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4.1列代数式 课堂同步特训
一、选择题
1．代数式的意义表述正确的是( )
A．3乘以减 B．的3倍与的差
C．与的差的3倍 D．3与的差与的积
2．列式表示“ 的3倍与 的平方的和”正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的一条边长是 ，第二条边比第一条边长 ，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( )
A． B． C． D．
4．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．(m+n)元 B．(3m+2n)元 C．(2m+3n)元 D．5(m+n)元
5．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ）
A．11a－1 B．11a＋1 C．11a＋10 D．11a－10
6．下列用语言叙述式子：表示的数量关系，表述错误的是（ ）
A．比的倒数小4的数 B．比的倒数大4的数
C．的倒数与4的差 D．1除以的商与4的差
7．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．a(1+m%）(1 -n%）元 B．am%( 1-n%）元
C．a(1+m%）n%元 D．a (1+m%·n%）元
8．用代数式表示“与的平方的差”正确的是
A． B． C． D．
9．a与b的平方的和可表示为（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
10．如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 cm.
12．飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是 千米/时.
13．小明买标价为a元的体温计n个，按九折付款，小明付给售货员b元，应给小明找回的钱数是 元．
14．买个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买2个篮球和7个足球共需 元．
15．南宁市园博园的门票价格为成人票每张 元，儿童票每张 元.若购买 张成人票和 张儿童票，则共需花费 元.
16．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话： ．
三、综合题
17．光明中学七年级 1 班组织家长和学生去某红色景区参观学习，假设学生有 30 人，家长有
x 人.该红色景区为学生和家长提供了两种购买门票方案：方案一，成人票每张 100 元，学生票每张 50 元；方案二，团体超过 50 人，成人票和学生票每张都为 75 元.
（1）按方案一购票，应付门票总价为 元；（用含
x 的代数式表示）
（2）如果家长人数为 40 人，按方案一购票应付门票总价为多少元？
（3）如果家长人数为 40 人，按方案几购票更划算？
18．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球 个（ 大于20）.
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（3）若 时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？
（4）当 时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.
19．我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
+2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5
送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
（3）①若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
②在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
20．用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
21．某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① .
方法② .
（3）观察图②，你能写出 这三个代数式之间的等量关系吗
（4）利用以上等量关系，解决问题：已知a+b=3，ab=-2，求 的值.
23．杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲，乙．甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．
（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
（3）如果承包n年，用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元)．
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4.1列代数式 课堂同步特训
一、选择题
1．代数式的意义表述正确的是( )
A．3乘以减 B．的3倍与的差
C．与的差的3倍 D．3与的差与的积
【答案】C
【解析】【解答】解：代数式的意义是与的差的3倍．
故选：C．
【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系，根据代数式的意义，即可得到答案.
2．列式表示“ 的3倍与 的平方的和”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵x的3倍为3x，y的平方为 ，
∴ 的3倍与 的平方的和为： ，
故答案为：C.
【分析】由x的3倍为3x，y的平方为 ，再将其相加即可.
3．三角形的一条边长是 ，第二条边比第一条边长 ，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2 3，
即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b 1，
则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b 1＝5a＋3b＋1.
故答案为：C.
【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长.
4．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．(m+n)元 B．(3m+2n)元 C．(2m+3n)元 D．5(m+n)元
【答案】C
【解析】【解答】解：∵核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克
∴买 2 千克核桃和 3 千克栗子共需 元
故答案为：C
【分析】根据题意列代数式表示即可．
5．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ）
A．11a－1 B．11a＋1 C．11a＋10 D．11a－10
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵个位数字为a，则十位数字是（a+1）
∴ 这个两位数可表示为 10（a+1）+a=11a+10.
故答案为：C.
【分析】先用含a的代数式表示出十位数字，进而即可表示出这个两位数。
6．下列用语言叙述式子：表示的数量关系，表述错误的是（ ）
A．比的倒数小4的数 B．比的倒数大4的数
C．的倒数与4的差 D．1除以的商与4的差
【答案】B
【解析】【解答】A：比的倒数小4的数，可表示为：，故A表述不符合题意
B：比的倒数大4的数，可表示为：，故B表述符合题意
C：的倒数与4的差，可表示为：，故C表述不符合题意
D：1除以的商与4的差，可表示为：，故D表述不符合题意
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
7．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．a(1+m%）(1 -n%）元 B．am%( 1-n%）元
C．a(1+m%）n%元 D．a (1+m%·n%）元
【答案】C
【解析】【解答】解：调整后每件衬衣的零售价是a（1+m%） n%元.
故答案为：C.
【分析】先求出零售价为a（1+m%） 元，再根据把零售价调整为原来零售价的n%出售，即可得出调整后每件衬衣的零售价是a（1+m%） n%元.
8．用代数式表示“与的平方的差”正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 与 的平方的差可以表示为： ，
故答案为：A.
【分析】差可以用“-”表示，然后表示出a的平方，b的平方，再作差即可.
9．a与b的平方的和可表示为（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
【答案】D
【解析】【解答】解：a与b的平方的和可表示为a+b2．
故选：D．
【分析】用a加上b的平方列式即可．
10．如图是一个大的长方形花园，分成三个大小相同的长方形，把第二个长方形平均分成2块，再把第三个长方形平均分成3块，若要给阴影部分种植薰衣草，则种植薰衣草的面积可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：阴影部分对应的长方形的长为，宽为，
所以阴影部分长方形的面积．
故选：D
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，得到阴影部分长方形的长为，宽为，结合矩形的面积公式，即可得到阴影部分长方形的面积.
填空题
11．已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 cm.
【答案】（10-x）
【解析】【解答】解：矩形的宽=10-x，.
故答案为10-x.
【分析】利用长方形的周长可求出长+宽=10，由此可表示出宽.
12．飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是a千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是 千米/时.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：风的速度＝（顺风速度 逆风速度）÷2，所以风速是 千米/时.
故答案为： .
【分析】根据题意将顺风和逆风的风速相加除以2即可得到风速.
13．小明买标价为a元的体温计n个，按九折付款，小明付给售货员b元，应给小明找回的钱数是 元．
【答案】
【解析】【解答】解：小明买标价为a元的体温计n个，按九折付款，所需金额为，
∴应给小明找回的钱数是元.
故答案为：.
【分析】根据付给售货员的钱数-体温计的个数×标价×0.9可得找回的钱数.
14．买个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买2个篮球和7个足球共需 元．
【答案】（2a+7b）
【解析】【解答】解： 根据篮球和足球的单价，可得买2个篮球需要元，7个足球需要元，
所以买2个篮球和7个足球共需元
故答案为：（2a+7b）.
【分析】根据篮球的个数×单价+足球的个数×单价=总费用进行解答.
15．南宁市园博园的门票价格为成人票每张 元，儿童票每张 元.若购买 张成人票和 张儿童票，则共需花费 元.
【答案】（60m＋30n）30n＋60m）
【解析】【解答】根据单价×数量＝总价得，共需花费（60m＋30n）元，
故答案为：（60m＋30n）.
【分析】根据“总费用=单价×数量”，用代数式把总费用表示出来即可.
16．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话： ．
【答案】(a+b)2=2ab+a2+b2
【解析】【解答】解：(a+b)2=2ab+a2+b2
故答案为：(a+b)2=2ab+a2+b2
【分析】根据题意列代数式即可。
综合题
17．光明中学七年级 1 班组织家长和学生去某红色景区参观学习，假设学生有 30 人，家长有
x 人.该红色景区为学生和家长提供了两种购买门票方案：方案一，成人票每张 100 元，学生票每张 50 元；方案二，团体超过 50 人，成人票和学生票每张都为 75 元.
（1）按方案一购票，应付门票总价为 元；（用含
x 的代数式表示）
（2）如果家长人数为 40 人，按方案一购票应付门票总价为多少元？
（3）如果家长人数为 40 人，按方案几购票更划算？
【答案】（1）100x+1500
（2）解：把 代入代数式 ，得
（元）
因此，按方案一购票应付门票总价为5500元
（3）解：按方案二购票应付门票总价为 （元）
，所以，家长人数为40人时，按方案二购票更划算.
【解析】【解答】解：（1）按方案一购票，应付门票总价为 元，
故答案为： ;
【分析】（1）根据学生有 30 人，家长有 x 人,成人票每张 100 元，学生票每张 50 元 可得方案一的总费用；
（2） 把 代入 （1）即可；
（3）分别计算两种方案的费用，比较即可得结果.
18．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球 个（ 大于20）.
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含 的式子表示）
（3）若 时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？
（4）当 时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.
【答案】（1）解: 由题意可知：当 时
此时该客户按优惠方案①购买需付款80×20=1600元；
当 时，
此时该客户按优惠方案①购买需付款 = 元
答：该客户按优惠方案①购买需付款
（2）解: = 元
答：该客户按优惠方案②购买需付款 元．
（3）解: 当 时
方案①： 元
方案②： 元
∵
∴方案①划算
答：选择方案①购买较为合算．
（4）解: 先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球此时共需付款20×80＋40×4×90%=1744元
答：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元．
【解析】【分析】（1）根据题意，当x≤60，所以按方案①购买，买20只网球拍的价钱=买一只网球拍的价钱×网球拍的只数；当x＞60时，网球拍和网球的总价钱=买一只网球拍的价钱×20+网球每个的价钱×（网球的总个数-20×3），代入数值即可；
（2）按方案②购买，当x＞60时，需要付款的总钱数=（1个网球拍的价钱×网球拍的个数+1个网球的价钱×网球的个数）×折扣率，代入数值即可；
（3）将x=100分别代入方案①和方案②的所计算出的算式中，再将得出的结果比较即可得出答案；
（4）方案：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，计算即可得出答案。
19．我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
+2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5
送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
（3）①若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
②在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
【答案】（1）（2x+1）
（2）西；6
（3）①（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1
＝（2.1+6+2.9+5）×0.1
＝16×0.1
＝1.6（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；
②在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．
故王师傅共收到车费38元．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．
故答案为：（2x+1）；解：（2）（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
【分析】（1）根据题意，可以用含x的表达式表示出某人应支付的车费；（2）将表格中的数据相加，根据结果的正负判断即可；（3）①将表格中的数据的绝对值相加，再乘以0.1即可；②根据表格中的数据，判断每一批的车费，再相加即可。
20．用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
【答案】（1）解：a+b2
（2）解：不唯一： 2n-1 (n为整数)
（3）解：100y+x
（4）解：(1+40%)m×0.8=1.12m (元)
【解析】【分析】（1）先写出b的平方，再求和，即可得出答案。
（2）根据奇数的特点即可得出答案。
（3）抓住已知条件：一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y，就可写出这个五位数。
（4）先表示出标价，然后根据实际销售时打8折，可得到最后的售价。
21．某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）解： +20+（-25）+（-13）+（+28）+（-29）+（-16）
=20-25-13+28-29-16=-35，
答：仓库里的水泥减少了，减少了35吨。
（2）解： 200-（-35）=235（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥235吨。
（3）解： （|+20|+|-25|+|-13|+|+28|+|-29|+|-16|）×5
=131×5=655（元）
答：这6天要付655元的装卸费。
【解析】【分析】（1）（2）包含负数在内的有理数的加减运算
（3）无论进库还是出库，均需要装卸费，故求所有进库量的绝对值与出库量绝对值的和。列出数量关系式计算即可。
22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① .
方法② .
（3）观察图②，你能写出 这三个代数式之间的等量关系吗
（4）利用以上等量关系，解决问题：已知a+b=3，ab=-2，求 的值.
【答案】（1）m-n
（2）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（3）解：由（2）可知：（m-n）2=（m+n）2-4mn
（4）解：由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=3，ab=-2时，
原式=32-4×（-2）=17
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，
方法一∵阴影部分的面积=小正方形的面积
∴阴影部分的面积=（m-n）2
方法二：∵阴影部分的面积=大正方形面积-4个小长方形面积；
∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
【分析】由图可知：（1）阴影部分正方形的边长=m-n；（2）第一种表示方法为：阴影部分的面积=小正方形的面积；
第二种方法为：阴影部分的面积=大正方形面积-4个小长方形面积，；（3）利用(2)中阴影部分的面积的两种方法即可求解；（4）利用（3）的结论得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解.
23．杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲，乙．甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．
（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
（3）如果承包n年，用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元)．
【答案】（1）解：∵乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元，
∴乙企业下半年上缴利润为：（1.5+1.5）万元，
∴企业乙承包一年上缴的总利润为：1.5＋3=4.5万元．
（2）解：甲企业5×(1＋2＋3＋4)=50万元；
乙企业1.5×(1＋2＋3＋……＋8)=54万元，
因为54>50，所以承包给乙企业．
（3）解：甲企业5×(1＋2＋……＋n)= 万元；
乙企业1.5×(1＋2＋……＋2n)= 万元．
【解析】【分析】（1）由企业乙承包一年，上半年上缴利润1.5万元，则下半年上缴利润（1.5+1.5）万元，再把上下半年利润相加即可；
（2）根据甲、乙两企业的利润方案，分别计算出各自获得利润，再进行比较即可解决问题；
（3）归纳总结，根据题意分别列出两企业上缴利润的总金额，即可求解．
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