二次函数的实际应用（1)—浙教版数学九（上）知识点训练
一、销售问题
1．（2021九上·常山期中）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
2．（2024九上·东阳开学考）童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A．25元 B．20元 C．30元 D．40元
3．（2022九上·龙港期中）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x-35）（200-5x） B．y＝（x+40）（200 10x）
C．y＝（x+5）（200-5x） D．y＝（x+5）（200 10x）
4．（2023九上·张北期中）某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（ ）
A．最大利润150元 B．最大利润128元
C．最小利润150元 D．最小利润1202
5．（2023九上·从江期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
6．（2024九上·青原月考）某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为 个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是 ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 元．
7．（2023九上·杭州月考）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为 时，宾馆利润最大，最大利润是 元．
8．（2024九上·杭州期中）某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量，（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x 300 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出了与x之间的关系式；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润
9．（2023九上·乐清期中）根据以下素材，探索完成任务
确定文具套餐售价
素材1 某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元（x为正整数），月销售量为y套．
素材2 该文具套装的成本是10元/套．
素材3 为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构．
问题解决：
（1）任务1：分析变量分析
求y关于x的函数表达式．
（2）任务2：计算月利润
当售价为多少时，月利润W获得最大？最大利润是多少？
（3）任务3：确定合理售价
为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值．
10．（2023九上·蕲春期中）某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18，设第天的销售价格，销售量为千克．销售价格（）当时，与满足一次函数关系
销售价格（） 40 37 33
第天 36 44
第天销售量
（1）求时，与的函数关系式；
（2）求为多少时，当天销售利润最大？
（3）若超市希望31天至35天日销售利润W随的增大而增大，则在当天的销售价格上涨，求整数的最小值．
二、百分率问题
11．（2024九上·耒阳期末）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019九上·红安月考）2006年1月，武汉《政府工作报告》指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2000年的1207亿元增加到2005年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，下列说法：①2002年的生产总值为1207（1+13％） 亿元：②2003年的生产总值为2238（1－13％）亿元：③2004年的生产总值为 亿元 : ④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的是（ ）
A． ②③④ B．①③④
C．①②③ D．①②④
13．（2019九上·番禺期末）某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ）
A．12% B．9% C．6% D．5%
14．（2024九上·六安月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
15．（2021九上·覃塘期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是 .
16．（2024九上·衡东期末）每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率a相等．
（1）求销量增长率a；
（2）某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y=kx+b，将点（20，20），（30，0）分别代入
得，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D.
【分析】设y=kx+b，将（20，20）、（30，0）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，设销售利润为p，根据利润=(售价-进价)×销售量可得p与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
2．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：将写为顶点式的形式得：，
∴当时，取最大值，
∴要想获得最大利润，则销售单价为元，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质可知，二次函数的最值是它的顶点的纵坐标，将改写成顶点式的形式即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x-35）（200-5x）＝（x+5）（200-5x），
故答案为：C.
【分析】每件商品的利润为（40+x-35）元，销售的数量为（200-5x）个，根据单件商品的利润×销售商品的数量=总利润可建立出y与x的函数关系式.
4．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】
解：设销售利润为w，
∵ 该文具的进价为10元/件，销售单价为x，销售数量为y=-2x+60（15≤x≤26）
∴ w=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200
∴ a=-2＜0，对称轴为x=20，
∴ 函数开口向下，x=20时，函数有最大值200元
∵ 15≤x≤26
∴ x=26时，函数有最小值为128元
故答案为：D
【分析】本题考查二次函数的应用--销售问题。根据题意，列出利润的函数关系式是关键。利润=单件商品利润×销售数量。根据题意知销售利润=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200，结合二次函数的性质求解即可。
5．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解设每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据题意得：y=(x-15)(-2x+58)=-2x2＋88x-870=-2(x-22)2＋98 ∵-2＜0 ∴当x=22时，w最大，即每件的定价为22时，每天的销售利润最大， 故答案为：B。
【分析】每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据每天的销售利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，即可求解。
6．【答案】；；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：若售价每提高元，日销售量就要少售出个，则日销售量为：（）个，
设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是：
，
∵，
∴当利润最大时，可得：，
∴此时每个售价为：（元），
故答案为：，，．
【分析】由售价为50元每个时的销售数量减去因为涨价而减少的销售数量可得每日的实际销售量；由总利润销售数量单个利润建立出y关于x的函数解析式，进而将该解析式配成顶点式，结合函数性质即可求解．
7．【答案】360；10240
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设房价为x元，利润为y元，
由题意得：，
∵＜0，
∴当元时，y的利润最大，且最大利润为10240元.
故答案为：360；10240．
【分析】设房价为x元，利润为y元，根据利润=（每间房价-每天开支）×房间数量可得y与x之间的函数关系式，将函数关系式配成顶点式，并结合二次函数的性质即可求解．
8．【答案】（1）解：设该函数的表达式为 根据题意得：
，解得
∴y与x之间的关系式为
（2）解：
根据题意，得
∴当 时， w的值最大， 为450元，
∴当销售单价为35元时，获得利润最大.最大利润为450元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)待定系数法求解一次函数解析式即可；
(2)根据题意得 计算求出满足要求的解即可.
9．【答案】（1）解：由题意得：y＝200+20（30﹣x）＝﹣20x+800，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+800；
（2）解：由题意得：W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣20x+800）
＝﹣20x2+1000x﹣8000
＝﹣20（x﹣25）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴当x＝25时，W有最大值，
∴当售价为25元时，月利润W获得最大；
（3）解：由题意得：W﹣400＝﹣20（x﹣25）2+4500﹣400＝﹣20（x﹣25）2+4100＝3040，
解得：x1＝25+，x2＝25﹣，
∵款后月利润不低于3040元，
∴x的取值范围为25﹣≤x≤25+，
∵10≤x≤19.5，
∴25﹣≤x≤19.8，
∵7＜＜8，
∴17＜25﹣＜18，
∵为正整数，
∴x＝18或x＝19．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据销售总量=售价×销量，列代数式，化简即可；
（2）根据利润=销售总数量×（售价-进价），列二次函数，化为顶点式，即可求出最值；
（3）根据（2）的二次函数，列关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的两个值；根据二次函数的性质，即可判断x的取值范围.
10．【答案】（1）解：依题意，当时，；时，，
当时，设，
则有，
解得，
与的关系式为：．
（2）解：依题意，
，
，
整理得，，
当时，
随增大而增大，
时，取最大值，
当时，
，
，
时，取得最大值，此时，
综上所述，为32时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元．
（3）解：依题意，得，
，
第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，
对称轴，得，
故整数的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法将点（36，37），（44，33）代入解析式即可求出答案.
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（）之间的函数关系式，再根据一次函数及二次函数的增减性即可求出答案.
（3）要使第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，则对称轴即可求出答案.
（1）解：依题意，当时，；时，，
当时，设，
则有，
解得，
与的关系式为：．
（2）解：依题意，
，
，
整理得，，
当时，
随增大而增大，
时，取最大值，
当时，
，
，
时，取得最大值，此时，
综上所述，为32时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元．
（3）解：依题意，得，
，
第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，
对称轴，得，
故整数的最小值为．
11．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，所以 则y与x的函数关系式是y= 240(1+x)2，
故答案为：C.
【分析】 由原价是240元可知， 第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，因此可得函数关系式.
12．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： ①2002年的生产总值为1207（1+13％）2 亿元，正确：
②2003年的生产总值为亿元 ，错误，
③2004年的生产总值为 亿元 ，正确，
④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值为，超过2.6万元，D正确；
综上， ①③④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n，倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可.
13．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每个月的生产成本下降率为x
根据题意可知，400（1-x）2=361
解得，x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）
故答案为：D.
【分析】设每个月的生产成本下降率为x，根据10月份以及12月份的生产成本，即可得到关于x的一元二次方程，得到答案即可。
14．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据原价及两次降价后的价格即可求出答案.
15．【答案】10%
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率是
根据题意，得：
∴
根据题意，得：
∴
∴ ，即
故答案为：10%.
【分析】设平均每次降价的百分率是 ，经过两轮降价后“现价=原价×（1-降价率）2，依此列方程求解即可.
16．【答案】（1）解：由题意，销量增长率为a，
∴．
∴或（不合题意，舍去）．
∴．
答：销量增长率为．
（2）解：由题意，每周销售脐橙获利W元，
∴；
∴，
∵，
∴有最大值，最大值为1225，
∴当每箱涨价7.5元时，这周利润最大为1225元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）由题意，销量增长率为a，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；
（2）根据总利润=单件利润×总销售量，列出关于x的函数，再根据二次函数的性质即可求出答案.
1 / 1二次函数的实际应用（1)—浙教版数学九（上）知识点训练
一、销售问题
1．（2021九上·常山期中）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y=kx+b，将点（20，20），（30，0）分别代入
得，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D.
【分析】设y=kx+b，将（20，20）、（30，0）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，设销售利润为p，根据利润=(售价-进价)×销售量可得p与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
2．（2024九上·东阳开学考）童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A．25元 B．20元 C．30元 D．40元
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：将写为顶点式的形式得：，
∴当时，取最大值，
∴要想获得最大利润，则销售单价为元，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质可知，二次函数的最值是它的顶点的纵坐标，将改写成顶点式的形式即可得到答案．
3．（2022九上·龙港期中）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x-35）（200-5x） B．y＝（x+40）（200 10x）
C．y＝（x+5）（200-5x） D．y＝（x+5）（200 10x）
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x-35）（200-5x）＝（x+5）（200-5x），
故答案为：C.
【分析】每件商品的利润为（40+x-35）元，销售的数量为（200-5x）个，根据单件商品的利润×销售商品的数量=总利润可建立出y与x的函数关系式.
4．（2023九上·张北期中）某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（ ）
A．最大利润150元 B．最大利润128元
C．最小利润150元 D．最小利润1202
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】
解：设销售利润为w，
∵ 该文具的进价为10元/件，销售单价为x，销售数量为y=-2x+60（15≤x≤26）
∴ w=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200
∴ a=-2＜0，对称轴为x=20，
∴ 函数开口向下，x=20时，函数有最大值200元
∵ 15≤x≤26
∴ x=26时，函数有最小值为128元
故答案为：D
【分析】本题考查二次函数的应用--销售问题。根据题意，列出利润的函数关系式是关键。利润=单件商品利润×销售数量。根据题意知销售利润=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200，结合二次函数的性质求解即可。
5．（2023九上·从江期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解设每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据题意得：y=(x-15)(-2x+58)=-2x2＋88x-870=-2(x-22)2＋98 ∵-2＜0 ∴当x=22时，w最大，即每件的定价为22时，每天的销售利润最大， 故答案为：B。
【分析】每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据每天的销售利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，即可求解。
6．（2024九上·青原月考）某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为 个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是 ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 元．
【答案】；；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：若售价每提高元，日销售量就要少售出个，则日销售量为：（）个，
设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是：
，
∵，
∴当利润最大时，可得：，
∴此时每个售价为：（元），
故答案为：，，．
【分析】由售价为50元每个时的销售数量减去因为涨价而减少的销售数量可得每日的实际销售量；由总利润销售数量单个利润建立出y关于x的函数解析式，进而将该解析式配成顶点式，结合函数性质即可求解．
7．（2023九上·杭州月考）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为 时，宾馆利润最大，最大利润是 元．
【答案】360；10240
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设房价为x元，利润为y元，
由题意得：，
∵＜0，
∴当元时，y的利润最大，且最大利润为10240元.
故答案为：360；10240．
【分析】设房价为x元，利润为y元，根据利润=（每间房价-每天开支）×房间数量可得y与x之间的函数关系式，将函数关系式配成顶点式，并结合二次函数的性质即可求解．
8．（2024九上·杭州期中）某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量，（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x 300 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出了与x之间的关系式；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润
【答案】（1）解：设该函数的表达式为 根据题意得：
，解得
∴y与x之间的关系式为
（2）解：
根据题意，得
∴当 时， w的值最大， 为450元，
∴当销售单价为35元时，获得利润最大.最大利润为450元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)待定系数法求解一次函数解析式即可；
(2)根据题意得 计算求出满足要求的解即可.
9．（2023九上·乐清期中）根据以下素材，探索完成任务
确定文具套餐售价
素材1 某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元（x为正整数），月销售量为y套．
素材2 该文具套装的成本是10元/套．
素材3 为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构．
问题解决：
（1）任务1：分析变量分析
求y关于x的函数表达式．
（2）任务2：计算月利润
当售价为多少时，月利润W获得最大？最大利润是多少？
（3）任务3：确定合理售价
为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值．
【答案】（1）解：由题意得：y＝200+20（30﹣x）＝﹣20x+800，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+800；
（2）解：由题意得：W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣20x+800）
＝﹣20x2+1000x﹣8000
＝﹣20（x﹣25）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴当x＝25时，W有最大值，
∴当售价为25元时，月利润W获得最大；
（3）解：由题意得：W﹣400＝﹣20（x﹣25）2+4500﹣400＝﹣20（x﹣25）2+4100＝3040，
解得：x1＝25+，x2＝25﹣，
∵款后月利润不低于3040元，
∴x的取值范围为25﹣≤x≤25+，
∵10≤x≤19.5，
∴25﹣≤x≤19.8，
∵7＜＜8，
∴17＜25﹣＜18，
∵为正整数，
∴x＝18或x＝19．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据销售总量=售价×销量，列代数式，化简即可；
（2）根据利润=销售总数量×（售价-进价），列二次函数，化为顶点式，即可求出最值；
（3）根据（2）的二次函数，列关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的两个值；根据二次函数的性质，即可判断x的取值范围.
10．（2023九上·蕲春期中）某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18，设第天的销售价格，销售量为千克．销售价格（）当时，与满足一次函数关系
销售价格（） 40 37 33
第天 36 44
第天销售量
（1）求时，与的函数关系式；
（2）求为多少时，当天销售利润最大？
（3）若超市希望31天至35天日销售利润W随的增大而增大，则在当天的销售价格上涨，求整数的最小值．
【答案】（1）解：依题意，当时，；时，，
当时，设，
则有，
解得，
与的关系式为：．
（2）解：依题意，
，
，
整理得，，
当时，
随增大而增大，
时，取最大值，
当时，
，
，
时，取得最大值，此时，
综上所述，为32时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元．
（3）解：依题意，得，
，
第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，
对称轴，得，
故整数的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法将点（36，37），（44，33）代入解析式即可求出答案.
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（）之间的函数关系式，再根据一次函数及二次函数的增减性即可求出答案.
（3）要使第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，则对称轴即可求出答案.
（1）解：依题意，当时，；时，，
当时，设，
则有，
解得，
与的关系式为：．
（2）解：依题意，
，
，
整理得，，
当时，
随增大而增大，
时，取最大值，
当时，
，
，
时，取得最大值，此时，
综上所述，为32时，当天的销售利润（元最大，最大利润为4410元．
（3）解：依题意，得，
，
第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，
对称轴，得，
故整数的最小值为．
二、百分率问题
11．（2024九上·耒阳期末）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，所以 则y与x的函数关系式是y= 240(1+x)2，
故答案为：C.
【分析】 由原价是240元可知， 第一次降价后价格为240(1+x)元，第二次降价后价格为240(1+x)(1+x)=240(1+x)2元，因此可得函数关系式.
12．（2019九上·红安月考）2006年1月，武汉《政府工作报告》指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2000年的1207亿元增加到2005年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，下列说法：①2002年的生产总值为1207（1+13％） 亿元：②2003年的生产总值为2238（1－13％）亿元：③2004年的生产总值为 亿元 : ④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的是（ ）
A． ②③④ B．①③④
C．①②③ D．①②④
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： ①2002年的生产总值为1207（1+13％）2 亿元，正确：
②2003年的生产总值为亿元 ，错误，
③2004年的生产总值为 亿元 ，正确，
④按2005年武汉市总人口850万计算，2005年武汉市人均生产总值为，超过2.6万元，D正确；
综上， ①③④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n，倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可.
13．（2019九上·番禺期末）某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ）
A．12% B．9% C．6% D．5%
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每个月的生产成本下降率为x
根据题意可知，400（1-x）2=361
解得，x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）
故答案为：D.
【分析】设每个月的生产成本下降率为x，根据10月份以及12月份的生产成本，即可得到关于x的一元二次方程，得到答案即可。
14．（2024九上·六安月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据原价及两次降价后的价格即可求出答案.
15．（2021九上·覃塘期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是 .
【答案】10%
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率是
根据题意，得：
∴
根据题意，得：
∴
∴ ，即
故答案为：10%.
【分析】设平均每次降价的百分率是 ，经过两轮降价后“现价=原价×（1-降价率）2，依此列方程求解即可.
16．（2024九上·衡东期末）每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率a相等．
（1）求销量增长率a；
（2）某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值．
【答案】（1）解：由题意，销量增长率为a，
∴．
∴或（不合题意，舍去）．
∴．
答：销量增长率为．
（2）解：由题意，每周销售脐橙获利W元，
∴；
∴，
∵，
∴有最大值，最大值为1225，
∴当每箱涨价7.5元时，这周利润最大为1225元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）由题意，销量增长率为a，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；
（2）根据总利润=单件利润×总销售量，列出关于x的函数，再根据二次函数的性质即可求出答案.
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