为的切线，
，
、为的切线，
，
同理，，
的周长，
，
．
故选：B
【题组训练3】如图，切于点，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理得，，，然后根据周长即可求解，理解切线长定理是解题的关键．
【详解】解：∵与相切，直线与相切，
∴，，，
∴的周长为
，
故选：．
【题组训练4】如图，、、分别与相切，切点分别为A、B、C，点 D、E 分别在、上，且．若的周长为4， ，则图中阴影部分（、与 所围）的面积为（ ）
A． B． C．π-3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的判定和性质，圆的切线的性质，解直角三角形的应用，扇形面积公式，掌握切线长定理是解题关键．连接、，根据切线的性质，证明四边形是正方形，由的正切值设，，则，再结合的周长，求出的值，得出，利用切线长定理，得到，，，进而得到，则，最后利用阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：如图，连接、，
、分别与相切，切点分别为A、C，且，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
在中，，
设，，
，
的周长为4，
，
，
，
、、分别与相切，切点分别为A、B、C，
，，，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：A
【题组训练5】如图，，切于、两点，切于点，分别交，于，，，若的半径为， PED的周长等于，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，延长交于点，由切线长定理及切线性质得，，，，，，，从而得，证明四边形是矩形，得，进而得，，，在中利用勾股定理得，最后利用正切的定义即可得解．
【详解】解：连接，延长交于点，
∵，切于，两点，切于点，交，于，，
∴，，，，，，，
∴的周长，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴即，
解得，，
∵，，，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理，矩形的判定及相知，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
【题组训练6】如图，与平行四边形的两边、分别相切于点、，与的角平分线相切于点，若，，则阴影部分面积是 ．
【答案】3-π
【分析】连接、、、、，根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到，根据正切的定义求出，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接、、、、，
四边形为平行四边形，，
，，
是的角平分线，
，
，是的切线，
，
，
，是的切线，
，，，
，，
阴影部分面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
【题组训练7】如图， ABC的内切圆与、、、分别相切于点、、，且，，，则图中由线段、及组成的阴影部分的面积是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了求扇形面积，正方形的性质与判定，切线长定理，先得出是直角三角形，进而证明四边形是正方形，根据阴影部分面积等于正方形的面积减去个圆的面积，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴
∴，
∵的内切圆与、、、分别相切于点、、，
∴
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，则，
如图所示，连接，，，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【题组训练8】如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则 ABC的面积是 ．
【答案】30
【分析】根据切线长定理得到，，，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
∴，，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查切线长定理及勾股定理，解题的关键是得到，，．
【题组训练9】如图，分别切⊙于两点，点为上一点，过点作⊙的切线分别交于两点，若的周长为10，则切线长等于 ．
【答案】5
【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理可得，，结合的周长，即可求解．
【详解】解：∵分别切⊙于两点，
∴
又∵过点作⊙的切线分别交于两点，
∴
∵的周长为10，
∴
∴，
故答案为：．
【题组训练10】如图，以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则四边形周长为 ．
【答案】14
【分析】根据正方形的性质，得到，，推出均为圆O的切线，根据切线长定理，推出，推出正方形的边长为4，设设，则，，勾股定理求出的值，再根据周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵以正方形的边为直径作半圆O，
∴，，，
∴均为圆O的切线，
∵过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，
∴，
∵的周长为12，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，，
∴四边形周长，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了正方形的性质、圆的切线判定、切线长定理、勾股定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键．
【题组训练11】以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则正方形的边长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键．
根据切线长定理可得，然后根据的周长可求出正方形的边长．
【详解】解：在正方形中，，，
∵与半圆相切于点，以正方形的边为直径作半圆O，
∴与半圆相切，
，
∵的周长为12，
，
，
∵，
正方形的边长为4．
故答案为：4．
【题组训练12】如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题关键．根据切线长定理可得，，即可求解．
【详解】解：分别与相切于点A、B，
，
的切线分别交于点E、F，
，
的周长．
故答案为：4
【题组训练13】如图，与四边形各边都相切，切点分别为，，，，四边形的周长为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据四边形的周长可得，然后根据切线长定理可得，，，，从而利用等式的性质可得，进行计算即可解答．
【详解】解：四边形的周长为，
，
与四边形各边都相切，切点分别为，，，，
，，，，
，
，
故答案为：18．
【题组训练14】如图，切于点A、B，直线切⊙O于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是 ．
【答案】16
【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理推出的周长等于，即可得出结果．
【详解】解：∵切于点A、B，直线切⊙O于点E，
∴，
∴的周长；
故答案为：．
【题组训练15】如图，已知，，是的三条切线，点，，分别为切点，且，，点为上（不与点，重合）的点，则 ， ABC的周长为 ．
【答案】 或 6
【分析】连接，，在四边形中，可求出的度数，根据圆周角定理，分两种情况讨论点所在位置，即可求解，由切线长定理，通过等量代换即可求出的周长，本题考查了切线的性质，切线长定理，解题的关键是：熟记切线的性质和切线长定理．
【详解】解：连接，，
、为切点， 、为半径，
，，
在四边形中，，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，，
，，是的三条切线，点，，分别为切点，
，，，
，
又，
，
故答案为：或，．
【题组训练16】如图，四边形是的外切四边形，且，，若四边形的面积等于，则的半径等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了切线的性质，切线长定理，设点为四边形与的切点，连接，由切线长定理可得，，，，由，可得，进而可得，设，最后根据面积可得，据此即可求解，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．
【详解】解：设点为四边形与的切点，连接，则，，，，
由切线长定理得，，，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
设，
∵四边形的面积等于，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【题组训练17】已知：如图，在 ABC中，与相切于点 B 和点 C ，与交于点 D ，与 交于点E ，连接．
(1)若 ，则的半径为 ；
(2)在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；
(3)求证：
【答案】(1)2
(2)
(3)见解析
【分析】（1）先证明垂直平分，三线合一得到，进而求出的长即可；
（2）分割法求出阴影部分的面积即可；
（3）证明，得到，三线合一，得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵与相切于点 B 和点 C ，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即的半径为2；
故答案为：2
（2）由（1）知：，
∴阴影部分的面积；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质，是解题的关键．
【题组训练18】如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，．
(1)求的度数；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)．
【分析】此题主要考查了切线的性质定理、切线长定理、不规则图形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理是解题的关键．
（1）连接，由切线的性质定理和切线长定理得到，，证明是等边三角形，即可得到答案；
（2）求出的面积和扇形的面积，根据阴影的面积的面积扇形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：连接，
∵是的切线，A，B为切点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）连接，
∵，
∴，
∴的面积的面积， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积，
∵扇形的面积=，
∴阴影的面积的面积扇形的面积．
【题组训练19】如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
(3)若，且，求切线的长．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据切线长定理可得，证明和即可；
（）设，则，，，再根据即可求解；
（）在中，，可以假设，则，，则，在中，，构建方程求出，再证明即可求解．
【详解】（1）证明：∵，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，，，
∵四边形的面积是，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，，，
∵，
∴＝，
∴，
∴，
∴；
（3）在中，，
∴可以假设，则，，，
在中，，
∴，
∴或（舍去），
∴，，，
∵是切线，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴s，
∴．
【点睛】本题考查了切线长和切线的性质、全等三角形的性质与判定，扇形面积的计算、勾股定理以及解直角三角形等知识，灵活运用切线的性质与判定及方程思想是解题的关键．
【题组训练20】如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)设，．
①写出y与x的关系式；
②若，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)①；②．
【分析】（1）连接，利用圆的切线的性质和全等三角形的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①过点D作于点F，利用（1）中的结论，利用勾股定理解答即可得出结论；
②依题意画出图形，利用解答即可．
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵射线是半圆O的切线，E点在半圆O上，
∴，，
∵，，
∴．
∴，
∴是半圆O的切线；
（2）解：①过点D作于点F，如图，
∵、是半圆O的两条切线，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∴，．
在中，
∵，
∴，
∴．
∴y与x之间的函数关系式为；
②当时，
∵，
∴与重合，此时四边形为矩形，
连接，则四边形为正方形，如图，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形，扇形的面积，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．
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