第三章投影与三视图综合题（含答案）
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第三章投影与三视图综合题
一、单选题
1．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．赫米纳尔·丹德林是一位著名的法国数学家．他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果，并且举世闻名的丹德林双球（如图）就以他的名字命名．在双球中，一个球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行．利用这个模型，丹德林证明了平面截圆锥的截面为椭圆．若图中所示为该模型的正面，且该模型不具有透光性，则丹德林双球的正视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
7．下面四个图形是如图的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
9．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
10．如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．
12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是 .
13．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
14．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为 .
15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为
16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
三、计算题
17．如图是一个几何体的三种视图．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．
18．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
19．如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
（1）求该圆锥侧面展开图的面积；
（2）是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
四、解答题
20．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
21．如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图面出来．
22．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
23．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
5．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
9．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
11．【答案】120
【知识点】圆锥的计算；一元一次方程的实际应用-几何问题
12．【答案】冠
【知识点】几何体的展开图
13．【答案】120
【知识点】圆锥的计算
14．【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
15．【答案】(28+20 )
【知识点】由三视图判断几何体
16．【答案】
【知识点】圆锥的计算
17．【答案】（1）圆柱
（2）
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
18．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
19．【答案】（1）
（2）上下两部分体积的比为
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算
20．【答案】立柱，古树．
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
21．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
22．【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
∵△MCD∽△PQR，
∴ = ，即 = ，CM=4（米），
又∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是矩形，
∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．
∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，
∴AN=MN=16米，
∴AB=AN+BN=20米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
23．【答案】（1）解：如图：
（2）解： ；
（3）解：设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；作图﹣轴对称
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第三章投影与三视图综合题
一、单选题
1．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．赫米纳尔·丹德林是一位著名的法国数学家．他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果，并且举世闻名的丹德林双球（如图）就以他的名字命名．在双球中，一个球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行．利用这个模型，丹德林证明了平面截圆锥的截面为椭圆．若图中所示为该模型的正面，且该模型不具有透光性，则丹德林双球的正视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
7．下面四个图形是如图的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
9．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
10．如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．
12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是 .
13．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
14．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为 .
15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为
16．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
三、计算题
17．如图是一个几何体的三种视图．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．
18．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
19．如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
（1）求该圆锥侧面展开图的面积；
（2）是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
四、解答题
20．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
21．如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图面出来．
22．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
23．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
5．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
9．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
11．【答案】120
【知识点】圆锥的计算；一元一次方程的实际应用-几何问题
12．【答案】冠
【知识点】几何体的展开图
13．【答案】120
【知识点】圆锥的计算
14．【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
15．【答案】(28+20 )
【知识点】由三视图判断几何体
16．【答案】
【知识点】圆锥的计算
17．【答案】（1）圆柱
（2）
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
18．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
19．【答案】（1）
（2）上下两部分体积的比为
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算
20．【答案】立柱，古树．
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
21．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
22．【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
∵△MCD∽△PQR，
∴ = ，即 = ，CM=4（米），
又∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是矩形，
∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．
∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，
∴AN=MN=16米，
∴AB=AN+BN=20米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
23．【答案】（1）解：如图：
（2）解： ；
（3）解：设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；作图﹣轴对称
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