3.1投影 同步练习（含答案）
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3.1投影
一、填空题
1．甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为 m．
2．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
3．夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）．
4．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.6米，他的影长为2米，他同学的身高为1.4米，则此时他的同学的影长为 米.
5．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
6．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
二、单选题
7．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
9．幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？
A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较
11．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
13．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
14．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．逐渐变长 D．先变长后变短
15．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化
18．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
19．小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高．
20．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
四、计算题
21．小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG．
（1）①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ．
（2）已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB．
答案解析部分
1．【答案】4.5
【知识点】平行投影
2．【答案】2∶5
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
3．【答案】短
【知识点】中心投影
4．【答案】1.75
【知识点】平行投影
5．【答案】40
【知识点】平行投影
6．【答案】11
【知识点】平行投影
7．【答案】D
【知识点】平行投影
8．【答案】B
【知识点】中心投影
9．【答案】B
【知识点】中心投影
10．【答案】B
【知识点】中心投影
11．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行投影
12．【答案】B
【知识点】中心投影
13．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
14．【答案】B
【知识点】中心投影
15．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
16．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
17．【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。
【知识点】中心投影
18．【答案】立柱，古树．
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
19．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
20．【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【知识点】解分式方程；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
21．【答案】（1）①平行投影；②（或答“平行”）
（2）旗杆AB的长为3米
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
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3.1投影
一、填空题
1．甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为 m．
2．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
3．夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）．
4．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.6米，他的影长为2米，他同学的身高为1.4米，则此时他的同学的影长为 米.
5．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
6．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
二、单选题
7．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
9．幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？
A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较
11．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
13．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
14．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．逐渐变长 D．先变长后变短
15．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化
18．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
19．小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高．
20．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
四、计算题
21．小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG．
（1）①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ．
（2）已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB．
答案解析部分
1．【答案】4.5
【知识点】平行投影
2．【答案】2∶5
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
3．【答案】短
【知识点】中心投影
4．【答案】1.75
【知识点】平行投影
5．【答案】40
【知识点】平行投影
6．【答案】11
【知识点】平行投影
7．【答案】D
【知识点】平行投影
8．【答案】B
【知识点】中心投影
9．【答案】B
【知识点】中心投影
10．【答案】B
【知识点】中心投影
11．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行投影
12．【答案】B
【知识点】中心投影
13．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
14．【答案】B
【知识点】中心投影
15．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
16．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
17．【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。
【知识点】中心投影
18．【答案】立柱，古树．
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
19．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
20．【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【知识点】解分式方程；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
21．【答案】（1）①平行投影；②（或答“平行”）
（2）旗杆AB的长为3米
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
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