5.4 一元一次方程的解法（第1课时 移项、去括号）课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
5.4 一元一次方程的解法
浙教版（2024） 七年级数学上册 第五章 一元一次方程
第一课时 移项、去括号
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤；
2. 能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程；
3. 通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。
情景导入
比较如图左、右两个天平，你发现了什么？
方程两边同时减去3x，方程仍然成立。
新知探究
在方程 4x＝3x＋50的两边都减去 3x，就得到另 一个方程4x－3x＝50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。
概念归纳
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
课本例题
例1 解下列方程：
(1) 5+2x＝1； (2) 8-x＝3x+2。
解：(1) 移项，得 2x＝1-5，
即 2x＝-4。
两边同除以 2，得 x＝-2。
(2) 移项，得 -x-3x=2-8。
合并同类项，得 -4x=-6。
两边同除以 -4，得 x=。
移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。
课本例题
例2 解下列方程：
(1) 3-(4x-5)＝9； (2) 2x-2＝3(x+1) (结果精确到0.01)。
分析：当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。
解：(1)去括号，得 3-4x+5=9。
移项，得 -4x=9-5-3。
合并同类项，得 -4x=1。
两边同除以 -4，得 x=-。
解：(2) 去括号，得 2x-3x+3。
移项，得 2x-3x=3+。
合并同类项，得 -x=3+ ，
即 x=-（3+ 。
所以 x ≈ -4.41。
(2) 2x-2＝3(x+1) (结果精确到0.01)。
课本练习
解下列方程：
3. 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正。
解方程：3-2(0.2x+1)＝ x。
解：去括号，得 3-0.4x+2=0.2x。
移项，得 -0.4x+0.2x=-3-2。
合并同类项，得 -0.2x=-5。
两边同除以 -0.2，得 x=25。
解：不对，去括号和移项时各有一项没变号。
改正：去括号，得 3-0.4x-2=0.2x。
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2。
合并同类项，得 -0.6x=-1。
两边同除以 -0.6，得 x= 。
分层练习-基础
知识点1 利用移项解一元一次方程
1. 方程5x＋4＝2x－5移项后，正确的是(　B　)
A. 5x＋2x＝4－5 B. 5x－2x＝－5－4
C. 5x－2x＝4－5 D. 5x＋2x＝－5－4
B
2. [2023·衢州衢江区期末]如图，将方程4x＝3x＋50进行移
项，则“ ”处应填写的是 .
3. 关于x的方程3x＋6＝0的解与方程3x＋2a＝－1的解相
同，则a的值是 .
－3x　
　
4. 解下列方程：
(1)7y＋6＝－6y；
【解】移项，得7y＋6y＝－6，
合并同类项，得13y＝－6，解得y＝－ ；
移项，得5x－7x＝8－2，
合并同类项，得－2x＝6，解得x＝－3；
(2)5x＋2＝7x＋8；
移项，得3y－y－6y＝1＋2，
合并同类项，得－4y＝3，解得y＝－ ；
移项，得 x＋ x＝8＋ ，
合并同类项，得 x＝ ，解得x＝ .
(3)3y－2＝y＋1＋6y；
(4) x－8＝ － x.
知识点2 利用去括号解一元一次方程
5. 方程7(3－x)－5(x－3)＝5去括号，正确的是(　C　)
A. 21－x－5x＋15＝5
B. 21－7x－5x－15＝5
C. 21－7x－5x＋15＝5
D. 21－x－5x－15＝5
C
6. 若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，则y
＝ .
7. [2024·深圳龙岗区二模]若关于x的方程3x＋2a＝2(x－b)
的解是x＝－6，则a＋b的值是 .
　
3　
8. 解方程：
(1)x＋2(3x－1)＝3(x－4)；
【解】去括号，得x＋6x－2＝3x－12，
移项，得x＋6x－3x＝－12＋2，
合并同类项，得4x＝－10，解得x＝－ .
(2)5(x－2)－1＝－2(2x＋1)；
【解】去括号，得5x－10－1＝－4x－2，
移项，得5x＋4x＝－2＋10＋1，
合并同类项，得9x＝9，解得x＝1.
(3)9x－4(0.5x＋2)＝2(3x＋0.5).
【解】去括号，得9x－2x－8＝6x＋1，
移项，得9x－2x－6x＝1＋8，
合并同类项，得x＝9.
[易错题]去括号时未改变符号或漏乘而出错
9. [母题 教材P138练习T3]老师在黑板上出了一道解方程的题2(x＋3)－3(x－1)＝5(1－x)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：解：去括号，得2x＋3－3x－3＝5－5x，①
合并，得－x＝5－5x，②
移项，得－x＋5x＝5，③
合并同类项，得4x＝5，④
两边都除以4，得x＝ .⑤
小明对于解一元一次方程的一般步骤他都知道，却没有掌握好，因此解题时出现了错误.请你指出他的错误，并细心地解方程.
【解】第①步去括号有误.
正确解法：去括号，得2x＋6－3x＋3＝5－5x，
移项，得2x－3x＋5x＝5－3－6，
合并同类项，得4x＝－4，
解得x＝－1.
分层练习-巩固
10. [2024·杭州期末]规定新运算“@”：对于任意数m，n
都有m@n＝mn－m＋n，例如：2@3＝2×3－2＋3.
若2@(x－1)的运算结果与(x－1)@2的运算结果相同，则
x的值为(　C　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
11. 七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a－x＝13
时，误将－x看成＋x，得方程的解为x＝－2，则原方
程正确的解为(　B　)
A. x＝－2 B. x＝2
C. x＝－ D. x＝
B
12. [2024·宁波鄞州区期末]若x＝2是关于x的一元一次方程
mx－n＝3的解，则4－6m＋3n的值是 .
－5　
魔术师立刻说出观众想的那个数.
如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为2 024，那么魔
术师立刻说出小聪想的那个数是 .
2 019　
13. 魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
14. 关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝4x＋1的解相同，则代数式(－2m)2 026－ 的值为 .
2　
(1)(－3) 2的值为 .
(2)当(2 2x) (－3x)＝2时，求x的值.
【解】由题意，得2 2x＝2×2－3×2x＝4－6x.
(4－6x) (－3x)＝2(4－6x)－3×(－3x)＝8－12x＋9x＝2.
解得x＝2.
－12　
15. [新视角·新定义题]已知a，b是有理数，定义一种新运
算“ ”，满足a b＝2a－3b.
分层练习-拓展
16. [新视角·新定义题]定义：关于x的方程ax－b＝0与方程bx－a＝0(a，b均为不等于0的常数)互为“反对方程”.例如：方程2x－3＝0与方程3x－2＝0互为“反对方程”.
(1)【定义理解】若方程4x－1＝0与方程x－m＝0互为
“反对方程”，则m＝ .
4　
(2)【知识应用】若关于x的方程4x＋2m＋1＝0与方程
5x－(3n－2)＝0互为“反对方程”，求m，n的值.
【解】因为关于x的方程4x＋2m＋1＝0与方程5x－(3n－2)＝0互为“反对方程”，
所以3n－2＝4，－(2m＋1)＝5，
解得n＝2，m＝－3.
(3)【拓展提高】若关于x的方程3x＋2b－1＝0与其“反
对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值.
【解】b＝－1或b＝2.
课堂小结
1. 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
2. 移项的方法：通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
3. 去括号解一元一次方程的步骤
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.