26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:29:43 | ||
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文档简介
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26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
一、单选题
1．把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4．抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）
5．抛物线y＝-2x2+8x-8的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝4 D．x＝-4
6．抛物线y=(x+2)2-3. 可以由抛物线y=x2. 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
7．已知二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B．
C． D．
8．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
9． 已知抛物线 经过点 ，点 在拋物线上． 若点 到 轴的距离不大于 3 ， 则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．二次函数 ( )的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如果点 、 在抛物线 上，那么 的值为 .
12．抛物线 的顶点坐标为 .
13．抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是 ．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
15．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线
16．已知，，抛物线顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，．其中正确的是 ．（填序号）
三、计算题
17．解下列各题：
（1）解方程：；
（2）求抛物线的顶点坐标．
18．已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．
19．计算：
（1）设实数，满足，求的最小值．
（2）设，求的整数部分．
四、解答题
20．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
21．定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）求抛物线的顶点坐标．
22．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式．
23．如图1，已知抛物线与x 轴交于 A，B 两点(A在 B 的右侧)，交y轴于点 C．
（1）直接写出的中点 D 的坐标；
（2）直线(k，b为常数)过的中点，与抛物线交于E，F(E在 F的右侧)，若点E，A的水平距离与点 F，B的水平距离相等，求 k 的值；
（3）如图2，将抛物线向右平移得到过原点的抛物线，抛物线的对称轴为直线l，直线(m，n为常数，且)与抛物线有唯一公共点 P，且与直线l交于点 M，点 M关于x轴的对称点为N，于Q，求线段 的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
3．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
11．【答案】6
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】（1，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
13．【答案】（4，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
14．【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
15．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
16．【答案】①③④
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的性质
17．【答案】（1），
（2）顶点坐标为
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
18．【答案】（1）
（2）先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度（任选一个即可）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解的应用；二次函数的最值
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值
21．【答案】（1）1或2
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4），
∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4，
∵函数图象经过点（1， ）
∴a×9﹣4＝ ，
，
∴二次函数的表达式为： ．
【知识点】二次函数的三种形式
23．【答案】（1）
（2）0或2或
（3）
【知识点】二次函数图象的几何变换
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26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
一、单选题
1．把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4．抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）
5．抛物线y＝-2x2+8x-8的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝4 D．x＝-4
6．抛物线y=(x+2)2-3. 可以由抛物线y=x2. 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
7．已知二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B．
C． D．
8．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
9． 已知抛物线 经过点 ，点 在拋物线上． 若点 到 轴的距离不大于 3 ， 则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．二次函数 ( )的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如果点 、 在抛物线 上，那么 的值为 .
12．抛物线 的顶点坐标为 .
13．抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是 ．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
15．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线
16．已知，，抛物线顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，．其中正确的是 ．（填序号）
三、计算题
17．解下列各题：
（1）解方程：；
（2）求抛物线的顶点坐标．
18．已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．
19．计算：
（1）设实数，满足，求的最小值．
（2）设，求的整数部分．
四、解答题
20．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
21．定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解答下列问题：
（1）若，求x的值；
（2）求抛物线的顶点坐标．
22．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式．
23．如图1，已知抛物线与x 轴交于 A，B 两点(A在 B 的右侧)，交y轴于点 C．
（1）直接写出的中点 D 的坐标；
（2）直线(k，b为常数)过的中点，与抛物线交于E，F(E在 F的右侧)，若点E，A的水平距离与点 F，B的水平距离相等，求 k 的值；
（3）如图2，将抛物线向右平移得到过原点的抛物线，抛物线的对称轴为直线l，直线(m，n为常数，且)与抛物线有唯一公共点 P，且与直线l交于点 M，点 M关于x轴的对称点为N，于Q，求线段 的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
3．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
11．【答案】6
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】（1，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
13．【答案】（4，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
14．【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
15．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
16．【答案】①③④
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的性质
17．【答案】（1），
（2）顶点坐标为
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
18．【答案】（1）
（2）先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度（任选一个即可）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解的应用；二次函数的最值
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值
21．【答案】（1）1或2
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4），
∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4，
∵函数图象经过点（1， ）
∴a×9﹣4＝ ，
，
∴二次函数的表达式为： ．
【知识点】二次函数的三种形式
23．【答案】（1）
（2）0或2或
（3）
【知识点】二次函数图象的几何变换
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