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5.2等式的基本性质 教材同步过关检测
一、选择题
1．根据等式性质，5＝3x－2可变形为（ ）
A．－3x＝2－5 B．－3x＝－2＋5
C．5－2＝3x D．5＋2＝3x
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
3．整式与的值互为相反数，则（ ）
A．-6 B．-2 C．6 D．4
4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
6．解方程6x-5＝x-1时，可将方程变形为6x-x＝-1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一元一次方程可以化简成，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．分数的性质 C．分配律 D．等式的性质2
9．把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
10．下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．将 去分母，得
D．由 ，得
二、填空题
11．当时，代数式的值为6，则的值是 .
12．由 变为 ，是方程两边同时加上
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为
14．一元一次方程 的解是 .
15．已知等式 ,无论x取何值等式都成立,则 .
16．当 时，与的值互为相反数.
三、综合题
17．计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
18．已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
19．解方程
（1）2x﹣6＝2（3x﹣5）
（2）
20．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
21．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
22．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
23．如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
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5.2等式的基本性质 教材同步过关检测
一、选择题
1．根据等式性质，5＝3x－2可变形为（ ）
A．－3x＝2－5 B．－3x＝－2＋5
C．5－2＝3x D．5＋2＝3x
【答案】D
【解析】【解答】解：等式的两边都加2，得
5＋2＝3x，
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质：在等式的两边同时加上同一个数或同一个整式，两边仍然相等，由此可得答案.
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】A
【解析】【解答】解：A. 如果 ，那么 ，此选项符合题意；
B. 如果 ，那么 ，此选项不符合题意；
C. 当 时，如果 ，那么 ，此选项不符合题意；
D. 如果 ，那么 ，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质对每个选项进行变形，一一判断即可。
3．整式与的值互为相反数，则（ ）
A．-6 B．-2 C．6 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵整式2x-9与3-x的值互为相反数，
∴2x-9+3-x＝0，
∴x＝6．
故答案为：C．
【分析】由整式2x-9与3-x的值互为相反数，可得方程：2x-9+3-x＝0，再解方程即可求解．
4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 等式两边同时除以3，得，不符合题意；
B. 等式两边同时加上1，得，不符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项符合题意；
D.等式两边同时减去5，得，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此将各选项变形，再判断即可.
5．下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
（2），即，等号两边平方，即得出，故（2）正确；
（3）当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误；
（4），等号两边同时除以28，即得出，故（4）正确；
综上可知正确的有（2）（4），故D正确.
故答案为：D.
【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断（1）（4）；根据a+b=0可得a=-b，两边同时平方可判断（2）；根据|a|=|b|可得a=±b，据此判断（3）.
6．解方程6x-5＝x-1时，可将方程变形为6x-x＝-1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
【答案】A
【解析】【解答】解：6x-5=x-1，
在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），
故答案为：A.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
等式的性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故答案为：C．
【分析】由题意可知等量关系：小强胜的盘数×3=父亲胜的盘数×2，设未知数。列方程求解即可。
8．一元一次方程可以化简成，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．分数的性质 C．分配律 D．等式的性质2
【答案】B
【解析】【解答】解：由一元一次方程可以化简成，其依据是分数的性质；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质化简即可。
9．把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
10．下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将 去括号，得
B．由 ，得
C．将 去分母，得
D．由 ，得
【答案】B
【解析】【解答】解： 、将 去括号，得 ，不符合题意；
、由 ，得 ，符合题意；
、将 去分母，得 ，不符合题意，
、由 ，得 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、根据去括号法则判断即可；
B、给方程两边同时乘以，求出x的值，据此判断即可；
C、给方程两边同时乘以6，进而判断即可；
D、给第一个分式的分子、分母同时乘以10，第二个分式的分子、分母同时乘以100即可.
二、填空题
11．当时，代数式的值为6，则的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值.
12．由 变为 ，是方程两边同时加上
【答案】-2x
【解析】【解答】由 移项，得 ，
在此变形中，方程两边同时加上的式子是-2x．
故答案为：-2x．
【分析】根据 变为 ，可得方程两边同时加上的式子是-2x，进行作答即可。
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为
【答案】3a+5=4a
【解析】【解答】解：由题意，得
3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【分析】根据等量关系，可得方程．
14．一元一次方程 的解是 .
【答案】1
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
解得：x=1，
故答案是：1
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
15．已知等式 ,无论x取何值等式都成立,则 .
【答案】
【解析】【解答】解：将等式转化为： ，
根据题意，等式成立的条件与x的值无关，
则 ，解得： ，
此时， ，解得： ，
于是： .
故答案为： .
【分析】根据题意，等式成立的条件与x的值无关,则等式化简后，x的系数为0，由此可求得 的值，于是便求出 的值.
16．当 时，与的值互为相反数.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.
三、综合题
17．计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
【答案】（1）解：原式=-6+4-8
=-10.
（2）解：由题意得：（-8）×（-■）-23=12，
∴-■=20×（），
∴■=+=
∴被污染的数字是.
【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求解；
（2）由题意得：（-8）×（-■）-23=12，利用等式性质化简、计算可得■=，即可求解.
18．已知方程和方程的解相同.
（1）求m的值；
（2）求代数式的值.
【答案】（1）解：由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）解：当时，
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，根据方程的解相同可得关于m的方程，求解可得m的值；
（2）将m的值代入，然后利用有理数的乘法、减法、乘方法则进行计算.
19．解方程
（1）2x﹣6＝2（3x﹣5）
（2）
【答案】（1）解：2x﹣6＝6x﹣10，
2x﹣6x＝6﹣10
﹣4x＝﹣4，
x＝1．
（2）解：整理得 ， 去分母，得x+1﹣6＝1﹣5x﹣1，
移项，得x+5x＝1﹣1﹣1+6，
合并，得6x＝5，
系数化为1，得x＝ ．
【解析】【分析】（1）将方程去括号后进行移项，即可得到x的值。
（2）根据解方程的步骤，首先将分数的分母进行去分母，将得到的式子进行计算得到x的值的即可。
20．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
21．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
【答案】（1）解：
∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）解：
∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h= ==．
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
22．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
23．如图是一个计算程序图.
（1）若输入的值为，求输出的结果的值；
（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值；
（2）令x-3=-7，求出x的值即可.
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