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5.1认识方程 课本同步练好题
一、选择题
1．下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列属于方程的是（ ）
A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
6．根据“x的3倍与5的和比x的 多2”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派 人挖土，其它的人运土，可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为
A．300×0.8-x=60 B．300-0.8x=60
C．300×0.2-x=60 D．300-0.2x=60
9．根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出方程是（ ）．
A．3x+5= -2 B．3x+5= +2
C．3（x+5）= -2 D．3（x+5）= +2
10．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x+26 B．30x+8=31x+26
C．30x-8=31x-26 D．30x+8=31x-26
二、填空题
11．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝ ．
12．设某数为 ，它的2倍是它的5倍与3的和，则列出的方程为 ．
13．如果 的值与 的值互为相反数，那么x等于 ．
14．若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于 ．
15．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完．第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割了x小时完成任务，可列方程得：
16．已知式子：①3-4=-1；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中是方程的有 。
三、综合题
17．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：
时段 8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：00 14：00～15：00 16：00～17：00
客流量（人） -21 +33 -12 +21 +54
（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）
（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？
（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？
18．如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．
（1）写出AC的值 ．
（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．
（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？
19．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
22．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
23．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
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5.1认识方程 课本同步练好题
一、选择题
1．下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。
2．下列属于方程的是（ ）
A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
【答案】A
【解析】【解答】解：A. 2x＝3，是方程，符合题意；
B. 2x＞﹣1不是等式，不符合题意；
C. 1﹣3＝﹣2，不含有未知数，不符合题意；
D. 7y﹣1，不是等式，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据方程的定义判断即可得出答案。
3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．
故答案为：A
【分析】设新、旧工艺的废水排量分别为和．根据“ 废水排量要比环保限制的最大量还多100t ”列出方程即可。
4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设木长x尺，
用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余 尺，则绳长 尺，
将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长 尺，
列方程得： 或 .
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，根据"用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺"可得绳长（x+4.5）尺，同理表示出"将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺"的绳长，然后根据绳长一定就可列出方程.
5．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，
∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣ ．
故答案为：D．
【分析】利用互为相反数之和为零列出方程，求出方程的解即可得到X的值。
6．根据“x的3倍与5的和比x的 多2”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意列方程得 ．
故答案为：D
【分析】根据题干的数量关系直接列方程即可。
7．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派 人挖土，其它的人运土，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设挖土的人的工作量为1，
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
派 人挖土，则有（72-x）人运土，
∴可列方程为： .
故答案为：B.
【分析】设挖土的人的工作量为1，则运土的人工作量为3，然后根据挖土的量=运土的量就可列出关于x的方程.
8．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为
A．300×0.8-x=60 B．300-0.8x=60
C．300×0.2-x=60 D．300-0.2x=60
【答案】A
【解析】【解答】设这款服装的进价为x元，根据题意列方程为 300×0.8-x=60，
故答案为：A
【分析】根据对应数量关系，列出等式方程即可。
9．根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出方程是（ ）．
A．3x+5= -2 B．3x+5= +2
C．3（x+5）= -2 D．3（x+5）= +2
【答案】A
【解析】【解答】x的3倍与5的和用数学表达即为3x+5，x的 即为 x，x的3倍与5的和比x的 少2即为3x+5= -2 ，故选A。
【分析】根据题目中的数量关系列出方程，把未知数已知化根据题意列等式即可．
10．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x+26 B．30x+8=31x+26
C．30x-8=31x-26 D．30x+8=31x-26
【答案】D
【解析】【分析】根据“每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位”即可列出方程。
【解答】由题意得：30x+8=31x-26，
故选D．
【点评】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程。
二、填空题
11．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，
移项合并得：x＝5，
故答案为：5．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
12．设某数为 ，它的2倍是它的5倍与3的和，则列出的方程为 ．
【答案】2x=5x+3
【解析】【解答】解：由题意得：2x=5x+3，
故答案为：2x=5x+3．
【分析】首先表示出x的2倍是2x，再表示出x的5倍是5x，再根据“它的2倍是它的5倍与3的和”可得方程．
13．如果 的值与 的值互为相反数，那么x等于 ．
【答案】3
【解析】【解答】根据题意得： ＋ ＝0，
移项合并得： ，
解得： ，
故填：3．
【分析】根据相反数的定义得到 ＋ ＝0，再求解即可。
14．若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于 ．
【答案】1.5
【解析】【解答】解：由题意得
解得 a=1.5
故答案为：1.5
【分析】根据倒数、相反数的定义列出方程求解即可。
15．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完．第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割了x小时完成任务，可列方程得：
【答案】
【解析】【解答】解：设两组共同收割完用了x小时，
由题意得， ．
故答案为:
【分析】根据题意可知第一组每小时收割，第二组每小时收割，第一组收割了（x+1）小时，第二组收割了x小时，根据“第一组的效率×第一组的时间+第二组的效率×第二组的时间=1”列方程求解.
16．已知式子：①3-4=-1；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中是方程的有 。
【答案】③④⑤
【解析】【解答】∵含有未知数的等式叫做方程，
∴方程有：③④⑤.
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程即可作出判断.
三、综合题
17．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：
时段 8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：00 14：00～15：00 16：00～17：00
客流量（人） -21 +33 -12 +21 +54
（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）
（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？
（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？
【答案】（1）根据题目和表格可得
8：00～9：00的客流量为：200-21=179（人）
10：00～11：00的客流量为：200+33=233（人）
12：00～13：00的客流量为：200-12=188（人）
14：00～15：00的客流量为：200+21=221（人）
16：00～17：00的客流量为：200+54=254（人）
这几个时间段的客流量平均数为：
（179+233+188+221+254）÷5
=1075÷5
=215（人）
则一天的客流量为：215×（18-8）=215×10=2150（人）
故一周的客流量为：2150×7=15050≈15100=1.51×104（人）
（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，
15x+20(135-x)=2150,
解得，x=110，
135-x=135-110=25.
故这一天卖出男装25套，女装110套．
（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元
所以此店一周的营业额约为：
[（25×120）+（110×80）]×7
=[3000+8800]×7
=11800×7
=82600（元）
故此店一周的营业额约为82600元．
【解析】【分析】（1）由题目和表格中的数据，可以算出各个时间段的客流量，将各个时间段的客流量相加算出平均数，来估算一天的客流量，从而估算出一周的客流量。
（2）根据问题设出卖出女装和男装的数量，再根据一天的客流量列出方程即可。
（3）由第二问提供的信息，估算出一周的营业额。
18．如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．
（1）写出AC的值 ．
（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．
（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？
【答案】（1）12
（2）解：∵AB+AC＝BD，
∴AB+AB+BC＝BC+CD，
∴2AB＝CD＝m，
∴AB＝ m
（3）解：设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位． 由题意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，
解得t＝ 或 ．
∴经过 或 秒点P和点M之间的距离是2个单位
【解析】【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，
∴a＝﹣3，c＝9，
∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，
故答案为12．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可解决问题．（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解决问题．（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．分两种情形构建方程即可解决问题．
19．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元
3x+4(48-x)=152
Z=40
48-x=48-40=8
答：一个水瓶40元，一个水杯8元
（2）解：甲商场所需费用： =288（元）
乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8="280" （元）
288＞280
选择乙商场购买更合算
【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
22．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，
依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，
解得x＝9，
则10﹣x＝1，
答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本
（2）解：小彬买10本时付款不可能是123元．理由如下：
设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，
依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，
解得y＝ ，
是分数，不合题意．
答：小彬买10本时付款不可能是123元
【解析】【分析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解方程可得（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解方程可得.
23．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
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