浙教版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 练习（含答案）

浙教版七年级上册数学第五章练习
一、选择题
1．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2x=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（　　）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，则
3．检验： x = 1 是下列哪个方程的解（　　）
A． B． C． D．
4．把方程 去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．
6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ）
A． B． C．7或 D．或
7．元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为(　　)
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
9．如图，将甲量筒中液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5cm，根据图中的信息，可得正确的方程是 (　　)
A． B．
C． D．
10．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．1
二、填空题
11．请写出一个解为 x=3 的一元一次方程　 　．
12．若代数式与的值互为倒数，则　 　．
13．若关于的方程与的解相同，则的值是　 　.
14．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为　 　．
15．小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　 　．
16．十九世纪与两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中所表示的数为　 　；若数（，均为正整数）位于第9层，且，则表示的数为　 　．
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．如果关于x的方程x-2=3(m+3)的解和3(x+1)=-4m+5的解的和等于5，求m的值.
19．已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：
（1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
20．如图1，小明买了一支铅笔和一个铅笔套，未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多．
（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离．
21．如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
①
②
③ ______
④ _____
… … …
（1）将上表补充完整，
（2）按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
（3）写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解．
22．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．
例如：方程的解为，
而，
所以方程为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）
①；②；③．
（2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；
（3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．
23．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．D
解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
6．A
7．D
8．C
解：∵关于x的一元一次方程 的解为x=-2
∴关于y的一元一次方程 的解为y+1=-2
∴y=-2-1=-3
9．B
解：由圆柱的体积公式，可得大量筒中水的体积为：，小量筒中水的体积为：；根据大量筒中水的体积等于小量筒中水的体积，可列出方程：.
10．D
11．2x=6
12．
13．
解：解方程2x 1＝3，得：x＝2，
把x＝2代入方程，得，
解得：a＝．
14．
解：设合伙人数为x人，由题意得，
15．或3
解：设所表示的数为x，则
|（-4）-x|=7
∴-4-x=7或-4-x=-7，
∴x=-11或3.
即所表示的数为-11或3.
16．；
17．（1）
（2）
18．解：解方程x-2=3(m+3)，
得x=3m+11
解方程3(x+1)=-4m+5，
得
∴3m+11+
解得m=-4.
19．（1）解：由图可得：3a=4b，3b=4c
∴3a=4b，等式两边同时除以3，得a=43b，
3b=4c，等式两边同时除以4，得34b=c.
∵43b＞b＞34b
∴a＞b﹥c
∴ a，b，c三种物体就单个而言a最重.
（2）解：∵3a=4b，3b=4c
∴b=34a，b=43c
∴34a=43c
∴9a=16c
∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c、要使天平平衡，天平一边至少放9个物体a，天平另一边至少放16个物体c
20．（1）铅笔套的长度为
（2）套口到分界处的距离为
21．（1），
（2）
（3）
22．（1）②
（2）
（3）
23．（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，由题意得：，解得，∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元.
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支.
（3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意得：
，
∵与无关，∴，解得：，∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
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