浙教版数学九年级下册同步练习1.1锐角三角函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册同步练习1.1锐角三角函数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 19:18:45 | ||
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文档简介
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浙教版数学九年级下册同步练习1.1锐角三角函数
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某同学遇到了这样一道题：，则锐角的度数应是（ ）
A． B． C． D．
3．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的余角度数是（ ）
A． B． C． D．
6．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（ ）
A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′
C．3cosA＝cosA′ D．不能确定
7．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）。
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）； ④，其中正确的结论有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝ ．
12．在中，，，，则的余切值为 ．
13．在Rt△ABC中， ， ， ，则 的值等于 ．
14．计算： .
15．已知中，，，则的度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是 ．
三、计算题
17．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣ ）0+（ ）﹣1
18．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°.
19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．已知 ，且0°＜α＜45°，求sinα的值．
21．如图，在中，，，，求的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．
23．如图，抛物线经过的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义
2．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；同角三角函数的关系
7．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
14．【答案】
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】90°或58°
【知识点】三角形内角和定理；锐角三角函数的定义
16．【答案】或或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；求特殊角的三角函数值；旋转的性质
17．【答案】解：原式＝
＝1﹣3+1+2
＝1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
18．【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30°
= .
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：∵ ，
∴（sinα+cosα）2= ，即sin2α+cos2α+2sinα cosα= ，
而sin2α+cos2α=1，
∴2sinα cosα= ，
∴1﹣2sinα cosα= ，即sin2α+cos2α﹣2sinα cosα= ，
∴（sinα﹣cosα）2= ，
∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
∴sinα﹣cosα=﹣ ，
而 ，
∴2sinα= ，
∴sinα= ．
【知识点】互余两角三角函数的关系
21．【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得.
则
【知识点】锐角三角函数的定义
22．【答案】解：∵∠C=90°，c=2，a=1，
∴b= = ，
∴cosA= =
【知识点】锐角三角函数的定义
23．【答案】（1）
（2）3
（3）是定值，定值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行线之间的距离；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
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浙教版数学九年级下册同步练习1.1锐角三角函数
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某同学遇到了这样一道题：，则锐角的度数应是（ ）
A． B． C． D．
3．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的余角度数是（ ）
A． B． C． D．
6．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（ ）
A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′
C．3cosA＝cosA′ D．不能确定
7．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）。
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）； ④，其中正确的结论有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝ ．
12．在中，，，，则的余切值为 ．
13．在Rt△ABC中， ， ， ，则 的值等于 ．
14．计算： .
15．已知中，，，则的度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是 ．
三、计算题
17．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣ ）0+（ ）﹣1
18．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°.
19．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．已知 ，且0°＜α＜45°，求sinα的值．
21．如图，在中，，，，求的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．
23．如图，抛物线经过的三个顶点，其中为原点，，，点在线段上运动，点在直线上方的抛物线上，，于点，交于点，平分，，于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义
2．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；同角三角函数的关系
7．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
14．【答案】
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】90°或58°
【知识点】三角形内角和定理；锐角三角函数的定义
16．【答案】或或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；求特殊角的三角函数值；旋转的性质
17．【答案】解：原式＝
＝1﹣3+1+2
＝1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
18．【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30°
= .
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：∵ ，
∴（sinα+cosα）2= ，即sin2α+cos2α+2sinα cosα= ，
而sin2α+cos2α=1，
∴2sinα cosα= ，
∴1﹣2sinα cosα= ，即sin2α+cos2α﹣2sinα cosα= ，
∴（sinα﹣cosα）2= ，
∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
∴sinα﹣cosα=﹣ ，
而 ，
∴2sinα= ，
∴sinα= ．
【知识点】互余两角三角函数的关系
21．【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得.
则
【知识点】锐角三角函数的定义
22．【答案】解：∵∠C=90°，c=2，a=1，
∴b= = ，
∴cosA= =
【知识点】锐角三角函数的定义
23．【答案】（1）
（2）3
（3）是定值，定值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行线之间的距离；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
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