浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷03 含解析

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浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷03
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，符合整式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．y÷3
2．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（　　）
A．与2的差 B．比小2的数
C．m与2的差的 D．比m的小2的数
3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（　　）
A．m+18 B．m﹣18 C．2m﹣18 D．2m+18
4．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣a的系数是1
B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．不是整式
D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
5．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　）
A．2a与2b B．ab与﹣3ba
C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc
6．下列计算中正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2
C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2
7．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
8．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c
B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
9．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
10．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．6 D．10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示“m的3倍与n的平方的差”是 　 　．
12．单项式的系数为　 　．
13．若单项式5xm﹣1y4与﹣x2yn+1的和仍是单项式，则mn的值是 　 　，
14．将多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降幂排列，结果是 　 　．
15．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数x，最后输出的结果为656，那么满足条件的x值是 　 　．
16．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2024＝ 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
18．（8分）化简
（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1
（2）
19．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
20．（10分）如图，某体育馆设计在一个长为y米、宽为32米的大长方形场地中，且并排新建三个大小一样的标准篮球场．已知两个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a米，篮球场的宽为b米．
（1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；
（2）若|a﹣2|+（b﹣15）2＝0，求整个大长方形场地的面积．
21．（10分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．
22．（12分）又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．
（1）3级蟹的售价为　 　元/千克；8级蟹的售价为　 　元/千克；
（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费；
方案二：降价10%，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算．
23．（12分）阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用；
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2+5（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2的结果 　 　；
（2）若已知﹣a2＝a+2，求a2+a+2024的值；
（3）拓展探索：已知a﹣3b＝5，3b﹣c＝﹣4，c﹣d＝7，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．
浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷03
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，符合整式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．y÷3
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【解答】解：A．，符合整式书写规则；
B．应写为，故不符合整式书写规则；
C．应写为，故不符合整式书写规则；
D．y÷3应写为，故不符合整式书写规则；
故选：A．
2．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（　　）
A．与2的差 B．比小2的数
C．m与2的差的 D．比m的小2的数
【分析】根据代数式的运算顺序解答即可．
【解答】解：代数式的意义是m与2的差的．
故选：C．
3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（　　）
A．m+18 B．m﹣18 C．2m﹣18 D．2m+18
【分析】根据李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，可以用含m的代数式表示出绵羊的数量．
【解答】解：由题意可得，
绵羊的数量为（2m+18）只，
故选：D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣a的系数是1
B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．不是整式
D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、是整式，故本选项错误，不符合题意；
D、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　）
A．2a与2b B．ab与﹣3ba
C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
6．下列计算中正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2
C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2
【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别．
【解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并，
∴选项A不符合题意；
∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2，
∴选项B不符合题意；
∵4mn﹣3mn＝mn，
∴选项C不符合题意；
∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2，
∴选项D符合题意；
故选：D．
7．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】由代数式a2﹣3a的值为4，可知a2﹣3a＝4，再观察题中的代数式可化为＝（a2﹣3a）﹣5，代入即可求解．
【解答】解：∵代数式a2﹣3a的值为4，
∴a2﹣3a＝4，
∴
＝（a2﹣3a）﹣5
＝
＝2﹣5
＝﹣3．
故选：B．
8．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c
B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【解答】解：∵﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故选项A错误；
∵﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故选项B正确；
∵﹣（﹣a﹣b+c）＝+a+b﹣c，故选项C错误；
∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故选项D错误．
故选：B．
9．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
10．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．6 D．10
【分析】计算A﹣2B后根据题意求得它的值，再由B＝5即可求得A的值．
【解答】解：A﹣2B
＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）
＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y
＝xy﹣2x﹣2y
＝（y﹣2）x﹣2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
∴y＝2，
∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4，
∵B＝5，
∴A﹣10＝﹣4，
∴A＝6，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示“m的3倍与n的平方的差”是 　3m﹣n2　．
【分析】根据题意直接写出代数式即可．
【解答】解：m×3﹣n2＝3m﹣n2，
故答案为：3m﹣n2．
12．单项式的系数为　　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：
13．若单项式5xm﹣1y4与﹣x2yn+1的和仍是单项式，则mn的值是 　27　，
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．
【解答】解：∵若单项式5xm﹣1y4与﹣x2yn+1的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n+1＝4，
解得：m＝3，n＝3，
mn＝33＝27．
故答案为：27．
14．将多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降幂排列，结果是 　x3﹣2x2y+xy2﹣1　．
【分析】根据加法的交换律，按多项式的降幂排列的定义解答即可．
【解答】解：多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1的各项是xy2，﹣2x2y，x3，﹣1，
按x降幂排列为：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
故答案为：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
15．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数x，最后输出的结果为656，那么满足条件的x值是 　131，26，5，0.8　．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1＝656，则x＝131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1＝131，则x＝26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1＝26，则x＝5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1＝5，则x＝0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1＝0.8，则x＝﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5、0.8四个．
故答案为：131，26，5，0.8．
16．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2024＝ 　1　．
【分析】先把多项式合并，然后令2次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式axy﹣3x2+2xy+bx2+y＝（a+2）xy+（b﹣3）x2+y不含二次项，
∴a+2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2024＝[（﹣2）+3]2024＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
【分析】（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解；
（2）根据单项式系数的定义进行求解．
【解答】解：（1）由题意得，
，
解得，
∴m的值是3，n的值是1；
（2）由题意得，
﹣8+1﹣3+6＝﹣4，
∴该多项式各项的系数和为﹣4．
18．（8分）化简
（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1
（2）
【分析】（1）（2）直接合并同类项即可．
【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1
＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1
＝m2﹣2m﹣1；
（2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2﹣ab2）
＝﹣6a2b﹣ab2．
19．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
20．（10分）如图，某体育馆设计在一个长为y米、宽为32米的大长方形场地中，且并排新建三个大小一样的标准篮球场．已知两个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a米，篮球场的宽为b米．
（1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；
（2）若|a﹣2|+（b﹣15）2＝0，求整个大长方形场地的面积．
【分析】（1）先算出篮球场的长，再利用“长方形的周长＝2（长+宽）”求得周长；
（2）先利用绝对值与平方的非负性求出a、b，再用含a、b的代数式表示出整个场地的长，结合面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一个篮球场的长为（32﹣2a）米，
∴一个篮球场的周长＝2（32﹣2a+b）＝（64﹣4a+2b）米；
（2）∵|a﹣2|+（b﹣15）2＝0，|a﹣2|≥0，（b﹣15）2≥0，
∴a﹣2＝0，b﹣15＝0．
∴a＝2，b＝15．
∵y＝3b+4a，
∴整个场地的面积＝32（4a+3b）
＝32×（4×2+3×15）
＝1696（平方米）．
答：整个大长方形场地的面积为1696平方米．
21．（10分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．
【分析】（1）根据整式的减法运算法则即可求出答案．
（2）先根据整式的加法运算法则进行化简，然后根据因式分解法即可求出答案．
（3）根据整式的加法运算法则求出P，然后列出方程即可求出x的值．
【解答】解：（1）M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝2x2﹣4x﹣1﹣4（x2﹣3x）
＝2x2﹣4x﹣1﹣4x2+12x
＝﹣2x2+8x﹣1；
（3）P＝2x﹣5﹣2x2+8x﹣1
＝﹣2x2+10x﹣6，
∴x2﹣5x＝1，
∴原式＝﹣2（x2﹣5x）﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
22．（12分）又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．
（1）3级蟹的售价为　92　元/千克；8级蟹的售价为　68　元/千克；
（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费；
方案二：降价10%，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算．
【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）分两种情况：当n＞5时，当n＜5时，直接列代数式求解即可；
（3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可．
【解答】解：（1）3级蟹的售价为80+6（5﹣3）＝92（元/千克）；
8级蟹的售价为80﹣4（8﹣5）＝68（元/千克），
故答案为：92，68；
（2）①当n≥5时，售价为80﹣4（n﹣5）＝（100﹣4n）（元/千克），
②当n＜5时，售价为80+6（5﹣n）＝（110﹣6n）（元/千克），
（3）一级蟹售价为﹣6×1+110＝104（元），
方案一：104m （1﹣8%）＝95.68m，
方案二：104m （1﹣10%）+200＝93.6m+200，
当m＝200时，
方案一：95.68×200＝19136（元），
方案二：93.6×200+200＝18920（元），
∵19136＞18920，
∴方案二更划算．
23．（12分）阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用；
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2+5（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2的结果 　4（a﹣b）2　；
（2）若已知﹣a2＝a+2，求a2+a+2024的值；
（3）拓展探索：已知a﹣3b＝5，3b﹣c＝﹣4，c﹣d＝7，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式可化为a2+a＝﹣2，整体代入即可；
（3）由（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c），依据a﹣3b＝5，3b﹣c＝﹣4，c﹣d＝7，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2+5（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2＝（3+5﹣4）（a﹣b）2＝4（a﹣b）2．
故答案为：4（a﹣b）2；
（2）∵﹣a2＝a+2
∴a2+a＝﹣2，
∴a2+a+2024＝﹣2+2024＝2022
（3）∵a﹣3b＝5，3b﹣c＝﹣4，c﹣d＝7，
∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）
＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c
＝（a﹣3b）+（3b﹣c）+（c﹣d）
＝5﹣4+7
＝8．