2024-2025学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》易错题精选（含解析）

2024-2025学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
2．（本题3分）（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　）

A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）若一个角为，则其补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）（21-22七年级上·浙江宁波·期末）已知，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．，，互不相等
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江·期末）如图，已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，点，为线段上两点，，且，则（ ）

A．15 B．9 C．6 D．
8．（本题3分）（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（21-22七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）（22-23七年级上·浙江湖州·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 条直线．
12．（本题3分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）化为用度表示是 .
13．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ．
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图，已知，延长至点，使，为线段中点，则长为 ．
15．（本题3分）（23-24七年级上·浙江·期末）如图，直线交于点O，，若，则等于 度．
16．（本题3分）（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，点O是直线上一点，在上方引射线，已知，分别平分，，下列说法：①与互余；②与互补；③与互补；④与互补．其中正确的有 ．（填序号）
17．（本题3分）（23-24七年级上·浙江衢州·期末）一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处．
（1）当时，，两点间的距离为 ．
（2）当，两点间的距离为时，的长为 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
(1)作射线、直线；
(2)比较大小： ，依据： ；
(3)在射线上取一点D，使．
19．（本题6分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．
(1)若，求的长；
(2)若，为的中点，求的长．
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数．
21．（本题9分）（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．（本题10分）（23-24七年级上·浙江·期末）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题10分）（20-21七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，
(1)若，，线段在线段上移动，
①如图1，当E为中点时，求的长；
②当点C是线段的三等分点时，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B D C D C C
1．D
【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
2．B
【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴线段的长能表示点B到的距离．
故选：B．
3．D
【分析】根据补角定义直接计算即可得到答案；
【详解】解：∵一个角为，
∴其补角的度数为：，
故选D．
【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．
4．B
【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点以及线段和差关系是正确解答的前提．根据线段中点以及线段和差关系进行计算即可．
【详解】解：点为线段的中点，，
，
．
，
∴，
故选B．
5．B
【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，．
【详解】解：，
∵，
∴，
只有选项B符合．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查角的有关计算，按比例分配求出是解答的关键．
根据求出，然后利用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了线段和差及倍数关系，由线段和差可得，由即可得的长度，即可得的长度．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
故选：C．
8．D
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由已知可得，，根据角平分线的定义得，即可得解．掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数是．
故选：D．
9．C
【分析】根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可．
【详解】解：作垂直于河岸，使等于河宽，
连接，与另一条河岸相交于F，作于点E，
则且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
根据“两点之间线段最短”，最短，即最短．
∴C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”．
10．C
【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．
【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
11．3
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的定义，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线，根据北京、杭州、成都三个城市不在同一直线上，得出过其中任意两个城市画直线，可以画出3条直线．
【详解】解：∵两点确定一条直线，北京、杭州、成都三个城市不在同一直线上，
∴过其中任意两个城市画直线，可以画出3条直线．
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查度分秒的换算．利用度分秒之间的进率换算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．//
【分析】本题主要考查了线段中点及线段的有关计算，由，，得，从而求得，进而根据中点定义求得，从而即可得解。
【详解】解：，，
，
，
为线段的中点，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】根据，设根据，结合，得到，根据平角定义计算即可．本题考查了平角的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握方程的应用，平角的定义是解题的关键．
【详解】∵，
设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：152．
16．①②③
【分析】本题主要考查了角平分线和补角的定义，解题的关键是根据角平分线的定义得到图形中相等的角，进而利用补角、余角的定义分析求解.
【详解】解：∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∵
∴ 与不一定互补，④错误，
∴正确的有①②③，
故答案为：①②③．
17． 或/或
【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想；
（1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解；
（2）分两种情况：及，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
由于翻折，如图，则，
∴，
∴，两点间的距离为；
（2）当时，如图，
由于翻折，则，
由图知，，即，
∴，
∴；
当时，如图，
则，即，
∴，
∴；
综上，的长为或．
18．(1)见解析
(2)，两点之间线段最短
(3)见解析
【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质，
（1），根据射线，直线的定义画出图形；
（2），利用两点之间线段最短解决问题；
（3），根据要求作出图形．
【详解】（1）如图，射线，直线即为所求；
（2）（两点之间线段最短）．
故答案为：，两点之间线段最短；
（3）如图，点D即为所求．
19．(1)15
(2)9
【分析】本题主要考查线段和线段的中点，掌握线段和差计算，数形结合分析方法是解题关键．
（1）根据，可求得，据此即可求得答案；
（2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴．
20．，
【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出．
【详解】解：∵是直角，
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，垂直的定义，数形结合是解题的关键．
（1）先根据对顶角相等得出的度数，再由得出，进而可得出结论；
（2）根据角平分线的定义得出的度数，再由对顶角相等得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：，
．
，
，
；
（2）平分，．
，，
．
22．(1)
(2)①；②存在，此时的值为或
【分析】本题考查了几何图形中的角度的计算、一元一次方程的几何应用，运用数形结合和分类讨论思想求解是关键．
（1）根据平角的定义，即可求解；
（2）①根据已知条件和角度的运算即可得到结论；②分当在的左侧时，当在的右侧时两种情况，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
即旋转角度的值是．
②存在，理由如下：
∵，
∴，
当在的左侧时，，
∵，
∴，
∴；
当在的右侧时， ，
∵，
∴，
∴，
∴存在，此时的值为或．
23．(1)①7；②或
(2)或．
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论的位置是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；②当点C线段的三等分点时，可求得或，则或，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段之间时，设，则，求得，设，得到，求得，当点E在点A的左侧，设，则，设，求得，得到，于是得到结论．
【详解】（1）∵，
∴，
①∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵点C是线段的三等分点，，
∴或，
∴或，
∴或；
（2）当点E在线段之间时，如图，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设，同理，
设，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
当点E在线段上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
答案第1页，共2页
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