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第4章 代数式 单元综合拔尖提优卷
一、选择题
1．多项式的次数是（ ）
A．2次 B．3次 C．5次 D．6次
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣3a2b＝0
C．x3+2x2＝3x5 D．2y2+y2＝3y2
4．当时，整式的值等于2022，那么当时，整式的值为（ ）
A． B．2021 C．2020 D．
5．下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．9a2﹣2a2＝7 B．
C．3m2+2n2＝5m2n2 D．4x2y﹣4yx2＝0
6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2b与ab2 B．7与2.1 C．2xy与﹣5yx D．mn2与3n2m
7．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
8．已知代数式的值为6，则代数式的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．6
9．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（ ）
A．9 B．1 C．5 D．-1
二、填空题
11． 4a2b﹣3ba2= .
12．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为 和 ，则这个两位数为 .
13．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为 .
14．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2000的值为 ．
15．当 时，代数式 的值为2019，当 时，代数式 的值为 .
16．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且 ，则ax3+bx2+cx+1的值是 .
三、综合题
17．已知多项式
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列 ；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.
18．如图，在边长为acm的正方形内，截去两个以正方形的边长acm为直径的半圆.(以下结果保π)
（1）图中阴影部分的周长为 cm，
（2）图中阴影部分的面积为 cm2；
（3）当a＝2时，求图中阴影部分的面积.
19．已知： ．
（1）求 等于多少；
（2）若 ，求的值 ．
20．已知数 在数轴上的位置如图所示：
（1）比较 的大小，并用“ ”号将它们连接起来；
（2）化简 .
21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元，设小王在同个批发店一次购买苹果的数量为x(kg)(x>0)。
（1）填表：
一次购买苹果的数量(单位：kg) 20 50 100 …
甲批发店花费(单位：元) 330 …
乙批发店花费(单位：元) 350 …
（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数
（3）如果小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，通过计算说明他在甲、乙两个批发店中的哪个花费少
22．一个长方体纸盒的平面展开图如图所示，纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：a= ，b= ，c= 。
（2）先化简，再求值：5a2b-[2a2b-3(2abc-a2b)+4abc]
23．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
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第4章 代数式 单元综合拔尖提优卷
选择题
1．多项式的次数是（ ）
A．2次 B．3次 C．5次 D．6次
【答案】A
【解析】【解答】解： 23是常数项，次数为0；-8b的次数为1；3b2的次数为2
∴多项式 次数为2.
故选：A.
【分析】本题主要考查多项式的有关概念，根据多项式的次数是组成多项式的次数最高的单项式的次数，进行求解即可.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣3a2b＝0
C．x3+2x2＝3x5 D．2y2+y2＝3y2
【答案】D
【解析】【解答】A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、3ab2与3a2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、x3与2x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、原式＝（2+1）y2＝3y2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。
4．当时，整式的值等于2022，那么当时，整式的值为（ ）
A． B．2021 C．2020 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当时，整式的值等于2022，
当时，
故答案为：D
【分析】将x=2代入可得，再将代入可得，最后将代入计算即可。
5．下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．9a2﹣2a2＝7 B．
C．3m2+2n2＝5m2n2 D．4x2y﹣4yx2＝0
【答案】D
【解析】【解答】．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的计算方法逐项判断即可。
6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2b与ab2 B．7与2.1 C．2xy与﹣5yx D．mn2与3n2m
【答案】A
【解析】【解答】A.﹣a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
B.7与2.1是同类项，故本选项不合题意；
C.2xy与﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D.mn2与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
7．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．0
【答案】D
【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数
∴a= 1，b=0，c=1
∴
故答案为：D
【分析】根据题意先求出a= 1，b=0，c=1，再将其代入计算即可。
8．已知代数式的值为6，则代数式的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x-2=6，
∴x=4，
∴3x-6=12-6=6，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得2x-2=6，求出x的值，再将x的值代入3x-6计算即可。
9．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据 该区某家庭上月用水量为25立方米， 求解即可。
10．已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（ ）
A．9 B．1 C．5 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，
∴20203a+2020b=4，
∴当 x=-2020时，
ax3+bx+5=（-2020）3+（-2020）b+5，
=-（20203a+2020b）+5
=-4+5，
=1.
故答案为：B.
【分析】把x=2020代入代数式ax3+bx，得出20203a+2020b=4，再把x=-2020代入代数式ax3+bx+5，得出-（20203a+2020b）+5，代入进行计算，即可得出答案.
填空题
11． 4a2b﹣3ba2= .
【答案】a2b
【解析】【解答】解：4a2b﹣3ba2= a2b.
故答案为：a2b
【分析】合并同类项即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可.
12．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为 和 ，则这个两位数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
两位数= ，
故答案为： .
【分析】根据两位数的关系：两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可.
13．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为 .
【答案】-2023
【解析】【解答】解：当x＝1时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2025，
∴p＋q＝2024，
∴当x＝ 1时，px3＋qx＋1＝ p q＋1＝ （p＋q）＋1＝ 2024＋1＝ 2023．
故答案为： 2023．
【分析】先将x=1代入原式并化简可得p＋q＝2024，再将x=-1代入可得 （p＋q）＋1，最后将p＋q＝2024代入计算即可.
14．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2000的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得 ， ，
则 ，
故答案为：1．
【分析】根据题意可得 ， ，再将a、b的值代入计算即可。
15．当 时，代数式 的值为2019，当 时，代数式 的值为 .
【答案】-2017
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 的值是2019，
∴a+b+1=2019，
∴a+b=2018，
当x=-1时， =-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-2017，
故答案：-2017.
【分析】 本题先求出a+b=2018，再代数式求值，整体代入法，把所求出的代数式（a+b）看成一个整体代入所求代数式中求值.
16．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且 ，则ax3+bx2+cx+1的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数.
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0，
当x＝0时，
故答案为：1.
【分析】由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，求x的值即可.
综合题
17．已知多项式
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列 ；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.
【答案】（1）解：按x的降幂排列原式为 .
（2）解：∵ 中次数最高的项是-5x4，
∴该多项式的次数为4，它的二次项是 ，常数项是 .
【解析】【分析】（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项.
18．如图，在边长为acm的正方形内，截去两个以正方形的边长acm为直径的半圆.(以下结果保π)
（1）图中阴影部分的周长为 cm，
（2）图中阴影部分的面积为 cm2；
（3）当a＝2时，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）(πa+2a)
（2）(a2﹣ a2)；
（3）解：当a＝2时，阴影部分的面积＝22﹣ ×22＝(4﹣π)(cm2).
【解析】【解答】解：(1)由图可知，阴影部分的周长为一个圆的周长与正方形两条边长的和，
则阴影部分的周长＝(πa+2a)(cm)；
( 2 )由图可知，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，
即阴影部分的面积＝a2﹣π( )2＝(a2﹣ a2)(cm2)；
【分析】(1)根据阴影部分的周长＝正方形两条边的长度+一个圆的周长.(2)阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积；(3)当a＝2时，代入(2)中代数式计算即可.
19．已知： ．
（1）求 等于多少；
（2）若 ，求的值 ．
【答案】（1）解：
=2（2a2-5ab）+（-4a2+6ab+7）
=4a2-10ab-4a2+6ab+7
=-4ab+7；
（2）解：由题意得a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
则原式=8+7=15．
【解析】【分析】（1）代入计算即可求出A-2B的值；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
20．已知数 在数轴上的位置如图所示：
（1）比较 的大小，并用“ ”号将它们连接起来；
（2）化简 .
【答案】（1）解：根据数轴上点的位置得：
（2）解：根据数轴上点的位置得：
并且可得： ， ， ，
∴
【解析】【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；（2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元，设小王在同个批发店一次购买苹果的数量为x(kg)(x>0)。
（1）填表：
一次购买苹果的数量(单位：kg) 20 50 100 …
甲批发店花费(单位：元) 330 …
乙批发店花费(单位：元) 350 …
（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数
（3）如果小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，通过计算说明他在甲、乙两个批发店中的哪个花费少
【答案】（1）120；600；140；600
（2）解：甲批发店所花费的钱数为6x
当0当x>50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5(x-50)=5x+100．
（3）解：当x=120时，6x=6×120=720元
5x+100=5×120+100=700元
∵720>700
∴乙批发店花费少
答：乙批发店花费少
【解析】【分析】（1）利用“消费总额=单价×数量”分别按照两个批发店的销售方式计算即可；
（2）利用“消费总额=单价×数量”直接写出甲批发店所花费的钱数；然后分当0（3）分别求出当x=120时，两个批发店所用的钱数，即可作出比较。
22．一个长方体纸盒的平面展开图如图所示，纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：a= ，b= ，c= 。
（2）先化简，再求值：5a2b-[2a2b-3(2abc-a2b)+4abc]
【答案】（1）1；-2；-3
（2）解：原式=5a2b-(2a2b-6abc+3a2b+4abc)
=5a2b-2a2b+6abc-3a2b-4abc
=5a2b-2a2b-3a2b+6abc-4abc
=2abc
当a=1，b=-2，c=-3时，原式=2×1×(-2)x(-3)=12
【解析】【分析】（1）先根据正方体的侧面展开图的特征确定出相对的两个面上的数字，然后根据相对面上所填的数字互为相反数这个条件分别求出a、b、c的值；
（2）先将原式按照整式的加减得运算法则和运算顺序化简，然后将（1）中所求得的a、b、c的值代入求值即可。
23．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
【答案】（1）解：案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元
方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，
方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，
（2）解：当x＝300时，
80x+12000＝36000元，
64x+16000＝35200元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
（3）解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，
200×100+80×80%×200＝32800元，
答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元
【解析】【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可；（2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较做出答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．
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