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4.2代数式的值 同步练习夯实基础
一、选择题
1．若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．6 D．﹣6
3．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知a=3，b=5，h=4，那么S=（ ）
A．64 B．4 C．32 D．16
4．若 与b互为相反数，则 （ ）
A．-2020 B．-2 C．1 D．2
5．如果有理数 满足关系式 ， 那么代数式 的值（ ）
A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0
6．当 时，代数式 的值为 ，则当 时， 的值为（ ）
A．2020 B．-2020 C．2018 D．-2018
7．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．已知代数式3 ﹣4x的值为9，则9 ﹣12x﹣6的值为（ ）
A．3 B．24 C．21 D．18
9．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
10．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
二、填空题
11．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=1，则代数式2ab-（c+d）+m2= ．
12．已知，那么代数式的值是 ．
13．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补.已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙 元.
14．当 时， ，则 .
15．如图，小明将 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别填入九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 ， ， 分别标上其中的一个数，则 的值为 .
16．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为 .
三、综合题
17．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
18．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用
甲供应商 300元 3元/个 18元/个
乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折
（1）现学校需要定制x份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
19．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a、b、c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 1， 2， 3（不计打结处丝带长度）.
（1）用含a、b、c 的代数式分别表示 1， 2， 3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.
20．如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（）．（结果保留）
（1）用代数式表示阴影部分的面积．
（2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r，的式子表示）
（3）当，，时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？
21．海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元
（2）当m=40时，采用哪种方案优惠
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠
22．一个跑道由两个半圆和一个长方形组成．已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该跑道的周长C．
（2）用代数式表示该跑道的面积S．
（3）当，时，求跑道的周长．
23．已知无论x、y取何值，恒成立，其中，，，，均为常数．代入不同x、y的值可逐步推导出，，，，的值，如代入，，可得．
（1）代入，，得 ，代入，，得 ．
（2）求的值．
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4.2代数式的值 同步练习夯实基础
一、选择题
1．若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故答案为：D．
【分析】先将代数式4a﹣2b﹣5变形为2（2a﹣b）﹣5，再将2a﹣b＝4代入计算即可。
2．若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x+y＝4，xy＝1，
∴原式＝4xy﹣3（x+y）
＝4×1﹣3×4
＝4﹣12
＝﹣8．
故答案为：B．
【分析】先将原式变形为4xy﹣3（x+y），再将x+y＝4，xy＝1代入计算即可。
3．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知a=3，b=5，h=4，那么S=（ ）
A．64 B．4 C．32 D．16
【答案】D
【解析】【解答】 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接将各字母的值代入计算即可．
4．若 与b互为相反数，则 （ ）
A．-2020 B．-2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】∵ 与b互为相反数，
∴ ，
，
故答案为：B．
【分析】 与b互为相反数，由相反数的定义与性质得 ，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．
5．如果有理数 满足关系式 ， 那么代数式 的值（ ）
A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0＜c
∴c2＞0，b2＞0，a＜0，b-a＞0，
为负数
故答案为：B．
【分析】几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项的符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数．
6．当 时，代数式 的值为 ，则当 时， 的值为（ ）
A．2020 B．-2020 C．2018 D．-2018
【答案】D
【解析】【解答】解：把x=1代入px3+qx+1中得，
p+q+1=2020，
所以p+q=2019，
-（p+q）=-2019，
把x=-1代入px3+qx+1中得，
-p-q+1=-（p+q）+1=-2019+1=-2018.
故答案为：D.
【分析】将x=1代入可求出p+q的值，再将x=-1和p+q的值代入px3+qx+1中，进行计算可求解。
7．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：令3x+1=283，解得x=94，
令3x+1=94，解得x=31，
令3x+1=31，解得x=10，
令3x+1=10，解得x=3，
令3x+1=3，解得x= ，
综上一共有5个正数，
故答案为：B.
【分析】根据程序图，得出满足题意的x的值即可。
8．已知代数式3 ﹣4x的值为9，则9 ﹣12x﹣6的值为（ ）
A．3 B．24 C．21 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：∵3 ﹣4x＝9，
∴9 ﹣12x﹣6
＝3（3 ﹣4x）﹣6
＝3×9﹣6
＝27﹣6
＝21.
故答案为：C．
【分析】将3 ﹣4x＝9代入代数式计算求解即可。
9．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【解析】【解答】解：设空白部分面积为c，
根据题意得：a+c＝2008①，b+c＝2021②，
②﹣①得：b﹣a＝13．
故答案为：D．
【分析】设空白部分面积为c，根据图形表示出圆与五边形的面积，相减即可求出所求。
10．已知x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2＝9，|y|＝8，且xy＜0，
∴x= 3，y=8或x=3，y= 8，
则x+y=±5，
故答案为：A.
【分析】根据题意，利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，结合条件xy＜0，即可确定出x+y的值.
二、填空题
11．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=1，则代数式2ab-（c+d）+m2= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0．
将ab=1，c+d=0，m=1代入得：
原式=2×1-0+12=3．
故答案为：3．
【分析】根据题意可得ab=1，c+d=0，再将其代入2ab-（c+d）+m2计算即可。
12．已知，那么代数式的值是 ．
【答案】23
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：23．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
13．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件.商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补.已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙 元.
【答案】50
【解析】【解答】解：设甲拿了x件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，
所以共买了（3x+9）件，平均每人（x+3）件，
所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，
因为丙付给甲30元，所以每件是30÷3=10元，
所以丙应付给乙5件的价钱共50元.
故答案是：50元.
【分析】设甲拿了x件，可分别表示出乙和丙拿的件数，再求出平均每人拿的件数，结合已知条件可推出甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件；然后根据丙付给甲30元，就可求出结果。
14．当 时， ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：当 时， ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】由题意把x=-1代入已知的等式整理可求求得a+3b的值，再将所求代数式变形得原式=（a+3b）+1，然后用待定系数法计算即可求解.
15．如图，小明将 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别填入九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 ， ， 分别标上其中的一个数，则 的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵5+1-3=3，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c-3+4=3，
∴a=-2，b=-1，c=2，
a-2b-c=-2+1+2=1，
故答案为：-2.
【分析】由于中间一列三个数字都是已知得，进而根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 依次列式求出a，b，c的值，代入式子a-2b-c进行计算，即可得出答案.
16．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为 .
【答案】0
【解析】【解答】由a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求 的值。
【分析】a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
a、b、c只能为两正一负或一正两负.
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负
原式=1+1+(-1)+(-1)=0
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+(-1)+(-1)+1=0
综上， 的值为 .
三、综合题
17．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
【答案】（1）解：矩形的长为：m+n.
矩形的宽为：m-n.
矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m
（2）解：矩形的面积为：
【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）根据m=7，n=4，代入计算即可的得到矩形的面积.
18．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用
甲供应商 300元 3元/个 18元/个
乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折
（1）现学校需要定制x份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
【答案】（1）解：由题意得：①如果选择甲供应商，应付总费用为：(18+3)x+300=21x+300；
②如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用为（4.5+20）x=24.5x（元）；
当x超过100时应付总费用为4.5x+100×20+（x-100）×20×0.8=（20.5x+400）（元）.
（2）当需要定制150份奖品时，
如果选择甲供应商，应付总费用为300+（3+18）×150=3450（元）；
如果选择乙供应商，应付总费用为20.5×150+400=3475（元）；
∵3450＜3475，
∴如果需要定制150份奖品，选择甲供应商比较省钱.
【解析】【分析】（1）如果选择甲供应商，根据应付总费用=设计费+纪念章制作费用+纪念品的费用列出算式，再化简即可；如果选择乙供应商，分当x不超过100时与当x超过100时，应付总费用=纪念章制作费用+纪念品的费用列出算式，再化简即可；
（2）当x=150时，计算出选择甲、乙供应商应付的总费用，然后进行比较即可判断.
19．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a、b、c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 1， 2， 3（不计打结处丝带长度）.
（1）用含a、b、c 的代数式分别表示 1， 2， 3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.
【答案】（1）解：第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：
第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：
第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：
（2）解：由题意可知：a>b>c，则令
则
则最节省丝带的打包方式为图②所示.
【解析】【分析】（1）结合图象，再计算即可；
（2）将分别代入，，并比较大小即可。
20．如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（）．（结果保留）
（1）用代数式表示阴影部分的面积．
（2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r，的式子表示）
（3）当，，时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？
【答案】（1）解：平方米；
（2）解：元；
（3）解：代入
得：
答：总费用为元。
【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）根据题意列出算式再计算即可；
（3）将代入计算即可。
21．海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元
（2）当m=40时，采用哪种方案优惠
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠
【答案】（1）解：甲方案：m×30×80%=24m，
乙方案：（m+5）×30×75%=22.5（m+5）；
（2）解：当m=40时，甲方案付费为24×40=960元，乙方案付费22.5×45=1012.5元，
所以采用甲方案优惠；
（3）解：当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元，
所以采用乙方案优惠．
【解析】【分析】（1）甲方案：根据每人的费用×学生人数×80%可得总费用；乙方案：根据每人的费用×学生与老师的总人数×75%可得总费用；
（2）将m=40代入（1）的代数式中进行计算即可；
（3）将m=100代入（1）的代数式中进行计算即可.
22．一个跑道由两个半圆和一个长方形组成．已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该跑道的周长C．
（2）用代数式表示该跑道的面积S．
（3）当，时，求跑道的周长．
【答案】（1）解：两条“直道”的长为米，两条“弯道”的长为米，
因此该跑道的周长（米），
答：该跑道的周长C为米．
（2）解：两个半圆的面积为（平方米），
长方形的面积为ab（平方米），
因此跑道的面积为（平方米）．
（3）解：当，时，
（米），
答：当，时跑道的周长C约为320米．
【解析】【分析】（1）跑道的周长是两条“直道”和两条“弯道”的长度和；
（2）长方形的面积与圆的面积和即可；
（3）将，代入（2）中的代数式计算即可。
23．已知无论x、y取何值，恒成立，其中，，，，均为常数．代入不同x、y的值可逐步推导出，，，，的值，如代入，，可得．
（1）代入，，得 ，代入，，得 ．
（2）求的值．
【答案】（1）1；81
（2）解：代入，，则，
所以．
结合（1）中，
得，
整理，得，，
，．
．
【解析】【解答】（1）代入，，，
代入，，
故答案为：1，81．
【分析】（1）将x、y的值代入计算即可；
（2）先求出，，再求出，，最后将其代入计算即可。
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