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4.4合并同类项 同步练习提升
一、选择题
1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．1与 D．与
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图所示，试化简：（ ）
A． B． C． D．
5．已知12mxn和－m2n是同类项，则|2－4x|＋|4x－1|的值为（ ）
A．1 B．3 C．8x－3 D．13
6．当多项式不含二次项和一次项时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．单项式的系数是，次数是4
C．与是同类项
D．多项式是三次三项式
8．若-xy＜0且y＜0，则2x+5|x|等于（ ）
A．7x B．-3y C．-3x D．3x
9．已知 与 是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列说法：①-2002与0是同类项；②2ab与-3abc是同类项；③3x5与5x3是同类项；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．合并同类项： ．
12．若3x2ym-1与－2xny3是同类项，则m－n的值为 ．
13．化简|π﹣4|+|3﹣π|= ．
14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|-|a-c|+|b-c| .
15．若与和仍为一个单项式，则的值是 ．
16．多项式 化简后不含 xy项，则k等于 .
三、综合题
17．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
（1）在数轴上表示﹣a；
（2）比较大小（填“<”或“>”或“＝”）：﹣3c 0，a+b 0， c﹣a 0；
（3）化简|b﹣a|﹣|﹣2c|﹣|c﹣a|．
18．若b、m互为相反数，且满足a＞1，m＜0，m的立方等于它本身.
（1）
请把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简|a+3b|﹣3|m﹣b|﹣|a+4|；
（3）若x为实数，则|x+m|+|x﹣m|是否有最大值或最小值？值为多少？请直接写出答案.
19．
（1）关于 的多项式的 值与 的取值无关，求 与 的值.
（2）若 的值为7，求代数式 的值.
（3）若多项式 是关于 ， 的四次二项式，求 的值
20．如果单项式5mxay与-5nx2a-3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
求：
（1）(7a-22)2018的值；
（2）若5mxay-5nx2a-3y=0，且xy≠0，求(5m-5n)2018的值．
21．化简，合并同类项
（1）7xy+xy3+4+6x﹣ xy3﹣5xy﹣3；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；
（3）3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]；
（4）化简求值：x2﹣ [x﹣ （x2+x）]，其中x=﹣2．
22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售(结果用含m，n的式子表示)
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完.(注:售价的8折即按原售价的80%出售)
①她的总销售额是多少元
②假如不采取降价销售，且也全部售完，她将比实际销售多盈利多少元
23．对于式子在下列范围内讨论它的结果．
（1）当时；
（2）当时；
（3）当时．
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4.4合并同类项 同步练习提升
一、选择题
1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．1与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】A： 同字母的系数不相同，不是同类项， 故A符合题意。
B：与 含的字母相同并且相同字母的系数也相同，是同类项，故B不符合题意。
C：1与 是同类项，故C不符合题意。
D：与是同类项，故D不符合题意。
故选：A。
【分析】根据同类项的定义判断即可。
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.原式 ，故A不符合题意；
B.原式 ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D.原式 ，故D不符合题意．
故答案为C．
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
3．若与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
，，
故选：D．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m，n的值即可．
4．如图所示，试化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置可得：，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：D.
【分析】根据数轴可得c
5．已知12mxn和－m2n是同类项，则|2－4x|＋|4x－1|的值为（ ）
A．1 B．3 C．8x－3 D．13
【答案】D
【解析】【解答】解：∵12mxn和－m2n是同类项，
∴x=2，
∴|2－4x|＋|4x－1|=|2－8|＋|8－1|=6+7=13，
故答案为：D.
【分析】利用同类项中相同的字母的指数相等，可得到x的值，再将x的值代入代数式进行计算.
6．当多项式不含二次项和一次项时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 多项式 不含二次项和一次项，
，，
，，
．
故答案为：B．
【分析】先合并同类项，再根据“不含二次项和一次项”可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入ab计算即可。
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．单项式的系数是，次数是4
C．与是同类项
D．多项式是三次三项式
【答案】B
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故本选项错误；
B、单项式-xy2z的系数是-1，次数是4，故本选项正确；
C、2a3b与-ab3相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、多项式2xy3+xy+3是四次三项式，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，据此可对A，B作出判断；含有相同的字母，相同字母的指数相同的项是同类项，据此可对C作出判断；多项式中的单项式的个数是多项式的项数，次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数，据此可对D作出判断.
8．若-xy＜0且y＜0，则2x+5|x|等于（ ）
A．7x B．-3y C．-3x D．3x
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ -xy＜0且y＜0，
∴x＜0，
∴ 2x+5|x|=2x-5x=-3x.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘法法则得出x＜0，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
9．已知 与 是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解： 与 是同类项，
故答案为：B
【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同。据此列式求解即可.
10．下列说法：①-2002与0是同类项；②2ab与-3abc是同类项；③3x5与5x3是同类项；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：①几个常数项也是同类项，故-2002与0是同类项，①是正确的；②2ab与-3abc所含字母不同，故不是同类项，②是错误的；③3x5与5x3字母的指数不相同，故不是同类项，③是错误的；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，根据定义即可一一判断。
二、填空题
11．合并同类项： ．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意知
故答案为：．
【分析】合并同类项即是将系数相加减，字母及指数不变，据此计算即可.
12．若3x2ym-1与－2xny3是同类项，则m－n的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：因为3x2ym-1与－2xny3是同类项，
所以根据同类项得概念可得n=2，m-1=3，所以m=4，所以m-n=4-2=2.
故答案为：2
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
13．化简|π﹣4|+|3﹣π|= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵π≈3.414，
∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，
∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．
故答案为1．
【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．
14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|-|a-c|+|b-c| .
【答案】-2a
【解析】【解答】根据数轴可得：c∴a+b<0，a-c>0，b-c>0，
∴|a+b|-|a-c|+|b-c|=-（a+b）-（a-c）+（b-c）=-a-b-a+c+b-c=-2a，
故答案为：-2a.
【分析】先结合数轴判断出a+b<0，a-c>0，b-c>0，再去绝对值，最后合并同类项即可.
15．若与和仍为一个单项式，则的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：1．
【分析】根据同类项及合并同类项法则求解即可。
16．多项式 化简后不含 xy项，则k等于 .
【答案】2
【解析】【解答】解：，
∵多项式不含xy项，
∴3k-6=0，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先利用合并同类项的计算方法化简，再结合“多项式不含xy项”可得3k-6=0，最后求出k的值即可.
三、综合题
17．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
（1）在数轴上表示﹣a；
（2）比较大小（填“<”或“>”或“＝”）：﹣3c 0，a+b 0， c﹣a 0；
（3）化简|b﹣a|﹣|﹣2c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）解：实心圆点表示﹣a，如下图．
（2）>；>；<
（3）解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴b－a＜0，﹣2c＞0，c﹣a＜0，
原式＝（a－b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），
＝a－b+2c﹣a+c，
＝﹣b+3c．
【解析】【解答】解：（2）∵c＜0，
∴﹣3c＞0；
∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＋b＞0；
∵c＜0，a＞0
∴c＜a，
∴c a＜0；
故答案为：>，>，<
【分析】（1）根据数轴作图即可；
（2）先求出﹣3c＞0，再求出a＋b＞0，最后求解即可；
（3）先求出 b－a＜0，﹣2c＞0，c﹣a＜0， 再化简求值即可。
18．若b、m互为相反数，且满足a＞1，m＜0，m的立方等于它本身.
（1）
请把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简|a+3b|﹣3|m﹣b|﹣|a+4|；
（3）若x为实数，则|x+m|+|x﹣m|是否有最大值或最小值？值为多少？请直接写出答案.
【答案】（1）解：∵m＜0，m的立方等于它本身，
∴m＝﹣1，
∵b、m互为相反数，
∴b＝1；
在数轴上表示为：
（2）解：由题意可得a+3b＞0，m﹣b＜0，a+4＞0，
原式＝（a+3b）+3（m﹣b）﹣（a+4）
＝a+3b+3m﹣3b﹣a﹣4
＝3m﹣4
把m＝﹣1代入得，3m﹣4＝﹣7
（3）解：有最小值是2，没有最大值
【解析】【解答】解：（3）|x+m|+|x﹣m|＝|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上表示x的点到1与﹣1的距离和，
∴当﹣1≤x≤1时，有最小值是2，没有最大值.
【分析】（1） 由题意可得m＝-1，b＝1，然后表示在数轴上即可；
（2）判断出a+3b、m-b、a+4的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（3）|x+m|+|x﹣m|＝|x﹣1|+|x+1|表示数轴上表示x的点到1与-1的距离和，据此解答.
19．
（1）关于 的多项式的 值与 的取值无关，求 与 的值.
（2）若 的值为7，求代数式 的值.
（3）若多项式 是关于 ， 的四次二项式，求 的值
【答案】（1）解：-2x2+mx+nx2-5x-1
=（-2+n）x2+（m-5）x-1，
多项式的值与x的值无关，
所以有-2+n=0，m-5=0，
得m=5，n=2
（2）解：当x+2y2+5=7，即x+2y2=2时，
原式=3（x+2y2）+4
=3×2+4
=6+4
=10.
（3）解：由多项式是关于x，y的四次二项式知：
2+|m|=4，n-3=0，
∴m=2或m=-2，n=3，
∴m2-2mn+n2=22-2×2×3+32=4-12+9=1，
或m2-2mn+n2=（-2）2-2×（-2）×3+32=25，
∴m2-2mn+n2的值是1或25.
【解析】【分析】（1）多项式的值与x的取值无关，即不含x的项，即关于x的项的系数为0 ，从而列出方程求解即可；
（2）由题意可得 x+2y2=2 ，进而将代数式中含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入即可解决问题；
（3）几个单项式的和为多项式，多项式的每个单项式叫多项式的项，次数最高的项的次数为多项式的次数，根据多项式为四次二项式，可列关于m，n的方程，求解得出m，n的值，再将m，n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案即可.
20．如果单项式5mxay与-5nx2a-3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
求：
（1）(7a-22)2018的值；
（2）若5mxay-5nx2a-3y=0，且xy≠0，求(5m-5n)2018的值．
【答案】（1）解：由单项式5mxay与-5nx2a-3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
得a=2a-3，解得a=3，
(7a-22)2018=(7×3-22)2018=(-1)2018=1
（2）解：由5mxay-5nx2a-3y=0，且xy≠0，得
5m-5n=0，
∴(5m-5n)2018=02018=0
【解析】【分析】（1）根据同类项中相同字母的指数相同列出方程，求解得出a的值，再将a值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）由合并同类项的方法可知这两同类项的系数的和为0，从而列出方程5m-5n=0，然后整体代入代数式根据乘方的意义即可算出答案。
21．化简，合并同类项
（1）7xy+xy3+4+6x﹣ xy3﹣5xy﹣3；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；
（3）3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]；
（4）化简求值：x2﹣ [x﹣ （x2+x）]，其中x=﹣2．
【答案】（1）解：7xy+xy3+4+6x﹣ xy3﹣5xy﹣3=2xy+ xy3+6x+1
（2）解：2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）=﹣5a
（3）解：3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]=6x2﹣9xy﹣2x2+4x2﹣2xy﹣2y2=8x2﹣11xy+2y2
（4）解：化简求值：x2﹣ [x﹣ （x2+x）]，其中x=﹣2，
原式= x2﹣ x，
当x=﹣2时，
原式=
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的方法合并即可，（2）去括号然后合并同类项；（3）去括号然后合并同类项；（4）先化简然后代入求值即可．
22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售(结果用含m，n的式子表示)
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完.(注:售价的8折即按原售价的80%出售)
①她的总销售额是多少元
②假如不采取降价销售，且也全部售完，她将比实际销售多盈利多少元
【答案】（1）解：每个手机充电宝的售价为 元，则售出 个手机充电宝的总售价为 元；
（2）解：①她的总销售额是： (元)
②她将比实际销售多盈利： (元)
【解析】【分析】（1）根据总售价=销售单价×数量列出代数式即可；（2）①根据（1）的方式分别列出前60个和剩余的40个充电宝的销售额，再把两式子相加，最后整理即可；②列出不降价销售的式子减去①中降价的总销售额即可得出答案.
23．对于式子在下列范围内讨论它的结果．
（1）当时；
（2）当时；
（3）当时．
【答案】（1）解：当x＜1时，x 1＜0，x 5＜0，
∴|x 1|＋|x 5|
＝1 x＋5 x
＝6 2x
（2）解：当1≤x≤5时，，，
∴|x 1|＋|x 5|
＝x 1＋5 x
＝4
（3）解：当x＞5时，x 1＞0，x 5＞0，
∴|x 1|＋|x 5|
＝x 1＋x 5
＝2x 6
【解析】【分析】根据x的取值范围，利用绝对值的性质化简即可。
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