第二章直线和圆的位置关系综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章直线和圆的位置关系综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 18:04:03 | ||
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文档简介
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第二章直线和圆的位置关系综合题
一、填空题
1．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ．
2．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
3．如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为 ．
4．如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积是 ．
5．如图， ， 分别与⊙O相切于 、 两点，点 为⊙O上一点，连接 、 ，若 ，则 的度数为 .
6．如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为 .
二、单选题
7．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，则直线AB于⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．35°
10．如图，以为直径的上有一点C，过点C作的切线，过点O作，若，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知的半径，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为（ ）
A．5 B．2.5 C．1 D．0.5
13．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
14．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
15．如图，在 中， ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径作 ，点 恰好在 上， 是 的切线，则 的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
16．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
三、解答题
17．如图，是的外接圆，，，P是上的一动点．
（1）当的度数为多少时，；
（2）若以动点P为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？
18．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
19．如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题.
（1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与AD相切；
（2）如图2，在正方形ABCD中，，DN，BM，BD分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；
（3）如图3，半径为1的在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为 。
四、计算题
21．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数．
22．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．
23．如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为．
（1）在图1中，劣弧的长为________；
（2）当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示．
①求x的值；
②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；
（3）在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】60°或30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
3．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
5．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
6．【答案】25
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
7．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
8．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系；真命题与假命题
12．【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
13．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】勾股定理；切线的性质
15．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；切线的性质
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）或或
【知识点】三角形内角和定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质
18．【答案】（1）∠C=40°；
（2）阴影部分的面积为．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算
19．【答案】（1）证明：过点O作于F
∵是的切线，
∴于B，
又∵平分，
∴
是的半径
∴也是的半径
∴是的切线．
（2）方法一：
由（1）得是的切线，切点为F，
∵和分别是的切线，
∴
∵和分别是的切线，
∴
过点D作于H，即
∴四边形是矩形，
，
在中，
，
，．
，
∴．
∴
∴，
又
∴是等边三角形，
∴．
方法二：
由（1）得是的切线，切点为F，
和分别是的切线，
∴
．
∵和分别是的切线，
∴
∴
∴
∴．
连接
∵是的切线，切点为F，
和分别是的切线，
∴，
∴
∴．
设的半径为r
，
∴
解得．
在中，
∵
∴
∴点E是中点，
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；切线的判定与性质
20．【答案】（1）证明：过作于E，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴OE平分AD，即.
∴，即OE等于的半径
∴与AD相切.
（2）解：连接OE，如图：
∵BD与切于点E
∴
由切线长定理可得：，
∵
∴
∴OE垂直平分BD.
在正方形ABCD中，∵，
∴，点C也在BD的垂直平分线上
∴C，O，E共线，
∴，
∵
∴
∴的半径为1.
（3）解：
【知识点】正方形的性质；切线的判定与性质
21．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
22．【答案】（1）；（2）；（3），，．
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）
（2）①；②MN的最小值和最大值之和为
（3）半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；弧长的计算
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第二章直线和圆的位置关系综合题
一、填空题
1．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ．
2．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
3．如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为 ．
4．如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积是 ．
5．如图， ， 分别与⊙O相切于 、 两点，点 为⊙O上一点，连接 、 ，若 ，则 的度数为 .
6．如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为 .
二、单选题
7．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，则直线AB于⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．35°
10．如图，以为直径的上有一点C，过点C作的切线，过点O作，若，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知的半径，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为（ ）
A．5 B．2.5 C．1 D．0.5
13．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
14．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
15．如图，在 中， ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径作 ，点 恰好在 上， 是 的切线，则 的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
16．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
三、解答题
17．如图，是的外接圆，，，P是上的一动点．
（1）当的度数为多少时，；
（2）若以动点P为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？
18．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
19．如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题.
（1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与AD相切；
（2）如图2，在正方形ABCD中，，DN，BM，BD分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；
（3）如图3，半径为1的在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为 。
四、计算题
21．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数．
22．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．
23．如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为．
（1）在图1中，劣弧的长为________；
（2）当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示．
①求x的值；
②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；
（3）在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】60°或30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
3．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
4．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
5．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
6．【答案】25
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质；切线长定理
7．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
8．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系；真命题与假命题
12．【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
13．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】勾股定理；切线的性质
15．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；切线的性质
16．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）或或
【知识点】三角形内角和定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质
18．【答案】（1）∠C=40°；
（2）阴影部分的面积为．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算
19．【答案】（1）证明：过点O作于F
∵是的切线，
∴于B，
又∵平分，
∴
是的半径
∴也是的半径
∴是的切线．
（2）方法一：
由（1）得是的切线，切点为F，
∵和分别是的切线，
∴
∵和分别是的切线，
∴
过点D作于H，即
∴四边形是矩形，
，
在中，
，
，．
，
∴．
∴
∴，
又
∴是等边三角形，
∴．
方法二：
由（1）得是的切线，切点为F，
和分别是的切线，
∴
．
∵和分别是的切线，
∴
∴
∴
∴．
连接
∵是的切线，切点为F，
和分别是的切线，
∴，
∴
∴．
设的半径为r
，
∴
解得．
在中，
∵
∴
∴点E是中点，
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；切线的判定与性质
20．【答案】（1）证明：过作于E，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴OE平分AD，即.
∴，即OE等于的半径
∴与AD相切.
（2）解：连接OE，如图：
∵BD与切于点E
∴
由切线长定理可得：，
∵
∴
∴OE垂直平分BD.
在正方形ABCD中，∵，
∴，点C也在BD的垂直平分线上
∴C，O，E共线，
∴，
∵
∴
∴的半径为1.
（3）解：
【知识点】正方形的性质；切线的判定与性质
21．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
22．【答案】（1）；（2）；（3），，．
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形
23．【答案】（1）
（2）①；②MN的最小值和最大值之和为
（3）半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；弧长的计算
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