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5.5一元一次方程的应用 重点难点专项自测
一、选择题
1．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A．54 B．72 C．45 D．62
2．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具单价比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（ ）
A．30 B．27 C．3 D．24
4．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30
B．60%x-40% （450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30
D．40% （450-x）-60% x=30
5．甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，要使两队的汽车一样多，则需要从甲队调x 辆汽车到乙队．由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝68+x B．100+x＝68﹣x
C．x+68＝100 D．100﹣x＝68
6．如图，小明将一个正方形纸剪去一个宽为 的长条后， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩下的白色长方形纸的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
8．某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝33 D．（1+10%）x＝330
10．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
二、填空题
11．当x= 时，代数式与代数式的值相等．
12．某商品八折后售价为40元，则原来标价是 元.
13．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B两地之间），共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km，则A、B两地间的距离是 .
14．用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是 米
15．20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为 ，那么
16．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的 倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池 节．
三、综合题
17．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
18．某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时．
（1）用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量；
（2）当时，求油箱中的剩余油量；
（3）当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？
19．某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同.
（1）求此种品牌的篮球和排球的标价.
（2）元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐.1.套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2.满减活动：满999元减100，满1999减200.两种活动不重复参与，某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
20．某公园门票价格规定如下：
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
21．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
22．如图所示是长方体的平面展开图，设 ，若 ．
（1）求长方形 的周长与长方形 的周长(用字母x进行表示) ；
（2）若长方形 的周长比长方形 的周长少8，求原长方体的体积．
23．甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
（1）列方程，求A、B两地间的路程。
（2）请指出在解答时利用的等量关系是什么
（3）请你利用其它的等量关系再列出方程。
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5.5一元一次方程的应用 重点难点专项自测
一、选择题
1．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A．54 B．72 C．45 D．62
【答案】B
【解析】【解答】设个位上的数为x，则十位数字为 ，由题意得：
x+(3x+1)=9，
解得：x=2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故答案为：B.
【分析】根据题意，设个位上的数为x，再结合题意列方程即可
2．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具单价比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设乙种文具单价为元/件， 则甲种文具单价为（）元/件
故列方程为：
故答案为：A.
【分析】找出实际问题等量关系，列出方程。
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（ ）
A．30 B．27 C．3 D．24
【答案】B
【解析】【解答】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为 ，逆流时的速度为 ，
由题意得： ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】先求出顺流时的速度为 ，逆流时的速度为 ，再列方程求解即可。
4．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30
B．60%x-40% （450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30
D．40% （450-x）-60% x=30
【答案】C
【解析】【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
【解答】设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1-40%)（450-x)-（1-60%)x=30；
故选：C．
【点评】本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
5．甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，要使两队的汽车一样多，则需要从甲队调x 辆汽车到乙队．由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝68+x B．100+x＝68﹣x
C．x+68＝100 D．100﹣x＝68
【答案】A
【解析】【解答】设甲队调x辆汽车到乙队，
由题意得： ，
故答案为：A．
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：甲队原来的车辆-调出的车辆=乙队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
6．如图，小明将一个正方形纸剪去一个宽为 的长条后， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩下的白色长方形纸的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，则有：
，
解得： ，
∴原来正方形纸片的边长为20cm，
∴白色长方形的长为： cm，宽为： cm，
∴剩下的白色长方形纸的面积为： cm2；
故答案为：C.
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值，然后求出白色长方形纸的面积.
7．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：甲旅行团需付费：2×1200+0.5×1200=3000（元）；
乙旅行团需付费：3×1200×80%=2880（元），
∵2880＜3000，
∴选择乙旅行社.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两个旅行社需付的费用:甲旅行团需付费：全票×2+半价；乙旅行团需付费：全票×3×80%，比较选择较为省钱的旅行社.
8．某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树，可得人数 ；每人种 5 棵树，则还少 18 棵树，可得人数
所以
故答案为：C
【分析】根据人数关系可得： ；
9．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝33 D．（1+10%）x＝330
【答案】D
【解析】【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330.故答案为：D.
【分析】设上个月卖出x双，根据题意找到等量关系，列出方程，即可求解.
10．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
【答案】B
【解析】【解答】设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48-x人，乙班现有人数为44+x人．
根据“两班人数相等”得出方程为：48-x=44+x，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的学生人数-调出的人数=乙班原来的人数+调入的人数，根据此等式列方程即可．
二、填空题
11．当x= 时，代数式与代数式的值相等．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得2x-3=6-x，
解得x=3，
故答案为：3
【分析】根据题意列出一元一次方程，进而解一元一次方程即可求解。
12．某商品八折后售价为40元，则原来标价是 元.
【答案】50
【解析】【解答】解：设该商品原来的标价为x元，
依题意，得：0.8x＝40，
解得：x＝50.
故答案为：50.
【分析】先设该商品原来的标价为x元，由题意得到0.8x＝40，解一元一次方程即可得到答案.
13．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B两地之间），共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km，则A、B两地间的距离是 .
【答案】12.5km
【解析】【解答】解：设A、B两地间的距离是： km
∵A、C两地距离为2km
∴B、C两地距离为 km
根据题意得： ，即
∴
∴
∴
∴A、B两地间的距离是：12.5km.
故答案为：12.5km.
【分析】设A、B两地间的距离是xkm，然后表示出AC、BC两地间的距离，从A到B的速度为：8+2=10 km/h ，从B到C的速度为：8-2=6 km/h ，根据从A到B的时间+从B到C地的时间=3 列出方程，求解即可.
14．用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是 米
【答案】20
【解析】【解答】设长方形的长为 米，则宽为( )米．
依题意得： ，
解得 ，
故长方形的长为20米．
故答案为：20．
【分析】根据用60米长的铁丝围成一个长方形，可列方程，求出x的值即可。
15．20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为 ，那么
【答案】16
【解析】【解答】解：当月第三个星期六的日期为 ，则第一个星期六的日期为 ，第二个星期六的日期为 ，第四个星期六的日期为 ，第五个星期六的日期为 ，
根据题意得， ，
解得： ，
故答案为：16．
【分析】根据20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，可列方程，计算求解即可。
16．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的 倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池 节．
【答案】240．
【解析】【解答】解：设六（2）班同学收集废旧电池数x节．
1.2x－8=280，
1.2x－8+8=280+8，
1.2x=288，
x=240．
所以六 （2） 班同学收集废旧电池240节．
故答案为：240．
【分析】设六（2）班同学收集废旧电池数x节，可得六（1）班同学共收集废旧电池为（1.2x－8）节，从而列出方程，解之即可.
三、综合题
17．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【答案】（1）解：5000﹣92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元
（2）解：∵50×92=4600＜5000，
∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得：
60x+50（92﹣x）=5000，
解得：x=40，
则92﹣40=52（人），
答：乙校40人，甲校52人
（3）解：①如果买92﹣9=83套，
则花费为：83×50=4150（元），
②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），
∵3640＜4200，
∴买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱
【解析】【分析】（1）各自购买服装-两校联合起来购买服装=节省的钱；（2）根据50×92=4600＜5000可知，甲校人数多余45，乙校人数少于46，然后列方程计算；（3）把按实际人数购买所需的费用和按91人购买所需的费用计算出来，再比较大小即可。
18．某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时．
（1）用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量；
（2）当时，求油箱中的剩余油量；
（3）当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？
【答案】（1）解：由题意得，汽车油箱中的剩余油量为；
（2）解：当，，
∴当时，求油箱中的剩余油量为；
（3）解：由题意得，，
解得，
答：当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶5小时．
【解析】【分析】（1）根据汽车油箱中的剩余油量等于汽车油箱中原有的油量减去行驶时间乘以每小时的油耗，结合一元一次方程的实际应用，据此列式计算，即可求解；
（2）把代入（1）所求式子中，求得其结果，即可得到答案；
（3）根据题意，得到方程，求得方程的解，即可得到答案．
（1）解：由题意得，汽车油箱中的剩余油量为；
（2）解：当，，
∴当时，求油箱中的剩余油量为；
（3）解：由题意得，，
解得，
答：当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶5小时．
19．某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同.
（1）求此种品牌的篮球和排球的标价.
（2）元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐.1.套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2.满减活动：满999元减100，满1999减200.两种活动不重复参与，某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
【答案】（1）解：设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，
依题意，得5（x+20）=7x，
解得：x=50，
∴x+20=70，
答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元；
（2）解：①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×（50+70）×0.8+5×70+3×50=1460（元），
②按套装打折购买三套需付费用：15×（50+70）×0.8=1440（元），
③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50﹣100=1600（元），
∵1600＞1460＞1440，
∴按套装打折购买三套更划算.
【解析】【分析】（1）设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，根据“售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同”可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）需要分类讨论：①按套装打折购买两套，剩下的零买，②按套装打折购买三套，③按满减活动购买，分别计算出每种方案所需费用，然后通过比较即可得到答案.
20．某公园门票价格规定如下：
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
【答案】（1）解：设一班有x人，则二班为 (101 x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：
∴13x+11(101 x)=1207
解得： x=48
∴一班48人，二班53人；
（2）解：1207 101×9=298，
∴可省298元钱；
（3）解：要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，
51×11=561， 48×13=624，624>561，
∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．
【解析】【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101 x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；(2)先求出购团体票的费用，再用1207元 团体票的费用就是节约的钱；(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．
21．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
【答案】（1）解：设汽车原计划行驶的速度为x，
根据题意得2x= (x+10)
解得x=50
∴汽车原速度为50km/h；
（2）解：设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人，
根据题意得20y+10(300-y)=3100
解得y=10
答：参加此次劳动教育的老师10人，学生290人.
【解析】【分析】（1）设汽车原计划行驶的速度为x，根据路程不变得到一元一次方程，即可求解；（2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人， 根据题意得到一元一次方程，即可求解.
22．如图所示是长方体的平面展开图，设 ，若 ．
（1）求长方形 的周长与长方形 的周长(用字母x进行表示) ；
（2）若长方形 的周长比长方形 的周长少8，求原长方体的体积．
【答案】（1）解：∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴DG=AD 2AB=2x，AB＝DE=x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）解：依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；
∴原长方体的体积=x 2x 3x＝6x3=384，
答：原长方体的体积为384．
【解析】【分析】（1）根据 ， ，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；（2）利用长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
23．甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
（1）列方程，求A、B两地间的路程。
（2）请指出在解答时利用的等量关系是什么
（3）请你利用其它的等量关系再列出方程。
【答案】（1）解：设甲、乙二人的速度和为x千米/时，则据题意得
4x-2x=36+36
x=36
则AB两地的路程为 =108(千米)
（2）解：利用的等量关系为路程差为(36+36)千米。
（3）解：再利用两人都均速前进即速度和不变列方程
设路程为y千米，则有
【解析】【分析】（1）根据题意，两个人2个小时的路程为72，即可得到甲和乙的速度和，求出路程即可；
（2）根据（1）中列方程的等量关系指出关系式即可；
（3）可以根据二人的速度和不变为等量关系，计算即可。
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