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5.4一元一次方程的解法 突破薄弱查漏补缺
一、选择题
1．方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
2．方程 去分母后正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
4．若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
6．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
7．关于x的方程3﹣ =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．下列方程的解为-2的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（
x ﹣1 0 1 1.5
ax+b ﹣3 ﹣1 1 2
A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在
10．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
二、填空题
11．当x= 时，2-x与-7互为相反数．
12．若方程3x﹣6=0与关于x的方程2x﹣5k=11的解相同，则k的值为 ．
13．小李在解关于x的方程5a-x=13时将-x看成+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为 .
14．已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
15．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位.
16．如果2a+4=a-3，那么式子的值是 ．
三、综合题
17．解答下列方程的问题
（1）已知x=3是关于x的方程：4x—a=3+ax的解，那么a的值是多少
（2）解方程：
18．已知（a+b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若x＝-3是方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
19．计算。
（1）解方程： =1﹣
（2）先化简，再求值： （9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣3|=0．
20．解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7
（2） ﹣ =﹣2
（3）2x﹣ [x﹣ （x﹣1）]= （x﹣1）
（4） =1+ ．
21．阅读下面的解题过程：
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2
解得x=-1，经检验x=-1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为，-（x+3）=2
解得x=-5，经检验x=-5是方程的解．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
解答下面的两个问题：
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：当值a为何值时，方程|x-2|=a， ①无解；②只有一个解；③有两个解．
22．综合题
（1）已知关于x的方程 与方程 =x-6的解相同，求m的值．
（2）如果关于x的方程 =0是一元一次方程，求此方程的解
23．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 是关于3的实验数， 与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．
（2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
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5.4一元一次方程的解法 突破薄弱查漏补缺
一、选择题
1．方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
移项得到
合并同类项得到
系数化为1得到 ，故选择C.
【分析】对 移项得到 ，再合并同类项系数化为1得到 .
2．方程 去分母后正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】方程 去分母后正确的结果是2（2x 1）=8 （3 x），
故答案为：B.
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断.
3． 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
4．若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
5．下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.
6．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【答案】A
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
7．关于x的方程3﹣ =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程2x﹣5=1，得x=3，
把x=3代入3﹣ =0，得 ，
解这个方程，得a=3．
故答案为：C．
【分析】先解方程2x﹣5=1，求出x的值，然后将其代入3﹣ =0中，求出a的值即可.
8．下列方程的解为-2的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：-2的相反数的是2，
A、 ，解得：x=0 2，该选项不符合题意；
B、 ，解得：x=2，该选项符合题意；
C、 ，解得：x=-2 2，该选项不符合题意；
D、 ，解得：x=- 2，该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据相反数的概念可得-2的相反数为2，然后计算出各个选项中方程的解，据此判断.
9．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（
x ﹣1 0 1 1.5
ax+b ﹣3 ﹣1 1 2
A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在
【答案】C
【解析】【解答】解：根据表格可得 ，
解得： ，
∴方程为2x﹣1＝11，
解得：x＝6.
故答案为：C.
【分析】把表格中的第二、三对值代入求出a、b的值，再代入方程求解即可.
10．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
故答案为：B．
【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
二、填空题
11．当x= 时，2-x与-7互为相反数．
【答案】-5
【解析】【解答】解：根据题意，得2-x+（-7）=0，
解得：x=-5，
故答案为：-5．
【分析】根据互为相反数的两数和为0，列出方程进行解答便可．
12．若方程3x﹣6=0与关于x的方程2x﹣5k=11的解相同，则k的值为 ．
【答案】﹣
【解析】【解答】
解：由3x﹣6=0，得x=2，
2x﹣5k=11，得x= ．
由3x﹣6=0与关于x的方程2x﹣5k=11的解相同，得
=2．
解得k=﹣ ，c
故答案为：﹣ ．
【分析】因为两个方程的解相同，所以先求出已知方程的解，再把求出的解代入另一个方程得到关于k的一元一次方程，解这个方程即可。
13．小李在解关于x的方程5a-x=13时将-x看成+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为 .
【答案】x=-2
【解析】【解答】解：根据小李的算法为：
5a+x=13，将x=2代入方程可得：
5a+2=13，解得：
∴原方程为：
解得：x=-2
故答案为：x=-2
【分析】先根据小李的算法解方程可得a值，则原方程为：，再解方程即可求出答案.
14．已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，
关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，
故答案为：
【分析】先将关于y的方程可化为由于关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，可得从而求出y值.
15．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位.
【答案】 或
【解析】【解答】解：设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或.
故答案为：或.
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值.
16．如果2a+4=a-3，那么式子的值是 ．
【答案】-13
【解析】【解答】解：2a+4=a-3，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将代入，得：
，
故答案为：-13．
【分析】先利用一元一次方程的解法求出a的值，再将a的值代入计算即可。
三、综合题
17．解答下列方程的问题
（1）已知x=3是关于x的方程：4x—a=3+ax的解，那么a的值是多少
（2）解方程：
【答案】（1）解：∵x=3是关于x的方程：4x-a=3+ax的解，
∴12-a=3+3a
即：4a=9
解得：a=，
答：a的值是.
（2）解：方程左右两边都乘以12，得：
2（5x-7）+12=3（3x-1）
10x-14+12=9x-3
x=-1
【解析】【分析】（1）把x=3代入4x-a=3+ax中，得到关于a的一元一次方程，解出a的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解一元一次方程即可.
18．已知（a+b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若x＝-3是方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
【答案】（1）解：（1）由题意得：a+2＝1，a+b＝0，
解得a＝﹣3，b＝3．
（2）解：将x＝﹣3代入，得
解得m＝41，
所以|a﹣b|﹣|b﹣m|＝|﹣3﹣3|﹣|3﹣41|＝﹣32．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义来列式解答，只有一个未知数，而且未知数的次数是1；
（2）x=-3是方程的解，只需要将x=-3代入方程中可求出m的值，再化简绝对值求解.
19．计算。
（1）解方程： =1﹣
（2）先化简，再求值： （9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣3|=0．
【答案】（1）解：去分母，得5（x﹣1）=15﹣3（3x+2），
去括号，得5x﹣5=15﹣9x﹣6，
移项，得5x+9x=15﹣6+5，
合并同类项，得14x=14，
系数化成1得x=1
（2）解：原式=3ab2﹣1+7ab2+2﹣2a2b
=10ab2﹣2a2b+1，
∵（a+2）2+|b﹣3|=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，
∴a=﹣2，b=3．
则原式=10×（﹣2）×9﹣2×4×3+1=﹣180﹣24+1=﹣203
【解析】【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）去括号、合并同类项即可化简，然后根据非负数的性质求得a和b的值，代入化简后的式子即可求值．
20．解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7
（2） ﹣ =﹣2
（3）2x﹣ [x﹣ （x﹣1）]= （x﹣1）
（4） =1+ ．
【答案】（1）解：8x﹣12﹣5x+1=7，
8x﹣5x=7+12﹣1，
3x=18，
x=6
（2）解：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，
4x﹣2﹣5+x=﹣12，
4x+x=﹣12+5+2，
5x=﹣5，
x=﹣1
（3）解：2x﹣ x+ （x﹣1）= （x﹣1），
2x﹣ x+ x﹣ = x﹣ ，
2x﹣ x+ x﹣ x=﹣ + ，
x=﹣ ，
x=﹣
（4）解：0.1﹣2x=0.3+2x，
﹣2x﹣2x=0.3﹣0.1，
﹣4x=0.2，
x=﹣0.05
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）依次去掉中括号、小括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）方程两边都乘以0.3去分母后，移项、合并同类项、系数化为1即可得．
21．阅读下面的解题过程：
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2
解得x=-1，经检验x=-1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为，-（x+3）=2
解得x=-5，经检验x=-5是方程的解．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
解答下面的两个问题：
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：当值a为何值时，方程|x-2|=a， ①无解；②只有一个解；③有两个解．
【答案】（1）解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2=4，
解得x=2，经检验x=2是方程的解；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）=4，
解得x=﹣ ，经检验x=﹣ 是方程的解；
所以原方程的解是x=2，x=﹣
（2）解：因为|x﹣2|≥0，
所以，当a＜0时，方程无解；
当a=0时，方程只有一个解；
当a＞0时，方程有两个解
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义分类讨论; ① 当3x﹣2≥0时 , ② 当3x﹣2＜0时 ,从而去掉绝对值符号得出两个一元一次方程，解方程求出x的值，并检验即可 ；
（2）根据绝对值的非负性及0的绝对值是0，及方程 ①无解；②只有一个解；③有两个解．从而得出当a＜0时，方程无解；当a=0时，方程只有一个解；
当a＞0时，方程有两个解 。
22．综合题
（1）已知关于x的方程 与方程 =x-6的解相同，求m的值．
（2）如果关于x的方程 =0是一元一次方程，求此方程的解
【答案】（1）解： =x-6， ，代入方程 得： ，解得m=-12
（2）解：因为方程 =0是一元一次方程，所以 ，所以 ，当m=1时，原方程为：3x-3=0，所以x=1；当m=-1时，原方程为：-x-7=0，所以x=-7，
所以原方程的解是x=-7或x=1
【解析】【分析】（1）去括号，去分母，移项合并同类项得出方程 ( x 16 ) =x-6的根据，根据两方程的解相同，及方程解的定义，把x = 4代入第一个方程，从而将原方程转化为关于m的一元一次方程，求解得出m的值；
（2）根据一元一次方程的定义得出| m | = 1 ，所以 m = ± 1 ，然后把m=1与m=-1分别代入原方程，得出3x-3=0与-x-7=0，解这两个方程得出方程的解。
23．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 是关于3的实验数， 与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．
（2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
【答案】（1）-1；2x-2
（2）解：a与b是关于3 的实验数，
理由：∵a + b=2x2－3（x2 +x）+5+2x－［3x－（4x+x2 ）+2］
=2x2－3x2－3 x+5+2x－（3x－4x－x2+2）
=2x2－3x2－3 x+5+2x－3x+4x+x2－2
=3
∴a与b是关于3 的实验数
（3）解：∵c与d是关于3的实验数，c =，d =，
∴+=3，即，
当时，原方程化简为，解得，；
当时，原方程化简为，方程无解；
当时，原方程化简为，解得，；
∴x的值为3 或－4．
【解析】【解答】解：（1）∵3-4=-1，
∴4与-1是关于3的实验数，
∵3-（5－2x）=2x-2
∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，
故答案为：-1，2x-2；
【分析】（1）根据和为3的两个数是关于3的实验数据，故用3减去其中的一个数就等于另一个数，据此可得答案；
（2）根据整式加法运算法则求出a、b所代表的两个多项式的和，根据其和是否等于3即可判断；
（3）根据定义的新运算法则列出含绝对值的方程，然后分x≥2，-3＜x＜2，x≤-3三种情况化简绝对值，求解即可.
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