浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷01 含解析

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浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
2．代数式2（a﹣2）的意义是（　　）
A．a的2倍与2的差 B．a与2的差的2倍
C．2与a的差的2倍 D．2的2倍与a的差
3．工地上有a吨水泥，如果每天用去2吨，用了b天后，剩下的吨数为（　　）
A．a﹣2 B．2b C．a﹣2b D．a+2b
4．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣3x2y的次数是﹣3
B．x的系数是0
C．不是单项式
D．是二次三项式
5．下列单项式中，与ab3是同类项的是（　　）
A．πab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b
6．下列计算正确的是（　　）
A．4x2+2x2＝6x4 B．6x+3x＝8xy
C．x3+5x3＝6x4 D．3x2﹣x2＝2x2
7．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
8．把﹣（a﹣b+c）去括号，正确的是（　　）
A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a+b﹣c D．﹣a﹣b+c
9．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（　　）
A．5m+11 B．﹣5m﹣11 C．35m﹣11 D．5m+23
10．已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示：“x与y的倍的差的平方”　 　．
12．单项式的系数是 　 　．
13．若﹣xay2与5x4y2差的是单项式，则常数a的值为 　 　．
14．把多项式4y﹣5y3+7﹣3y2按字母y降幂排列为 　 　．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣5，则输出的结果为 　 　．
16．若关于x的多项式3x2+kx﹣x﹣1中，当x取值2和﹣2时，代数式的值不变，则k＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
18．（8分）化简：
（1）5a2+3a﹣a2﹣2a+1；
（2）5x3﹣4x2y+2xy2﹣3x2y﹣7xy2﹣5x3．
19．（8分）先化简，再求值，5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2），其中x＝y＝﹣1
20．（10分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）
21．（10分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
22．（12分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．
23．（12分）【知识呈现】我们可把5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 　 　；（用含x、y的式子表示）
（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x﹣5的值为 　 　；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知a﹣2b＝7，2b﹣c的值为最大的负整数，求3a+4b﹣2（3b+c）的值．
浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷01
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为．
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．
D、不符合代数式书写规则，应改为．
故选：A．
2．代数式2（a﹣2）的意义是（　　）
A．a的2倍与2的差 B．a与2的差的2倍
C．2与a的差的2倍 D．2的2倍与a的差
【分析】根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解．
【解答】解：根据题意可知，2（a﹣2）表示的意义是a与2的差的2倍，
∴B选项符合题意．
故选：B．
3．工地上有a吨水泥，如果每天用去2吨，用了b天后，剩下的吨数为（　　）
A．a﹣2 B．2b C．a﹣2b D．a+2b
【分析】根据“每天用去的吨数×用的天数＝用去的吨数”，再根据“总数量﹣用去的吨数＝剩下的吨数”，解答即可．
【解答】解：由题意可知，用去的吨数为2b吨，
∴b天后剩下的水泥吨数为：（a﹣2b）吨，
故选：C．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣3x2y的次数是﹣3
B．x的系数是0
C．不是单项式
D．是二次三项式
【分析】根据单项式定义，单项式的次数和系数，多项式的次数和项数
【解答】解：A．﹣3x2y的次数是2+1＝3，故选项A错误；
B．x的系数是1，故选项B错误；
C.是单项式，故选项C错误；
D.是二次三项项式，故选项D正确．
故选：D．
5．下列单项式中，与ab3是同类项的是（　　）
A．πab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：A．
6．下列计算正确的是（　　）
A．4x2+2x2＝6x4 B．6x+3x＝8xy
C．x3+5x3＝6x4 D．3x2﹣x2＝2x2
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、4x2+2x2＝6x2≠6x4，故A错误；
B、6x+3x＝9x≠8xy，故B错误；
C、x3+5x3＝6x3≠6x4，故C错误；
D、3x2﹣x2＝2x2，故D正确．
故选：D．
7．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故选：A．
8．把﹣（a﹣b+c）去括号，正确的是（　　）
A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a+b﹣c D．﹣a﹣b+c
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c．
故选：C．
9．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（　　）
A．5m+11 B．﹣5m﹣11 C．35m﹣11 D．5m+23
【分析】根据整式减法的运算方法，用20m+8减去3（5m﹣1），求出所捂的一次二项式即可．
【解答】解：由题意可得：
20m+8﹣3（5m﹣1）
＝20m+8﹣15m+3
＝5m+11，
故选：A．
10．已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．
【分析】根据题意列式计算后得到关于b的方程，解方程即可．
【解答】解：2A﹣B
＝2（2a2﹣5ab+3b）﹣（4a2+6ab+8a）
＝4a2﹣10ab+6b﹣4a2﹣6ab﹣8a
＝﹣16ab+6b﹣8a
＝﹣8a（2b+1）+6b，
∵代数式的2A﹣B的值与a无关，
∴2b+1＝0，
解得：b＝﹣，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示：“x与y的倍的差的平方”　（x﹣y）2　．
【分析】根据题意，列出代数式，即可得到结果．
【解答】解：∵y的倍，可表示为，
∴x与y的倍的差，可表示为x﹣y，
∴x与y的倍的差的平方，可表示为（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）2．
12．单项式的系数是 　　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
13．若﹣xay2与5x4y2差的是单项式，则常数a的值为 　4　．
【分析】利用同类项的定义得出方程，求出a的值．
【解答】解：∵﹣xay2与5x4y2差的是单项式，
∴﹣xay2与5x4y2是同类项，
∴a＝4．
故答案为：4．
14．把多项式4y﹣5y3+7﹣3y2按字母y降幂排列为 　﹣5y3﹣3y2+4y+7　．
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式4y﹣5y3+7﹣3y2按字母y降幂排列：﹣5y3﹣3y2+4y+7．
故答案为：﹣5y3﹣3y2+4y+7．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣5，则输出的结果为 　﹣1　．
【分析】根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解．
【解答】解：当x＝﹣5时，x+3＝﹣2，
当x＝﹣2时，．
故答案为：﹣1．
16．若关于x的多项式3x2+kx﹣x﹣1中，当x取值2和﹣2时，代数式的值不变，则k＝　1　．
【分析】将x＝2和x＝﹣2代入，根据代数式的值不变得出3×22+2k﹣2﹣1＝3×（﹣2）2﹣2k+2﹣1，解之可得答案
【解答】解：由题意知，3×22+2k﹣2﹣1＝3×（﹣2）2﹣2k+2﹣1，
整理，得：4k＝4，
解得k＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【分析】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，求出k的值；
（2）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值；
（3）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
18．（8分）化简：
（1）5a2+3a﹣a2﹣2a+1；
（2）5x3﹣4x2y+2xy2﹣3x2y﹣7xy2﹣5x3．
【分析】先找出同类项，然后按照合并同类项法则合并即可．
【解答】解：（1）5a2+3a﹣a2﹣2a+1
＝5a2﹣a2+3a﹣2a+1
＝4a2+a+1；
（2）原式 ＝5x3﹣5x3﹣4x2y﹣3x2y+2xy2﹣7xy2＝﹣7x2y﹣5xy2．
19．（8分）先化简，再求值，5x2﹣2（3y2+6x）+（2y2﹣5x2），其中x＝y＝﹣1
【分析】先去括号合并同类项，再把x＝y＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12x+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12x，
当x＝y＝﹣1时，
﹣4y2﹣12x
＝﹣4×（﹣1）2﹣12×（﹣1）
＝8．
20．（10分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）
【分析】（1）分别求出长方形的面积、阴影部分的面积，作差即可；
（2）先求出a、b的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，
答：铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m2．
（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，
∴a＝25，b＝8，
∴ab﹣≈25×8﹣×3×82＝128（m2），
128×100＝12800（元），
答：购买五彩石的总费用为12800元．
21．（10分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；
（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；
（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣1）
＝6+11
＝17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
∴x＝，
∴2A﹣3B
＝7×+0
＝．
22．（12分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　（10x+300）　元；（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　（9x+360）　元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．
【分析】（1）分别根据“按方案一购买，需付款＝羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×（购买羽毛球桶数﹣购买羽毛球拍副数）”和“按方案二购买，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×购买羽毛球桶数）”计算即可；
（2）将x＝30分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，列式计算所需费用即可．
【解答】解：（1）按方案一购买，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），
按方案二购买，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．
故答案为：（10x+300），（9x+360）．
（2）当x＝30时，10x+300＝10×30+300＝600（元），9x+360＝9×30+360＝630（元），
∵600＜630，
∴按方案一购买较为合算．
（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球更为省钱．
40×10+90%×10×20＝580（元）．
答：先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球更为省钱，需要费用580元．
23．（12分）【知识呈现】我们可把5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 　6x﹣12y　；（用含x、y的式子表示）
（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x﹣5的值为 　﹣1　；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知a﹣2b＝7，2b﹣c的值为最大的负整数，求3a+4b﹣2（3b+c）的值．
【分析】（1）令“x﹣2y”＝a，则原式化为5a﹣3a+8a﹣4a，然后合并同类项，最后将a＝x﹣2y代入即可；
（2）将2x2+2x﹣5变形为2（x2+x）﹣5，然后整体代入求值即可；
（3）由题意得出2b﹣c＝﹣1，结合a﹣2b＝7即可得出a﹣c＝6，将3a+4b﹣2（3b+c）变形为（a﹣2b）+2（a﹣c），然后代入求值即可．
【解答】解：（1）令“x﹣2y”＝a，
则5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）
＝5a﹣3a+8a﹣4a
＝（5﹣3+8﹣4）a
＝6a
＝6（x﹣2y）
＝6x﹣12y，
故答案为：6x﹣12y；
（2）由题意得，x2+x+1＝3，
∴x2+x＝2，
∴2x2+2x﹣5
＝2（x2+x）﹣5
＝2×2﹣5
＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）∵2b﹣c的值为最大的负整数，
∴2b﹣c＝﹣1①，
∵a﹣2b＝7②，
①+②，得a﹣c＝6，
∴3a+4b﹣2（3b+c）
＝3a+4b﹣6b﹣2c
＝3a﹣2b﹣2c
＝（a﹣2b）+（2a﹣2c）
＝（a﹣2b）+2（a﹣c）
＝7+2×6
＝19．