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4.5整式的加减 同步教材专项提升
一、选择题
1．化简m + n + (m n)的结果为（ ）
A．2m B． 2m C． 2n D．2n
2．把 写成省略括号后的算式为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知多项式化简后不含项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
4．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，如图②，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（ ）cm
A．n+10 B．n+8 C．2n+5 D．2n+3
5．三角形的周长是，正方形的周长为，则三角形与正方形周长之差为（ ）
A． B． C． D．
6． 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（ ）
A．﹣4﹣3+7﹣2 B．4﹣3﹣7﹣2 C．4﹣3+7﹣2 D．4+3﹣7﹣2
8．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
9．今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师在课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2 +3xy)-(2x2+4xy)=-x2■．此黑格处被钢笔水弄污了，那么黑格处的一项是（ ）
A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy
10．若多项式与的差与取值无关，则值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
二、填空题
11．若关于，的多项式化简后不含项，则 ．
12．化简的结果为 ．
13．某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为a，里圈两种小圆半径分别为和，则阴影部分的面积为 ．（结果用a表示，保留π）
14．若已知x+y=3，xy=-4，则（1+3x）-（4xy-3y）的值为 ．
15．﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
16．一个多项式加上多项式2x-1后得3x-2，则这个多项式为 .
三、综合题
17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算（取3）：
（1）窗户的面积和窗户的外框的总长．
（2）当时，窗户的面积____________，窗户的外框的总长____________．
18．已知代数式3（ a2﹣ ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）.
（1）化简这个代数式；
（2）当a＝﹣ ，b＝ 时，求代数式的值.
19．已知A＝4x2y﹣3xy2+5xy，在计算A+B的过程中，小明同学看成了A﹣B，得到x2y﹣2xy+6xy2，
（1）求B；
（2）求A+B的正确计算结果.
20．求代数式的值.
（1）（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣b2）其中a＝，b＝﹣1.
（2）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2
①求2A﹣B；
②如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
21．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
22．如图已知长方体的宽为，长为，高为，用小彩带包装三个长方体礼盒，采用三种不同的包装方法．
（1）分别求出各种方法所用彩带的长度（如图所示）；
（2）第三种包装方法所用的小彩带比第二种长多少？
23．课堂上数学老师写出一个整式 （其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，则甲同学给出a、b的值分别是 ， ；
（2）乙同学给出了 ， ，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的a、b的值并算出整式的最后结果．
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4.5整式的加减 同步教材专项提升
一、选择题
1．化简m + n + (m n)的结果为（ ）
A．2m B． 2m C． 2n D．2n
【答案】A
【解析】【解答】解：m + n + (m n)= m + n + m – n=2m；
故答案为：A．
【分析】先去括号，然后利用合并同类项计算即可。
2．把 写成省略括号后的算式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：把 统一加号后，
再把 写成省略括号后的算式为 5-3+1-5.
故答案为：D.
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变即可得出答案.
3．已知多项式化简后不含项，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
由不含项可得，解得，
故答案为：A
【分析】去括号，合并同类项，根据不含项，可列出方程，解方程即可求出答案.
4．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，如图②，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（ ）cm
A．n+10 B．n+8 C．2n+5 D．2n+3
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：每增加一个纸杯，高度增加：（13-11）÷（5-3）=1，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n-3）×1=（n+8）cm.
故答案为：B.
【分析】观察两个图形可得：每增加一个纸杯，高度增加：（13-11）÷（5-3）=1，然后结合已知可求解.
5．三角形的周长是，正方形的周长为，则三角形与正方形周长之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
6． 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：因为a3和a2不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：因为2a和3b不是同类项，不能合并，所以B不正确；
C： ，所以C正确；
D：2（a+b）=2a+2b，所以D不正确。
故答案为：C.
【分析】根据整式加减法法则可得出A，B不正确；C正确，根据去括号法则可得D不正确，即可得出答案。
7．将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（ ）
A．﹣4﹣3+7﹣2 B．4﹣3﹣7﹣2 C．4﹣3+7﹣2 D．4+3﹣7﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：4-（+3）-（-7）+（-2），
=4-3+7-2，
故答案为：C．
【分析】根据去括号的性质进行化简即可。
8．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长EF，交AB于点N，
由题意可得AD＝BC＝a+b，
∴CG＝b，CK＝BC-BK＝b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b-3b）]+4b
＝2（a+a+b-3b）+4b
＝2a+2a+2b-6b+4b
＝4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故选：A．
【分析】延长EF，交AB于点N，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，再通过整式的加减运算求解即可判断．
9．今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师在课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2 +3xy)-(2x2+4xy)=-x2■．此黑格处被钢笔水弄污了，那么黑格处的一项是（ ）
A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
(x2 +3xy)-(2x2+4xy)
= x2 +3xy-2x2-4xy
=-x2 -xy；
∴ 黑格处的一项是-xy.
故答案为：C.
【分析】直接将代数式去括号，合并同类项即可得出答案.
10．若多项式与的差与取值无关，则值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】C
【解析】【解答】解：（ax2＋2x y2 7） （x2 bx 3y2＋1）
＝ax2＋2x y2 7 x2＋bx＋3y2 1
＝（a 1）x2＋（b＋2）x＋2y2 8，
∵两个多项式的差与x的取值无关，
∴a 1＝0，b＋2＝0，
解得：a＝1，b＝ 2，
则a b＝1 （ 2）＝1＋2＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用整式的加减法可得（ax2＋2x y2 7） （x2 bx 3y2＋1）＝（a 1）x2＋（b＋2）x＋2y2 8，再结合“两个多项式的差与x的取值无关”可得a 1＝0，b＋2＝0，求出a、b的值，最后将其代入a-b计算即可.
二、填空题
11．若关于，的多项式化简后不含项，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式=
=
∵化简后不含项
∴m-4=0，解得m=4.
故答案为：4.
【分析】先去掉括号，注意变号；再合并同类项，化为最简；最后根据等量关系列等式即可求出m的值.
12．化简的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】由．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了去括号法则，直接利用去括号，进行计算，即可得出答案．
13．某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为a，里圈两种小圆半径分别为和，则阴影部分的面积为 ．（结果用a表示，保留π）
【答案】
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】利用圆的面积公式列代数式并化简即可解题．
14．若已知x+y=3，xy=-4，则（1+3x）-（4xy-3y）的值为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：原式=1+3x-4xy+3y=1+3（x+y ）-4xy，
把x+y=3，xy=-4代入得：原式=1+9+16=26．
故答案为：26．
【分析】将待求式子先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再逆用乘法分配律将两一次项结合在一起，进而整体代入，按含加减乘除混合运算的运算顺序算出答案.
15．﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
【答案】x2+2x
【解析】【解答】解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（ x2+2x）+3，可得括号内的式子为x2+2x.
故答案为：x2+2x.
【分析】根据添括号法则，括号前面是负号，放到括号内的各项需要改变符号，可得答案.
16．一个多项式加上多项式2x-1后得3x-2，则这个多项式为 .
【答案】x-1
【解析】【解答】解：∵一个多项式加上多项式2x-1后得3x-2，
∴这个多项式为：3x-2-（2x-1）=x-1.
故答案为：x-1.
【分析】根据题意列出算式，然后去括号、合并即可得出结果.
三、综合题
17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算（取3）：
（1）窗户的面积和窗户的外框的总长．
（2）当时，窗户的面积____________，窗户的外框的总长____________．
【答案】（1）解：由题意得：半圆的半径为，
则窗户的面积为；
窗户的外框的总长为；
故窗户面积；外框总长：
（2）；
【解析】【解答】解：（2）当时，
窗户的面积；
窗户的外框的总长．
故答案为：；
【分析】（1）观察可得窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和，分别计算并求和即可；窗户的外框周长为：大正方形的三条边长加上圆的周长的一半；
（2）把a=3，π=3代入（1）中所列代数式，求值即可．
（1）解：由题意得：半圆的半径为，
则窗户的面积为；
窗户的外框的总长为；
（2）解：当时，
窗户的面积；
窗户的外框的总长．
18．已知代数式3（ a2﹣ ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）.
（1）化简这个代数式；
（2）当a＝﹣ ，b＝ 时，求代数式的值.
【答案】（1）解：原式＝2a2﹣2ab+6b2﹣2a2+6ab﹣6b2
＝4ab
（2）解：当a＝﹣ ，b＝ 时，
原式＝4×（﹣ ）×
＝﹣3
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）.
（2）将a、b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.
19．已知A＝4x2y﹣3xy2+5xy，在计算A+B的过程中，小明同学看成了A﹣B，得到x2y﹣2xy+6xy2，
（1）求B；
（2）求A+B的正确计算结果.
【答案】（1）解：，
（2）解：，
【解析】【分析】（1）利用 A﹣B=x2y﹣2xy+6xy2， 将A代入，可求出代数式B.
（2）分别将A，B代入A+B，再合并同类项，可得答案.
20．求代数式的值.
（1）（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣b2）其中a＝，b＝﹣1.
（2）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2
①求2A﹣B；
②如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【答案】（1）解：原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2＝﹣10ab+b2，
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝﹣10××（﹣1）+×（﹣1）2
＝2+×1
＝2+
＝2；
（2）解：①当A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2时，
2A﹣B＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝a2﹣6ab+b2；
②由2A﹣3B+C＝0知C＝﹣2A+3B，
则C＝﹣2（a2﹣2ab+b2）+3（a2+2ab+b2）
＝﹣2a2+4ab﹣2b2+3a2+6ab+3b2
＝a2+10ab+b2.
【解析】【分析】（1）首先根据去括号去括号，再合并同类项对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算；
（2）①根据已知条件可得2A-B＝2(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)，然后根据去括号、合并同类项法则进行化简；
②由2A-3B+C＝0知C＝-2A+3B，则C＝-2(a2-2ab+b2)+3(a2+2ab+b2)，然后根据去括号、合并同类项法则进行化简.
21．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
【答案】（1）＜；＞
（2）解：
=b-a-2(a+b)+c-b
=b-a-2a-2b+c-b
=-3a-2b+c.
【解析】【解答】解：(1)∵a<0，c>b>0，|b|>|a|，
∴abc<0，a+b>0.
【分析】(1)根据A、B、C在数轴上的位置，得到a<0，c>b>0，|b|>|a|，则可判断abc和a+b的符号；
(2)根据(1)的结果分别去绝对值，然后合并同类项，即得结果.
22．如图已知长方体的宽为，长为，高为，用小彩带包装三个长方体礼盒，采用三种不同的包装方法．
（1）分别求出各种方法所用彩带的长度（如图所示）；
（2）第三种包装方法所用的小彩带比第二种长多少？
【答案】（1）解：第一种方法：；第二种方法：；第三种方法：．
（2）解：第三种包装方法所用的小彩带比第二种长：
【解析】【分析】（1）根据长方形的周长等于相邻两边之和的2倍分别计算三种包装方法所用的小彩带的长度即可；
（2）由（1） 的结论，用第三种包装方法所用的小彩带的长减去第二种包装方法所用的小彩带的长即可求解.
23．课堂上数学老师写出一个整式 （其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，则甲同学给出a、b的值分别是 ， ；
（2）乙同学给出了 ， ，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的a、b的值并算出整式的最后结果．
【答案】（1）6；0
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴a-4=0，b-3=0，
∴a=4，b=3，且原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
【解析】【解答】解：（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
【分析】（1）先求出a-4=2，b-3=-3，再计算求解即可；
（2）先化简代数式，再将 a=5，b=-1 代入计算求解即可；
（3）先求出 a-4=0，b-3=0， 再求出 a=4，b=3， 最后计算求解即可。
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