浙教版八上第3章 一元一次不等式应用题专项训练（含解析）

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不等式应用题专项训练
1．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜 西兰花
进价（元/斤） 2.6 3.4
售价（元/斤） 3.6 4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
2．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要315元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
3．某校计划为足球兴趣小组重新购买A、B两种足球．经调研得知：购买1个A型足球和2个B型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元．
（1）求每个A型足球和B型足球各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种足球共20个（每种至少买一个）；要求总费用不超过5000元，则对购买A型足球在数量上有什么要求？说明理由；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型足球按原价80%收费，B型足球不优惠；在乙店购买A型足球不优惠，但购买B型足球按原价80%收费；则学校到哪家商店购买足球花费少？
4．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
5．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
6．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．
（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
7．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A、B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
8．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
9．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
10．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
11．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
不等式应用题专项训练
1．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜 西兰花
进价（元/斤） 2.6 3.4
售价（元/斤） 3.6 4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
【分析】（1）设老王昨天批发青菜x斤，西兰花y斤，根据总价＝单价×数量结合老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设青菜每斤售价为a元，根据利润＝销售收入﹣成本结合当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设老王昨天批发青菜x斤，西兰花y斤，
根据题意得：，
解得：．
答：老王昨天批发青菜100斤，西兰花100斤．
（2）设青菜每斤售价为a元，
根据题意得：100（1﹣10%）a+100×4.6﹣600≥100×（3.6﹣2.6）+100×（4.6﹣3.4），
解得：a≥4．
答：青菜每斤售价至少为4元．
2．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要315元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设乙型头盔m个，根据所需费用＝数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
（3）根据利润＝单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合（2）中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200﹣m）个，
根据题意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
（3）能，理由如下：
根据题意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200﹣m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
3．某校计划为足球兴趣小组重新购买A、B两种足球．经调研得知：购买1个A型足球和2个B型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元．
（1）求每个A型足球和B型足球各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种足球共20个（每种至少买一个）；要求总费用不超过5000元，则对购买A型足球在数量上有什么要求？说明理由；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型足球按原价80%收费，B型足球不优惠；在乙店购买A型足球不优惠，但购买B型足球按原价80%收费；则学校到哪家商店购买足球花费少？
【分析】（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元，根据“购买1个A型足球和2个B型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球（20﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，20﹣m均为正整数，即可得出购买A型足球的数量不少于10个且不超过19个；
（3）利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，可用含m的代数式分别表示出在甲乙两家商店购买所需费用，再分140m+6000＜﹣40m+4800，140m+6000＝﹣40m+4800及140m+6000＞﹣40m+4800三种情况，求出m的取值范围或m的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A型足球200元，每个B型足球300元；
（2）购买A型足球的数量不少于10个且不超过19个，理由如下：
设购买A型足球m个，则购买B型足球（20﹣m）个，
根据题意得：200m+300（20﹣m）≤5000，
解得：m≥10，
又∵m，20﹣m均为正整数，
∴10≤m≤19且m为整数，
∴购买A型足球的数量不少于10个且不超过19个；
（3）在甲店所需费用为200×80%×m+300（20﹣m）＝（﹣140m+6000）（元）；
在乙店所需费用为200m+300×80% （20﹣m）＝（﹣40m+4800）（元）．
当﹣140m+6000＜﹣40m+4800时，解得：m＞12；
当﹣140m+6000＝﹣40m+4800时，解得：m＝12；
当﹣140m+6000＞﹣40m+4800时，解得：m＜12．
∴当12＜m≤19时选择甲店购买足球花费少，当m＝12时选择甲乙两家店花费一样多，当10≤m＜12时选择乙店购买足球花费少．
4．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元，列方程组求解；
（2）设购买拖把a把，则扫帚（200﹣a）把，结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解．
【解答】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
，
解得：．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
（2）设购买拖把a把，则扫帚（200﹣a）把，依题意有
，
解得a≤69，
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a＝67时，共花费67×20+133×10＝2670（元）；
当a＝68时，共花费68×20+132×10＝2680（元）；
当a＝69时，共花费69×20+131×10＝2690（元）；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．
5．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；
（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；
②分别求出每个方案的费用即可解决问题．
【解答】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
，
解得，，
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，
，
解得，2≤m≤3，
∵m为整数，
∴m＝2或m＝3，
∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．
∵91＞74，
∴方案二的总费用最少．
6．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．
（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，
依题意得：，
解得：．
答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．
（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，
依题意得：，
解得：5≤m≤7．
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，7，
∴共有3种方案．
设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，
∵200＞0，
∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），
即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．
7．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A、B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
【分析】（1）设A种型号的净水器的销售单价为x元/台，B种型号的净水器的销售单价为y元/台，根据总价＝单价×数量结合该公司近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的净水器m台，则采购B种型号的净水器（30﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的净水器的销售单价为x元/台，B种型号的净水器的销售单价为y元/台，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的净水器的销售单价为2500元/台，B种型号的净水器的销售单价为2100元/台．
（2）设采购A种型号的净水器m台，则采购B种型号的净水器（30﹣m）台，
根据题意得：2000m+1700（30﹣m）≤54000，
解得：m≤10．
答：A种型号的净水器最多能采购10台．
8．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；
（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．
【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得：；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．
（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．
依题意得：
解得：38≤a≤40；
∵a的值为非负整数，
∴a＝38、39、40；
答：共有如下三种方案：
方案1、A产品22个，B产品38个，
方案2、A产品21个，B产品39个，
方案3、A产品20个，B产品40个；
（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：
设生产成本为W元，则W与a的关系式为：
W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，
即W是a的一次函数，
∵k＝55＞0，
∴W随a增大而增大，
∴当a＝38时，总成本最低；
即生产A产品22件，B产品38件成本最低．
9．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出不等式组，从而可以求得购买方案，并求出哪种方案所需资金最少，最少资金是多少．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，
，
解得，，
答：A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；
（2）方法一：设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，
，解得，20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m＝20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；
方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；
方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；
∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，
∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，
答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．
方法二：设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，
，解得，20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m＝20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆，费用为：25×20+20×20＝900（万元）；
方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆，费用为：25×21+20×19＝905（万元）；
方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆，费用为：25×22+20×18＝910（万元）；
由上可得，方案一所需费用最少，
答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．
10．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，根据购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元列方程组求解；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，根据题意可列出不等式组求解．
（3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案．
【解答】解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有：
，
解得．
故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有：
，
解得：5≤m．
故共有两种购买方案：
购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台；
购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台．
（3）若购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；
若购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；
∵17800＞17760，
∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
11．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价＝1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价＝1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：，
解之得，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．