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6.3 线段的长短比较
课题 6.3 线段的长短比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 线段的长短比较是初中几何的基础内容。教材先引入线段的概念，再通过直观示例引导学生理解比较长短的方法。强调度量法的精确性和叠合法的直观性。教材注重培养学生的观察和操作能力，由浅入深，为后续学习三角形、四边形等知识奠定基础，也有助于培养学生的空间观念和逻辑思维。
核心素养 能力培养 1.逻辑推理能力：通过比较线段长短的方法探究，培养学生推理、判断和归纳的能力。 2.空间观念：在比较线段长短的过程中，增强学生对空间中图形位置和关系的感知，建立良好的空间观念。 3.数学建模能力：引导学生将实际生活中的线段长短比较问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。
教学目标 1. 理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用; 2. 掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段; 3. 学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。
教学重点 掌握线段长短比较的度量法和叠合法，以及运用尺规作图进行比较和线段和差计算。
教学难点 理解叠合法原理与操作，灵活运用知识解决复杂几何问题，实现从理论到实践的有效转化。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 已知平面内有 A，B，C，D 四个点，两两连结这些点，可以画出多少条线段？ 【解析】 创设情境、导入新课 要比较两根绳子的长短，你有几种方法？ 复习回顾之前学习第六章第二节线段、直线、射线形内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习线段、直线、射线的知识。 用比较两根绳子长短的定义，引出线段的长短内容。
新知探究 探究一：引入概念 如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？ 一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。 例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC. 要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？ 【强调】： 尺规作图： 作一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a. 作法:第一步，任意画一条射线AC， 第二步，用圆规量取已知线段a的长度， 第三步，在射线AC上截取AB=a， 线段AB就是所求作的线段. 线段长短的比较： 线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。 【强调】： 在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图. 现在让我们思考下面的事例： （1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。 （2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 【强调】： 线段有以下的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 探究二：例题讲解 教材第169页： 做一做 1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝______cm，BC＝______cm，AB＝______cm。 （2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。 AC_______BC，AC_______AB，AB_______BC。 解：(1) 用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。 (2)所以AC=BC，AC＞AB ，AB＜BC。 2.用圆规比较下列各对线段的长短。 解： 得:（1）a＞b （2）c=d 3.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。 解：步骤如下 1. 首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。 2. 然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。 3. 线段CD就是与线段AB等长的线段。 例 已知线段a和数轴，如图。 (1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？ (2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？ 解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。 答：线段a的长为3个单位长度。 （2）3×0.8＝2.4（cm）。 答：线段a的长为2.4cm。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，通过对问题的讨论，学生将学习线段的比较。
课堂练习 【例1】如图，在直线a上找一点0，使它到点M，N的距离之和最小. 如图，连接MN，MN与直线a的交点O即为所求。 【例2】如图，在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点MN)，如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个居民区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，这样做的依据是_______. 【解析】依据是两点之间，线段最短。 故答案为:两点之间，线段最短。 【例3】已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( ) A.1.5cm B.4.5cm C.3cm D.3.5cm B【解析】 因为线段AB=6cm，C是AB的中点 AC=BC=3cm， 又 D是AC的中点， DC=1.5cm， 故DB=DC+CB=4.5cm. 故选B. 【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是_______，最长的路线是_______。 【解析】由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙。 【选做】5.两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，顺次放在同条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少 如所示，两根木条的中点间的距离 =短木条+长木条=40+60=100cm， 则两根木条的中点间的距离是100cm。 【选做】6.把两条线段 AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那AB
课堂小结 知识点1 线段的长短比较 1.线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。 2.在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点2 尺规作图 作一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a. 作法:第一步，任意画一条射线AC， 第二步，用圆规量取已知线段a的长度， 第三步，在射线AC上截取AB=a， 线段AB就是所求作的线段. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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第六章 图形的初步知识
6.3 线段的长短比较
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用；
2. 掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段；
3. 学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。
02
新知导入
要比较两根绳子的长短，你有几种方法？
03
新知讲解
如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？
一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。
例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.
03
新知讲解
03
新知讲解
要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？
03
新知讲解
尺规作图：
作一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
作法:第一步,任意画一条射线AC，
第二步,用圆规量取已知线段a的长度，
第三步,在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求作的线段.
03
新知讲解
线段长短的比较：
线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。
03
新知讲解
做一做
1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。
AC＝ cm，BC＝ cm，AB＝ cm。
（2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。
AC BC，AC AB，AB BC。
解：(1) 用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。
AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。
(2) 所以AC=BC，AC＞AB ，AB＜BC。
做一做
03
新知讲解
2. 用圆规比较下列各对线段的长短。
解：
得:
（1）a＞b
（2）c=d
做一做
（2）
03
新知讲解
3. 用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。
C
C
D
做一做
03
新知讲解
解：步骤如下
1. 首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。
2. 然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。
3. 线段CD就是与线段AB等长的线段。
03
新知讲解
在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.
03
新知讲解
例 已知线段a和数轴，如图。
(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？
(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？
03
新知讲解
解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。
答：线段a的长为3个单位长度。
（2）3×0.8＝2.4（cm）。
答：线段a的长为2.4cm。
03
新知讲解
现在让我们思考下面的事例：
（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。
（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
线段有以下的基本事实：
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
03
新知讲解
04
课堂练习
【例1】如图,在直线a上找一点0,使它到点M,N的距离之和最小.
【解析】如图,连接MN,MN与直线a的交点O即为所求。
o
06
作业布置
【例2】如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点MN),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个居民区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.
【解析】依据是两点之间，线段最短。
故答案为:两点之间，线段最短。
04
课堂练习
【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( )
A.1.5cm B.4.5cm C.3cm D.3.5cm
B【解析】 因为线段AB=6cm,C是AB的中点
AC=BC=3cm，
又 D是AC的中点,
DC=1.5cm，
故DB=DC+CB=4.5cm.
故选B.
04
课堂练习
【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是_______，最长的路线是_______。
【解析】由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙。
04
课堂练习
【选做】5.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合，顺次放在同条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少
【解析】如所示，两根木条的中点间的距离
=短木条+长木条=40+60=100cm，
则两根木条的中点间的距离是100cm。
04
课堂练习
【选做】6.把两条线段 AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那ABB.如果AC重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D.如果 BD重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
C【解析】A选项,由图可得,点A在直线l上,故直线1经过点A,故选项A正确,不符合题意:B选项,由图可得,点A为直线a,6的公共点,故直线a,6相交于点A,故选项B正确，不符合题意;C选项,由图可得,点C在线段AB的上方,故点C不在线段AB上,故选项C错误,符合题意;D选项,由图可得,射线CD与线段 AB有公共点,故选项D正确,不符合题意。故选C。
04
课堂练习
05
课堂小结
知识点1 线段的长短比较
1.线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。
2.在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
05
课堂小结
知识点2 尺规作图
作一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
作法:第一步,任意画一条射线AC，
第二步,用圆规量取已知线段a的长度，
第三步,在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求作的线段.
04
课堂练习
【必做】1.体育课上,小明在点O处进行了四次错球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处,则表示他最好成绩的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
C【解析】观察点 M,N,P,Q所在扇形区域中的位置可知，OP>ON>OQ>OM,故选C。
06
作业布置
【必做】2.如图,用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短,其中正确的是
A. A'B'>AB
B. A'B'=AB
C. A'B'D.没有刻度尺,无法确定
C【解析】由题图可知,A'B'06
作业布置
【必做】3.如图,已知线段AB,a,b.请用尺规按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)延长线段AB到C使BC=a;
(2)反向延长线段AB到D,使AD=b.
【解析】(1)如图所示,线段BC即为所求.
(2)如图所示,线段AD即为所求.
06
作业布置
【必做】4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪l回到位于N地的家中,为使路程最短,则过小溪l的地方应选择( )
A.A地 B.B地 C.C地 D.D地
C【解析】依据两点之间线段最短,可知为使路程最短,则过小溪l的地方应选择C地,故选C。
06
作业布置
【选做】5.下列生活现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“两点之间线段最短”来解释的有_______。
06
作业布置
②④【解析】①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意;③植树时,只要确定两棵树的
位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意. 故答案为②④.
06
作业布置
【选做】6.如图,直线ED把三角形ABC分成一个三角形AED和一个四边形BDEC,三角形ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长,依据的原理是______________。
两点之间线段最短 【解析】依据两点之间线段最短可得 AE+AD>ED,所以三角形 ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的周长,故答案为两点之间线段最短.
06
作业布置
【拓展题】如图是一幅地图的示意图.
(1)试说出从点A到点F有哪几条路线 (至少说出三种)
(2)假设你是一名警察,现正在A处,并得知罪犯已逃离E处,正向F处这一方向逃跑,那么你将选择哪条路线去追赶罪犯 请说明你的理由。
【解析】(1)①A-B-E-F;
②A-C-E-F;③A-D-E-F。
(2)选择A-B-E-F路线。理由:两点之间线段最短。
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第六章 几何图形
6.3 线段的长短比较
学习目标：
1. 理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用;
2. 掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段;
3. 学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。
核心素养目标：
1.逻辑推理能力：通过比较线段长短的方法探究，培养学生推理、判断和归纳的能力。
2.空间观念：在比较线段长短的过程中，增强学生对空间中图形位置和关系的感知，建立良好的空间观念。
3.数学建模能力：引导学生将实际生活中的线段长短比较问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。
学习重点：掌握线段长短比较的度量法和叠合法，以及运用尺规作图进行比较和线段和差计算。
学习难点：理解叠合法原理与操作，灵活运用知识解决复杂几何问题，实现从理论到实践的有效转化。
一、知识链接
1.一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段____________。
2.线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段_____________,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说_______________________________________。
3.在所有连结两点的线中，_________。简单地说，两点之间_________最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的_________。
4.在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是_________.
二、自学自测
1.下面四种说法中，正确的是（ ）。
A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
B.连结两点的线段，叫作两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的路程
D.两点间的距离是连结两点的线段的长度
2.如图，比较 B→A→C与B→D→C这两条路径的长短。你能用“两点之间线段最短”来说明理由吗？
一、创设情境、导入新课
要比较两根绳子的长短，你有几种方法？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？
一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。
例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.
要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？
【强调】：
尺规作图：
作一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
作法:第一步,任意画一条射线AC，
第二步,用圆规量取已知线段a的长度，
第三步,在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求作的线段.
线段长短的比较：
线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。
【强调】：
在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.
现在让我们思考下面的事例：
（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。
（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
【强调】：
线段有以下的基本事实：
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
探究二：例题讲解
教材第169页：
做一做 1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝______cm，BC＝______cm，AB＝______cm。
（2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。
AC_______BC，AC_______AB，AB_______BC。
2.用圆规比较下列各对线段的长短。
3.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。
例 已知线段a和数轴，如图。
(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？
(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？
【例1】如图,在直线a上找一点0,使它到点M,N的距离之和最小.
【例2】如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点MN),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个居民区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.
【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( )
A.1.5cm B.4.5cm C.3cm D.3.5cm
【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是_______，最长的路线是_______。
【选做】5.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合，顺次放在同条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少
【选做】6.把两条线段 AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那ABB.如果AC重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D.如果 BD重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
知识点1 线段的长短比较
1.线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。
2.在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
知识点2 尺规作图
作一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
作法:第一步,任意画一条射线AC，
第二步,用圆规量取已知线段a的长度，
第三步,在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求作的线段.
必做题：
1.体育课上,小明在点O处进行了四次错球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处,则表示他最好成绩的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
2.如图,用圆规比较两条线段 AB 和A B 的长短,其中正确的是（ ）
A. A B >AB
B. A B =AB
C. A B D.没有刻度尺,无法确定
3.如图,已知线段AB,a,b.请用尺规按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)延长线段AB到C使BC=a;
(2)反向延长线段AB到D,使AD=b.
4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪l回到位于N地的家中,为使路程最短,则过小溪l的地方应选择( )
A.A地 B.B地 C.C地 D.D地
选做题：
5.下列生活现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“两点之间线段最短”来解释的有_______。
6.如图,直线ED把三角形ABC分成一个三角形AED和一个四边形BDEC,三角形ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长,依据的原理是______________。
拓展题：
如图是一幅地图的示意图.
(1)试说出从点A到点F有哪几条路线 (至少说出三种)
(2)假设你是一名警察,现正在A处,并得知罪犯已逃离E处,正向F处这一方向逃跑,那么你将选择哪条路线去追赶罪犯 请说明你的理由。
参考答案
【预习自测】
1.D【解析】连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故A、B、C错误，D正确.
2.【解析】
延长BD与AC交与E,
由两点之间线段最短可知:AB+AE>BD+DE、CE+DE>CD.
所以AB+AE+CE+DE>BD+DE+CD,
所以AB+AC>BD+CD.
所以B→D→C路径短.
【作业布置】
必做
1.C【解析】观察点 M,N,P,Q所在扇形区域中的位置可知，OP>ON>OQ>OM,故选C。
2.C【解析】由题图可知,A B 3.【解析】(1)如图所示,线段BC即为所求.
(2)如图所示,线段AD即为所求.
4.C【解析】依据两点之间线段最短,可知为使路程最短,则过小溪l的地方应选择C地,故选C。
选做
5.②④【解析】①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意. 故答案为②④.
6.两点之间线段最短 【解析】依据两点之间线段最短可得 AE+AD>ED,所以三角形 ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的周长,故答案为两点之间线段最短.
拓展
【解析】(1)①A-B-E-F;②A-C-E-F;③A-D-E-F。
(2)选择A-B-E-F路线。理由:两点之间线段最短。
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