浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷02 含解析

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浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有下列五个式子：①a 2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　）
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
2．代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　）
A．3乘y减3 B．y的3倍减去3
C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3
3．已知x﹣2y＝﹣1，则x﹣2y+15的值为（　　）
A．11 B．14 C．10 D．19
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5
C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3
5．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n
6．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　）
A．﹣3m2n和5nm2 B．x2y和x2z
C．﹣2x2y和3xy2 D．﹣ab和abc
7．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c
9．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
10．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：
①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；
②若2M+3N的值与x的取值无关，则，；
③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．
正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示：“a的2倍与b的和的平方”是 　 　．
12．单项式的系数是 　 　．
13．如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝　 　．
14．把多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列为 　 　．
15．按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是 　 　．
16．若关于x的多项式3x+2kx﹣1﹣x2中不含有x的一次项，则k＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
18．（8分）化简：
（1）﹣5x+x2+4x﹣3x2；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
20．（10分）很多设计师都喜欢用四芒星图案，如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形..已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）若|a﹣3|+（h﹣1）2＝0，请计算阴影的面积．
21．（10分）已知M＝3x2﹣3xy+2，N＝2x2﹣3xy﹣1．
（1）化简：2M﹣N；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求（1）代数式的值；
（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．
22．（12分）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．（12分）根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法枝称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y＝3，求4x2﹣8y+1的值；
（3）已知a﹣2b＝13，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
浙教版2024年七年级（上）第4章《代数式》单元测试卷03
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有下列五个式子：①a 2023；②；③10÷a（a不等于0）；④；⑤﹣n；其中不符合代数式的书写格式的为（　　）
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【解答】解：①a 2023，应写为2023a；
②；
③10÷a（a 不等于0），应写为（a 不等于0）；
④应写为；
⑤﹣n符合代数式的书写格式．
故选：C．
2．代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　）
A．3乘y减3 B．y的3倍减去3
C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3
【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．
故选：C．
3．已知x﹣2y＝﹣1，则x﹣2y+15的值为（　　）
A．11 B．14 C．10 D．19
【分析】将x﹣2y＝﹣1代入已知数值计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣1，
∴x﹣2y+15＝﹣1+10＝14．
故选：B．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．0不是单项式
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5
C．6πx3的系数是6
D．的系数是﹣2，次数是3
【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意；
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意；
C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意；
D． 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n
【分析】根据题意可知n位于百位上，然后即可列出相应的代数式．
【解答】解：根据题意得：n位于百位上，
∴这个三位数可表示成100n+m，
故选：C．
6．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　）
A．﹣3m2n和5nm2 B．x2y和x2z
C．﹣2x2y和3xy2 D．﹣ab和abc
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：A．
7．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
【分析】利用同并同类项对各选项进行判断．
【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；
B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；
D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；
故选：C．
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a+b﹣c，错误；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；
D、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，错误．
故选：C．
9．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式
B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式
D．次数不低于3的整式
【分析】把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．
【解答】解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，
故选：B．
10．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：
①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；
②若2M+3N的值与x的取值无关，则，；
③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．
正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M﹣N中计算得到结果，即可作出判断；
②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即可作出判断；
③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M﹣N|＝4中计算求出x的值，即可作出判断．
【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，
则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）
＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3
＝﹣4≠4，此选项不正确；
②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，
∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）
＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9
＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，
∵2M+3N的结果与x的取值无关，
∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，
解得：a＝﹣，b＝，此选项正确；
③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，
∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）
＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3
＝4x﹣4，
代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，
解得：x＝2或x＝0，此选项不正确，
则正确的个数为1．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用代数式表示：“a的2倍与b的和的平方”是 　（2a+b）2　．
【分析】先求倍数，然后求和，再求平方．
【解答】解：a的2倍为2a，与b的和为（2a+b），则“a的2倍与b的和的平方”表示为（2a+b）2，
故答案为：（2a+b）2．
12．单项式的系数是 　　．
【分析】根据单项式的系数定义解答即可．
【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
13．如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝　﹣1　．
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：由题意得：m+2＝4，n+3＝1，
解得：m＝2，n＝﹣2，
则（）2023＝（）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．把多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列为 　﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7　．
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列：﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7．
故答案为：﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7．
15．按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是 　40　．
【分析】根据程序要求，每一次输入的值，经过3x+1计算结果与13相比较，若不大于13，返回重新输入计算，直到计算结果大于13时，直接输出结果即可．
【解答】解：第一次运算，输入x＝1，3x+1＝4，4＜13，返回，
第二次运算，x＝4，3x+1＝13，13═13，返回，
第三次运算，x＝13，3x+1＝40，40＞13，输出，
∴最后输出的结果为40，
故答案为：40．
16．若关于x的多项式3x+2kx﹣1﹣x2中不含有x的一次项，则k＝　　．
【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式3x+2kx﹣1﹣x2＝﹣x2+（2k+3）x﹣1不含x的一次项，
∴2k+3＝0，
解得k＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2，
∴m＝3，n＝2；
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
18．（8分）化简：
（1）﹣5x+x2+4x﹣3x2；
（2）．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此解答各题即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2﹣x；
（2）原式＝﹣x2y2﹣xy﹣1．
19．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2
＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2
＝5a2b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝5×12×（﹣2）
＝5×1×（﹣2）
＝﹣10．
20．（10分）很多设计师都喜欢用四芒星图案，如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形..已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）若|a﹣3|+（h﹣1）2＝0，请计算阴影的面积．
【分析】（1）分别求出正方形的面积和4个三角形的面积，作差即可；
（2）先求出a、h的值，再代入即可．
【解答】解：（1）a2﹣4×ah＝a2﹣2ah．
（2）∵|a﹣3|+（ h﹣1）2＝0，
∴a﹣3＝0．h﹣1＝0，
∴a＝3，h＝1，
∴a2﹣2ah＝32﹣2×3×1＝9﹣6＝3，
答：阴影的面积为3．
21．（10分）已知M＝3x2﹣3xy+2，N＝2x2﹣3xy﹣1．
（1）化简：2M﹣N；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求（1）代数式的值；
（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）由题意知，代入数据进行计算即可；
（2）将x＝﹣1，y＝2代入计算求解即可；
（3）M﹣N＝x2+4，由x2+4＞0，可得M﹣N＞0，即M＞N．
【解答】解：（1）由题意知，
2M﹣N
＝2（3x2﹣3xy+2）﹣（2x2﹣3xy﹣1）
＝6x2﹣6xy+4﹣2x2+3xy+1
＝4x2﹣3xy+5；
（2）将x＝﹣2，y＝1代入，
原式＝4×（﹣2）2﹣3×1×（﹣2）+5＝27；
（3）M＞N，理由如下：
M﹣N＝3x2﹣3xy+2﹣（2x2﹣3xy﹣1）
＝3x2﹣3xy+2﹣2x2+3xy+1
＝x2+3，
∵x2+3＞0，
∴M﹣N＞0，即M＞N．
22．（12分）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 　（6600+30x）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　（7560+27x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
（2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）．
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
23．（12分）根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法枝称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是 　6（a﹣b）2　；
（2）已知x2﹣2y＝3，求4x2﹣8y+1的值；
（3）已知a﹣2b＝13，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，直接合并即可；
（2）将4x2﹣8y+1＝4（x2﹣2y）+1，整体代入值即可；
（3）原式去括号整理，再整体代入值即可．
【解答】解：（1）4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2＝6（a﹣b）2；
故答案为：6（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝3，
∴4x2﹣8y+1＝4（x2﹣2y）+1＝4×3+1＝12+1＝13；
（3）∵a﹣2b＝13，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝13﹣7+11
＝17．