2.3切线长定理 同步练习（含答案）

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2.3切线长定理
一、单选题
1．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）
A．8 B．6 C．12 D．10
2．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．下列命题中是假命题的是（　　）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
5．如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与分别相交于D，C两点，若，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．如图，，分别切于点A，B，点C是上一点，过C作的切线，交，于点D，E，若，则的周长是　 　．
7．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为　 　．
8．如图，、分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若长为2，则的周长是　 　．
9．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为　 　．
10．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　 　 cm.
11．如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为　 　．
三、解答题
12．如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数.
13．如图，⊙O是的内切圆，点D，E，F为切点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
四、综合题
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
（1）求证：∠APO＝∠CPO；
（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.
15．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：
（1）大树到城堡南门的距离；
（2）城堡外圆的半径．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】切线长定理
2．【答案】C
【知识点】切线长定理
3．【答案】B
【知识点】切线长定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】切线长定理
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理
6．【答案】
【知识点】切线长定理
7．【答案】8
【知识点】切线长定理
8．【答案】4
【知识点】切线长定理
9．【答案】10cm
【知识点】切线长定理
10．【答案】5
【知识点】切线长定理
11．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理
12．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；切线长定理
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】切线长定理
14．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠CPO；
（2）解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°，
∴AP＝ ，
在Rt△CAP中，∠C＝30°，
∴PC＝2AP＝6 .
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理
15．【答案】（1）12里
（2）里
【知识点】勾股定理；切线长定理
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