5.4 一次函数的图象与性质 教学课件-浙教版数学八年级上册（28张ppt）

(共28张PPT)
一次函数的图象与性质
年 级：八年级
学 科：初中数学（浙教版）
回顾旧知
概念：
一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数.
概念
图象
一次函数
函数
应用
性质
图象
引入新知
概念：
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
深入探究
合作学习1：画出函数y＝2x的图象.
1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表.
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝2x … …
(－2，－4)，(－1，－2)，(0，0)，(1，2)，(2，4).
2
－2
0
－4
4
2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，
得到一组点，写出用坐标表示的这一组点.
3.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点.
4.观察所画的点，你发现了什么？
y＝2x
深入探究
这种画函数图象的方法叫做描点法.
列表
描点
连线
深入探究
合作学习2：画出函数y＝2x＋1的图象.
y＝2x ＋1
列表
描点
连线
深入探究
（1）坐标满足一次函数y＝2x的各点都在直线l1上，坐标满足一次函数y＝2x ＋1的各点都在直线l2上.
l1
l2
（2）请分别在直线l1和l2上取一些点，找出这些点的坐标，并检验这些点的坐标是否满足对应的函数表达式？
深入探究
深入探究
（1）坐标满足一次函数表达式的各点都在直线上.
（2）直线上各点的坐标都满足对应的函数表达式.
归纳发现：
一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象.
例题演练
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x， y＝－3x＋2.
分析 因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象.
解 对函数y＝3x，
取x＝0，得y＝0，得到点（0，0）；
取x＝1，得y＝3，得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y＝3x的图象. 从图象可以看出，它与坐标轴的交点是原点（0，0）.
y＝3x
例题演练
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x， y＝－3x＋2.
同理 对函数y＝－3x＋2，
取x＝0，得y＝2，得到点（0，2）；
取x＝1，得y＝－1，得到点（1，－1）.
过点（0，2），（1，－1）画直线，就得到函数
y＝－3x ＋2的图象. 从图象可以看出，它与y轴的
交点是（0，2）.
取y＝0，得x＝ ，即y＝－3x ＋2与x轴的交点是
（，0）.
y＝3x
y＝－3x＋2
深入探究
思考 你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？
令x＝0，可得函数图象与y轴交点的纵坐标b，即图象与y轴交点的坐标为（0，b）.
令y＝0，可得函数图象与x轴交点的横坐标，即图象与x轴交点的坐标为（ ，0）.
对于一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）.
深入探究
概念
图象
一次函数
函数
性质
应用
性质
深入探究
请大家观察以下函数图象，思考k的值对函数图象有什么影响？
请将函数图象进行分类.
深入探究
k＞0
k＜0
深入探究
y＝2x＋3
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 5 7 9 11 …
＋1
＋1
＋1
＋1
＋2
＋2
＋2
＋2
深入探究
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 1 －1 －3 －5 …
＋1
＋1
＋1
＋1
－2
－2
－2
－2
y＝－2x＋3
深入探究
k＞0
k＜0
深入探究
深入探究
k＞0
当x1＜ x2时， y1＜ y2.
对于一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）
y随x的增大而增大
深入探究
验证：已知函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0），
当k＞0，x1＜ x2时， y1＜ y2.
y1－ y2 ＝（ kx1＋b）－（ kx2＋b ）
＝ k（x1－ x2）
∵ k＞0，x1＜ x2 ，
∴k（x1－ x2）＜0
∴即y1＜ y2.
深入探究
k＞0
当x1＜ x2时， y1＜ y2.
对于一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）
y随x的增大而增大
k＜0
当x1＜ x2时， y1＞ y2.
y随x的增大而减小
深化拓展
练习：设下列两个函数当x=x1时，y=y1；当x=x2时，y=y2 .用“＞”或“＜”填空.
对于函数y=x，若x2＞x1，则y2_____y1；
对于函数y=﹣x+3，若x2_____x1，则y2＜y1.
＞
＞
深化拓展
例：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象.
深化拓展
解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如表
∴ y=1.2×20x＋1×25×(100－x) ＋ 1.2×15×(70 － x)
＋ 0.8×20×(10 ＋ x) = －3x ＋ 3920
∴y关于x的函数关系式是y=－3x ＋ 3920(0≤x≤70)，其图象如图所示.
深化拓展
解：
在一次函数y=－3x+3920（0≤x≤70）中
∵k= －3 ＜ 0，
∴ y的值随x的增大而减小.
∵0 ≤x≤70，
∴当x=70时，y的值最小.
即当甲仓库向A，B两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为－3×70+3920=3710（元）.
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
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函数
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