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2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.1.1 直线与圆的位置关系（一）十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定（ ）
A．与轴相交，与轴相切 B．与轴相离，与轴相交
C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相离
2．在 ABC中，，若与相离，则半径为r满足（ ）
A． B． C． D．
3．已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相切，的半径的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．1
4．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是（）
A． B．或
C． D．或
6．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知圆的半径为6.点到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则面积的最大值是（ ）
A．62 B．42 C．52 D．50
10．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为 .
12．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是 ．
13．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ．
14．已知的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，则的半径可以为 （写出一个即可）．
15．已知直线经过点，将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
16．如图，的半径为，直线与相离，过点作于点，垂足为，且，点是上一动点，过点作于点，垂足为，则的最大值是 ．
17．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（2，0）．
18．已知，如图，，P是线段上的一个动点，若在线段上只存在两个不同的点P，使与相似，则的长是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求直径的长．
20．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，
(1)当半径为何值时，与直线相切；
(2)当半径为何值时，与直线相切；
(3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．
21．如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标.
22．如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．
(1)求与直线相切时点的坐标．
(2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．
23．矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)当点E落在上时，求x的值；
(3)当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，已知．
对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”．
(1)当时，
①在点中，线段的“等直点”是______；
②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标．
(2)当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围．
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专题2.1.1 直线与圆的位置关系（一）十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定（ ）
A．与轴相交，与轴相切 B．与轴相离，与轴相交
C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相离
【答案】C
【分析】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行判断是解此题的关键，首先画出图形，根据点的坐标得，到圆心到轴的距离是，到轴的距离是，根据直线与圆的位置关系，即可求出答案．
【详解】解：圆心到轴的距离是，到轴的距离是，
∴圆与轴相切，与轴相交，
故选：C．
2．在 ABC中，，若与相离，则半径为r满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查圆与直线的位置关系，过C作于D，含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长，根据圆与直线相离得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过C作于D，
∵，
∴，
∵与相离，
∴半径r满足，
故选：C．
3．已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相切，的半径的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、解一元二次方程，先解一元二次方程可得出，再根据直线与圆相切可得出，即可得到答案，熟练掌握直线与圆的位置关系是解此题的关键．
【详解】解：∵，
，
或，
，，
的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，
，
与直线l相切，
的半径，即，
故选：B．
4．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】本题考查直线与圆相离的判定，根据相离的判定逐项验证即可得到答案，熟记直线与相离，得到圆心到直线的距离大于半径是解决问题关键．
【详解】解：的半径为5，若直线与相离，
由相离定义可知圆心到直线的距离大于半径5，
根据四个选项中的距离可知，只有6符合要求，
故选：A．
5．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是（）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0，-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP=，
∴OP=或OP=，
∴P或P，
故选：B．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．
6．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
【详解】解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
7．已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、解一元二次方程，先解一元二次方程可得出，再根据直线与圆的位置关系可得出，即可得到答案，熟练掌握直线与圆的位置关系是解此题的关键．
【详解】解：，
，
或，
，，
的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，
，
与直线相离，
的半径，即，
∴A符合题意；
故选：A．
8．已知圆的半径为6.点到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，即可得到问题选项．
【详解】解：∵圆O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，
∴d＞r，
∴直线与圆相离，
∴这条直线与圆没有公共点，
∴这条直线可以是 l2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心距与半径关系得出位置关系是解决问题的关键．
9．如图，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则面积的最大值是（ ）
A．62 B．42 C．52 D．50
【答案】B
【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB．过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：，可知圆心C到AB的距离，即可求出圆上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．
【详解】解：∵直线与、轴分别交于A、B两点，
∴A坐标为，B坐标为，，，
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
则由三角形面积公式得：
，
，
解得：，
∴圆上的点到直线的最大距离是：，
∴面积的最大值是．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心到直线AB的距离．
10．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0）
【答案】D
【分析】根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
【详解】①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴，，是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为；
②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式：可知
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为，
综上所述：圆心M的坐标为或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为 .
【答案】4
【分析】本题主要考查了切线的性质，一元二次方程根的判别式．根据切线的性质可得，再由一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两个根，且直线与相切，
∴，
∴方程有两个相等的实根，
∴，
解得，．
故答案为：4．
12．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆的位置关系，即可求解．
【详解】解：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，
所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即．
故答案为：.
13．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系， 根据直线与圆的位置关系，即可求解．
【详解】解：∵的半径是6，点O到直线l的距离为d，
∴直线l与相切或相交，
∴．
故答案为：．
14．已知的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，则的半径可以为 （写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查解一元二次方程，直线与圆的位置关系，因式分解法求出方程的根，根据圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离，求解即可．
【详解】解：，解得：，
∵的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，
∴的圆心到直线的距离为，
∵与直线相离，
∴的半径小于5，
∴的半径可以为1；
故答案为：1（答案不唯一）
15．已知直线经过点，将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】解：把点代入直线得，
，
；
由向上平移个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为，
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图所示
当时，；当时，，
，，
即，；
在中，，
过点O作于D，
，
，解得，
由直线与圆的位置关系可知，解得
故答案为：
【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，一次函数图象的平移，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．
16．如图，的半径为，直线与相离，过点作于点，垂足为，且，点是上一动点，过点作于点，垂足为，则的最大值是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，二次根式的非负性，勾股定理，矩形的性质；分和两种情况讨论，设，得出关于的函数关系式，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，
∴
∴
∵，
∴当时，最大，最大值为；
当时，如图所示，
同理可得，则
∴当最大时，最大
∵
∴当时，即时，最大
最大值为，
综上所述，的最大值为，
故答案为：．
17．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（2，0）．
【答案】1或9
【分析】结合勾股定理和平移的性质进行计算．
【详解】解：设将沿轴向下平移个单位后，根据题意作图，
，
由勾股定理：，
，
解得或9，
应将沿轴向下平移1或9个单位后圆与轴交于点．
故答案为：1或9．
【点睛】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单．
18．已知，如图，，P是线段上的一个动点，若在线段上只存在两个不同的点P，使与相似，则的长是 ．
【答案】4或
【分析】如图1中，作点C关于直线OA的对称点T，连接BT交OA于点P，连接PC，则△OPC∽△APB．如图2中，以BC为直径作⊙Q，当⊙Q经过图1中的点P时，设⊙Q与线段OA的另一个交点为P′，此时线段OA上只存在两个不同的点P，使△OCP与△ABP相似．如图3中，当⊙Q与OA相切于P′时，此时线段OA上只存在两个不同的点P，使△OCP与△ABP相似．分别求出OA的值，可得结论．
【详解】解：如图1中，作点C关于直线OA的对称点T，连接BT交OA于点P，连接PC，则△OPC∽△APB．
如图2中，以BC为直径作⊙Q，当⊙Q经过图1中的点P时，设⊙Q与线段OA的另一个交点为P′，此时线段OA上只存在两个不同的点P，使△OCP与△ABP相似．
∵BC是直径，
∴∠CPB=90°，
∵CO⊥OA，AB⊥OA，
∴∠COOP=∠A=90°，
∴∠CPO+∠APB=90°，∠OPC+∠PCO=90°，
∴∠PCO=∠APB，
∵PC=PT，
∴∠T=∠PCO，
∵∠APB=∠OPT，
∴∠T=∠IPT=45°，
∴∠PCO=∠CPO=∠ABP=∠APB=45°，
∴OP=OC=1，PA=AB=3，
∴OA=OP+PA=1+3=4，
如图3中，当⊙Q与OA相切于P′时，此时线段OA上只存在两个不同的点P，使△OCP与△ABP相似．
连接QP′，设⊙Q交AB于点K，连接CK．
∵OA是⊙Q的切线，
∴QP′⊥OA，
∵OC⊥OA，BA⊥OA，
∴CO//QP′//AB，
∵CQ=QB，
∴OP′=P′A，
∴QP′=（OC+BA）=2，
∴BC=2QP′=4，
∵BC是直径，
∴∠CKB=90°，
∵∠COA=∠A=∠AKC=90°，
∴四边形OAKC是矩形，
∴OC=AK=1，
∴BK=AB-AK=2，
∴，
综上所述，满足条件的OA的值为4或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用辅助圆解决问题．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求直径的长．
【答案】(1)直线与相切，理由见解析
(2)
【分析】（1）连接，，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设，交于，根据矩形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：直线与相切，
理由：连接，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：设，交于，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故直径的长为．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，矩形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．
20．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，
(1)当半径为何值时，与直线相切；
(2)当半径为何值时，与直线相切；
(3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．
【答案】(1)当半径为3时，与直线相切
(2)当半径为2.4时，与直线相切
(3)当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离
【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径时，圆与直线相切，结合矩形的性质进行求解即可；
（2）连接，过点作，等积法求出的长，即为所求；
（3）根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∵圆心到边的距离为，与直线相切，
∴，
则当半径为3时，与直线相切；
（2）连接，过作，交于点，
∵在中，，，
∴，
又∵，
∴圆心到边的距离，
又与直线相切，
∴，则当半径为2.4时，与直线相切；
（3）∵与直线相交，圆心到边的距离为，
∴，
又与直线相离，圆心到的距离为，
∴，
则当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离．
【点睛】本题考查直线与圆之间的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，小于半径时，直线与圆相交，大于半径时，直线与圆相离，是解题的关键．
21．如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标.
【答案】，或.
【分析】本题主要考查了圆与直线的相切关系，及二次函数的概念；熟练掌握圆与坐标轴的位置关系是解本题的关键．与轴相切，即圆心到轴的距离等于的半径，也就是圆心的纵坐标y为，把y代入中，即可求出符合题意的圆心的坐标．
【详解】解：与轴相切，设圆心到x轴的距离为d，
，即点的纵坐标y为；
当时，即，解得：，
点的坐标为或；
当时，即，解得：，
点的坐标为；
综上，符合题意点的坐标为，或．
22．如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．
(1)求与直线相切时点的坐标．
(2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．
【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点的横坐标，再根据直线的解析式求得点的纵坐标．
（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时的取值范围．
【详解】（1）解：过作直线的垂线，垂足为；
当点在直线右侧时，，解得；
∴；
当点在直线左侧时，，得，
∴，
∴当与直线相切时，点的坐标为或．
（2）解：由（1）可知当时，与直线相交
当或时，与直线相离．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系，根据数量关系正确求解是解题的关键．
23．矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)当点E落在上时，求x的值；
(3)当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)x的值为3
(3)综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点
【分析】（1）通过翻折的性质，证明即可解答；
（2）画出图形，在中根据勾股定理构建方程，即可解答；
（3）将临界情况，即当半圆O与相切时；当半圆O与相切时；当半圆O经过点D时；当半圆O的圆心与点C重合时；求出此时的长度，即可解答．
【详解】（1）证明：是矩形，
，
∵沿折叠，得到，
，
，
是半圆O的半径，
是半圆O的切线．
（2）解：当点E落在上时，如图2所示：
∵沿折叠，得到，
，，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵由（1）知是半圆O的切线，
，
∴在中，
∴，解得：，
答：x的值为3．
（3）分情况进行讨论：
①如图2，当半圆O与相切时，根据（2）中解答，可得；
如图3，当半圆O与相切时，．
∴当时，半圆O与的边和各有一个交点；
②如图4，当半圆O经过点D时，连接，设圆的半径为a，
在中，可得，即
解得：
如图5，当半圆O的圆心与点C重合时，此时，，
∴当时，半圆O与的边和各有一个交点，
∴综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点．
【点睛】本题考查了切线的证明，翻折的性质，圆与直线的位置关系，勾股定理，画出正确的图形是解题的关键．
24．在平面直角坐标系中，已知．
对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”．
(1)当时，
①在点中，线段的“等直点”是______；
②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标．
(2)当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)①，；②或
(2)且
【分析】（1）①根据题意作等腰直角，且，此时点的坐标为或点的坐标为，圆的半径为，根据点、、、到圆心的距离与半径比较，即可判断；
②作轴于点，连接，设，利用勾股定理列式计算即可求解；
（2）当圆与直线相切时，直线上开始存在线段的“等直点”，再根据圆与切线的关系求出t的临界值，即可求t的取值范围．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
作等腰直角，且，
此时，
∴点的坐标为或点的坐标为，
∴圆的半径为，
∵，
∴点是线段的“等直点”；
∵，
∴点不是线段的“等直点”；
∵，
∴点是线段的“等直点”；
∵，
∴点不是线段的“等直点”；
故答案为：，；
②作轴于点，连接，
设，则，，
在中，，即，
解得（舍去），
∴点的横坐标为；
同理，点的横坐标为；
综上，点的横坐标为或；
（2）解：作轴交x轴于点，交直线于点，作直线的垂线，垂足为点，则，
∵，
∴，
∴点的横坐标为，
∴点E的坐标为，
∴，
解得；
如图，同理求得；
当直线经过点或点时，直线上只存在线段的一个“等直点”，
此时或；
综上，的取值范围为且．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，圆周角与圆心角的性质，切线与圆的性质是解题的关键．
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