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4.3整式 课时跟进专项复习
一、选择题
1．下列对整式说法不正确的是（ ）
A．单项式的系数为－5 B．单项式的次数为2
C．多项式的常数项为－1 D．多项式的次数为3
2．下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三个负因数的积是负数
B．多项式的次数就是所有字母的指数和
C．立方等于本身的数有只有1
D．多项式与多项式和一定是多项式
4．单项式次数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
5．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下面说法：①的相反数是；②一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④一个数和它的相反数可能相等；⑤若，则.正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．式子 中， 单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
9．多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
10．多项式的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
11．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个．
12．写出一个单项式，要求：此单项式含有字母，，系数是负整数，次数是5，符合要求的单项式为 ．
13．多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是 ．
14．已知关于 ， 的多项式 不含二次项，则m＋n＝ .
15．把多项式按的升幂排列为 .
16．写出一个系数为 且含字母x和y的3次单项式： .
三、综合题
17．
（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
18．把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
19．若多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
（1）求a与b之间的关系；
（2）求 的值．
20．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+ a+7 , C=a2+ a+4.
（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
（2）试比较2B与3C的大小.
21．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
22．小明做一道数学题“两个多项式A，B，B为 ，试求 的值”．小明误将 看成 ，结果答案(计算正确)为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时 的值．
23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值 ，b的值 ，c的值 ．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
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4.3整式 课时跟进专项复习
一、选择题
1．下列对整式说法不正确的是（ ）
A．单项式的系数为－5 B．单项式的次数为2
C．多项式的常数项为－1 D．多项式的次数为3
【答案】D
【解析】【解答】 A： 单项式的系数为－5 ， 故A正确，与要求不符；
B：单项式的次数为2 ，故B正确，与要求不符；
C：多项式的常数项为－1 ， 故C正确，与要求不符；
D：多项式的次数为2，故D错误，与要求相符，
故选：D 。
【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的相关概念解答即可。
2．下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 是二次二项式，故选项A不符合题意；
B. 是一次三项式，故选项B不符合题意；
C. 是二次三项式，故选项C符合题意；
D. 是二次四项式，故选项D不符合题意.
故选C.
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，据此逐项判断即可.
3．下列说法正确的是（ ）
A．三个负因数的积是负数
B．多项式的次数就是所有字母的指数和
C．立方等于本身的数有只有1
D．多项式与多项式和一定是多项式
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当负数的个数是 个时，乘积为负，故该选项正确；
B、多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，故该选项错误；
C、立方等于本身的数有1，0，，故该选项错误；
D、多项式与多项式和不一定是多项式，例如，故该选项错误；
故答案为：A
【分析】根据多项式的相关概念、立方根、有理数的乘法运算逐项进行判断即可求出答案.
4．单项式次数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：单项式次数是7，
故答案为：D．
【分析】利用单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.
5．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选：C
【分析】根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
6．下面说法：①的相反数是；②一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④一个数和它的相反数可能相等；⑤若，则.正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得①的相反数是，正确；
②当时，，不一定是负数，不正确；
③两个数的和不一定大于每一个加数，例如，不正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如的相反数等于，正确；
⑤若，则或，不正确，
综上，正确的有：①④，
故答案为：
【分析】根据相反数的定义即可判断①；根据整式的定义即可判断②；根据有理数的加法结合题意即可判断③；根据相反数的定义即可得到的相反数等于，进而判断④；根据有理数的乘法即可判断⑤.
7．式子 中， 单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有，一共2个.
故答案为：B
【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，据此可得到单项式的个数.
8．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】∵多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故答案为：A．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
9．多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
10．多项式的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵多项式的一次项是，
∴多项式一次项的系数是，
故答案为：D.
【分析】利用多项式的项的定义及一次项的系数的定义分析求解即可.
二、填空题
11．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个．
【答案】3
【解析】【解答】解：、、a是单项式，共3个；
是多项式；
的分母含字母，不是整式．
故答案为：3．
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）逐个分析判断即可．
12．写出一个单项式，要求：此单项式含有字母，，系数是负整数，次数是5，符合要求的单项式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：这个单项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据单项式的定义即可求出答案.
13．多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．
故答案为：5．
【分析】多项式中每项次数中最高的次数就是该多项式的次数.
14．已知关于 ， 的多项式 不含二次项，则m＋n＝ .
【答案】2
【解析】【解答】 ＝ 5x2y+（-2n＋4）xy＋5my2＋4x 7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，-2n＋4＝0，
解得m＝0，n＝2，
∴m＋n＝2，
故答案为：2.
【分析】 把m、n看成常数将原式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，则得每个二次项的系数等于零，据此分别建立关于m、n的方程求解，即可解答.
15．把多项式按的升幂排列为 .
【答案】
【解析】【解答】解：多项式的各项为：，，，
按y的升幂排列为.
故答案为：.
【分析】多项式的各项为：xy3、-2x2、3y2，然后判断出各项y的次数，进而按照y的升幂排列即可.
16．写出一个系数为 且含字母x和y的3次单项式： .
【答案】
【解析】【解答】解：∵单项式的系数是，含字母x和y，且次数是3次，
∴或，
故答案为：或.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可．
三、综合题
17．
（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1）解：依题意得：当 时， ，
即 ，
而当 时， ；
（2）∵ ，
依题意得 ， ，即 ， ，
．
【解析】【分析】（1）将x=3代入可得，再将代入可得，再将整体代入计算即可；
（2）先利用合并同类项的计算方法化简可得，再根据“ 二次多项式 的值与 的取值无关 ”可得 ， ，求出m、n的值，最后代入计算即可。
18．把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
【答案】（1）③⑤⑦；①②
（2）解：选①②，
则是三次五项式．（答案不唯一）
【解析】【解答】解：（1）
解：单项式有：③；⑤；⑦；
多项式有：①；②；
故答案为：③⑤⑦；①②；
【分析】（1）根据单项式和多项式的定义逐项判断即可；
（2）根据多项式的定义求解即可。
19．若多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
（1）求a与b之间的关系；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5=2xn-1-（m-1）x2+（a+b）x-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
a+b=0；
（2）解：n-1=3，-（m-1）=-2
∴n=4，m=3
．
【解析】【分析】（1）根据多项式的项的定义得出a＋b＝0，即可求解；
（2）根据多项式的项和系数的定义得出n 1＝3， （m 1）＝ 2，求出m、n的值，再代入求代数式的值即可。
20．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+ a+7 , C=a2+ a+4.
（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
（2）试比较2B与3C的大小.
【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2 =16a2+a+15-8a2-a-14=8a2+1.
因为8a2+1>0,所以A>2B
（2）解：2B-3C=2(4a2+ a+7)-3(a2+ a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.
因为5a2+2>0,所以2B>3C
【解析】【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.
21．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9
（2）解：当a=2时（a+1）2
=（2+1）2
=9
（3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2.
【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果；
（3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论.
22．小明做一道数学题“两个多项式A，B，B为 ，试求 的值”．小明误将 看成 ，结果答案(计算正确)为 .
（1）试求 的正确结果；
（2）求出当 时 的值．
【答案】（1）解：因为
所以
所以
（2）解：当 时，
【解析】【分析】（1）根据题意，利用A-2B计算得到代数式A，计算得到A+2B即可；
（2）将x=-3代入代数式中，即可得到答案。
23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值 ，b的值 ，c的值 ．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
【答案】（1）0或﹣6；﹣2；24
（2）解：当点A为﹣6时，如图1，
AC=24﹣（﹣6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C
（3）解：①当a=0，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，
②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．
【解析】【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b+2=0，c﹣24=0，
即b=﹣2，c=24，
∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=﹣6．
故答案为：0或﹣6，﹣2，24．
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；（3）把a、b、c的值分别代入即可．
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