浙教版（2024）数学七上 第五章 一元一次方程 提高练习（含答案）

浙教版七上第五章一元一次方程提高练习
一、选择题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
3．x＝5是下列哪个方程的解（　　）
A．x+5＝0 B．3x﹣2＝12+x
C．x﹣x＝6 D．1700+150x＝2450
4．若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（　　）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
5．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．
6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ）
A． B． C．7或 D．或
7．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是(　　)
A． B．0 C． D．1
8．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
9．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．54 B．56 C．58 D．69
二、填空题
11．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为　 　．
12．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为　 　．
13．若关于的方程与的解相同，则的值是　 　.
14．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了　 　场．
15．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过　 　秒P，Q两点相距8个单位长度．
16．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为　 　
三、计算题
17．解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．阅读下列材料：
让我们来定义一种运算：，例如：，再如：．
按照这种运算的规定，请解答下列问题．
（1）______（只填最后结果）；
（2）求的值，使（写出解题过程）．
19． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
20．一艘轮船在一条河流里航行，轮船先从码头顺流航行至码头，然后逆流航行至码头共用了3小时，已知这艘轮船在静水中的速度是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，码头至码头的航程比码头至码头的航程少3千米，问这艘轮船一共走了多少千米？
21． 我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
（1）【理解】　 　．
（2）【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知，则　 　．
22．根据以下素材，探索完成任务：
如何制定订餐方案
素材1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上每份均打9折； 方案二：B套餐满12份及以上每份均打8折； 方案三：总费用满850元立减90元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使用）B：面食套餐25元
素材2 素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1 已知确定套餐的20人中，有 人选择A套餐， 人选择B套餐．
任务2 设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．
任务3 要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．
23．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　；
（2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少
（3）当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
解：把x=-1代入方程得：2×（-1）+m-6=0，
解得：m=8，
5．D
解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
6．A
7．D
解：设墨水盖住的数字为b
将x=﹣1代入方程可得：
，解得：b=1
8．B
解：设这列火车的长度为x米；
依题意，得：
9．D
解：∵，
∴，
∵ 方程的解为 ，
∴关于y-5的方程的解为y-5=6，
解得：y=11.
10．C
解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
11．
12．0
13．
解：解方程2x 1＝3，得：x＝2，
把x＝2代入方程，得，
解得：a＝．
14．9
15．或
解：根据题意可知：，点P出发3秒运动的路程为：，
设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，
两个点相遇前相距8个单位长度，则，
解得：；
两个点相遇后相距8个单位长度，则，
解得：；
综上：再经过秒或秒P，Q两点相距8个单位长度．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
19．（1）解：(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）解：方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
20．21千米．
21．（1）
（2）解：设，
∵，，
∴，解得．
即．
（3）
解：（1）设，
由=0.55555…可知，10x=5.55…，
∴10x-x=5，解得：x=.
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴，
∴.
22．解：任务一：13，7；
任务二：∵两种套餐皆可的 11 人中有 m 人选择 A 套餐，
∴当 A 套餐人数不少于 20 人时，13+m≥20，
∴ m≥7， 则选择 B 套餐人数为 18-m≤11，不满足优惠方案二的条件，
∴订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25(7+11-m)=2m+801
任务三：∵两种套餐皆可的 11 人中有 m 人选择 A 套餐，
①当 m≥7 时，由(2)得：w=2m+801， ∵k=2>0， ∴w 随 m 的增大而增大，
∴当 m=7 时总费用最小为 w=2×7+801=815(元)，
②当 0≤m<7 时，13+m<20，18-m>11， ∴订餐总费用 W=30×(13+m)+25×0.8×(7+11-m)=10m+750， ∵k=10>0， ∴w 随 m 的增大而增大，
∴m=0 时，w 最小为 750 元，
③若选择优惠方案三，订餐总费用为 w=30×(13+m)+25×(7+11-m)=5m+840， ∵总费用满 850 元立减 90 元，且 5m+840≥850.
∴当 m=2 时，订餐费用最小为 5×2+840-90=760(元).
综上所述，当订购 A 套餐 13 份，订购 B 套餐 18 份时，订餐总费用最低 750 元.
23．（1）10，4
（2）
（3）4或8.8或10
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