5.5一元一次方程应用常见题型（含答案）2024--2025学年浙教版七年级数学上册

第五章一元一次方程应用常见题型2024--2025学年浙教版七年级数学上册
一、配套问题
1．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
（1）要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
（2）10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
二、调配问题
2．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
3．依据素材，解答问题.
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力.
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成。已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件.
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变. 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变.
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.
三、日历问题
4．下列数阵是由50个偶数排成的．
（1）图中框内的4个数的和与4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为，那么其他2个数为______ 、______．
（3）如果四个数的和是172，求出这4个数？
5．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．
（1）在图1中，2024排在第 行，第 列；
（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3）若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m为正奇数，n为正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；
②此时的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．
四、销售问题
6．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
五、行程问题
7．综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段，及半圆，组成的，已知跑道的周长为400米，半圆，的长都为88米，，和分别是线段和的中点．（请用方程的相关知识解决下列问题）．
（1）求线段的长；
（2）小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点，两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米秒，小英的速度是4米秒．
①多长时间后，两人首次相遇？
②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？
8．一艘轮船在一条河流里航行，轮船先从码头顺流航行至码头，然后逆流航行至码头共用了3小时，已知这艘轮船在静水中的速度是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，码头至码头的航程比码头至码头的航程少3千米，问这艘轮船一共走了多少千米？
六、方案问题
9．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
10．某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：
方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；
方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余．
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 45
租金（元/辆） 1100 1300
（1）参加此次研学活动的师生共多少人？
（2）以上两种方案，哪一种更划算？
（3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．
11．某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？
（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
12．根据以下素材，探索完成任务：
如何制定订餐方案
素材1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上每份均打9折； 方案二：B套餐满12份及以上每份均打8折； 方案三：总费用满850元立减90元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使用）B：面食套餐25元
素材2 素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1 已知确定套餐的20人中，有 人选择A套餐， 人选择B套餐．
任务2 设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．
任务3 要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．
七、分段计费问题
13．在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题．
问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用）
“滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟
“神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟
“出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计．
（1）“奋进小组”提出的问题是，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为多少元？
（2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数．
14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）
自来水销售价格 污水处理价格 （单价：元/吨） 每户每月用水量 （单价：元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
八、计分问题
15．[问题情景]
我们观看各种激烈的体育比赛时，总是对结果充满了期待，那么你能利用所学的知识预测比赛结果吗？例如：中国男子篮球队所在小组有六支球队，小组前4名出线，那么中国队要想小组出线，至少应该取得几场胜利？在现实生活中，有许多这样的比赛，那么怎样分析比赛呢？
[ 探索研究 ]
请研究如下问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．
（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？
答案解答
1．（1）安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）300元
2．(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．
3．任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人.
根据题意可列方程：
解得
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人。
4．（1）解：∵，
∴，
∴框内的4个数的和是4的倍数；
（2）解：∵设第一个数为x，第二个数为，
∴其他2个数为：，；
（3）解：∵当四个数的和是172，
∴，
解得：，
∴，，．
∴这四个数分别为：36，38，48，50．
5．（1）290，1
（2）解：设A表示的数为x，那么B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为，∴，是定值；
（3）解：①解法一：当n为奇数时，
当n为偶数时，
②不能，理由：
分类讨论：ⅰ当A，C为偶数，B，D为奇数时，
此时设A表示的数为a，则B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为，
∴，
解得：，
∴此时不符合题意；
ⅱ当A，C为奇数，B，D为偶数时，
此时设A表示的数为b，则B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为，
∴，
解得：，
∴A表示的数为，与A为奇数矛盾，
∴此时不符合题意．
综上可知的值不能为2020．
6．（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售出后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件
7．（1）56米
（2）①20秒后，两人首次相遇；②在首次相遇后、第二次相遇前，经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米
8．21千米．
9．（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人
（2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算
10．（1）解：设单独租用甲型客车时租用x辆，
由题意知：，
解得，
（人），
即参加此次研学活动的师生共420人.
（2）解：结合（1）中结论可知，
方案一的租车费用为：（元），
方案二的租车费用为：（元），
，
方案二更划算
（3）解：设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，
则，
解得
解得正整数解为，
此方案的租车费用为：（元），
，
租3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算
11．（1），
（2）当学生人数为8人时，甲旅行社更优惠；
（3）当学生为是4人时，两家旅行社的收费是一样的．
12．解：任务一：13，7；
任务二：∵两种套餐皆可的 11 人中有 m 人选择 A 套餐，
∴当 A 套餐人数不少于 20 人时，13+m≥20，
∴ m≥7， 则选择 B 套餐人数为 18-m≤11，不满足优惠方案二的条件，
∴订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25(7+11-m)=2m+801
任务三：∵两种套餐皆可的 11 人中有 m 人选择 A 套餐，
①当 m≥7 时，由(2)得：w=2m+801， ∵k=2>0， ∴w 随 m 的增大而增大，
∴当 m=7 时总费用最小为 w=2×7+801=815(元)，
②当 0≤m<7 时，13+m<20，18-m>11， ∴订餐总费用 W=30×(13+m)+25×0.8×(7+11-m)=10m+750， ∵k=10>0， ∴w 随 m 的增大而增大，
∴m=0 时，w 最小为 750 元，
③若选择优惠方案三，订餐总费用为 w=30×(13+m)+25×(7+11-m)=5m+840， ∵总费用满 850 元立减 90 元，且 5m+840≥850.
∴当 m=2 时，订餐费用最小为 5×2+840-90=760(元).
综上所述，当订购 A 套餐 13 份，订购 B 套餐 18 份时，订餐总费用最低 750 元.
13．（1）元
（2）千米
14．（1）
（2）129.6元
（3）57.5吨
15．（1）4场
（2）2场
（3）2场
（4）可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜火炬队比赛），4胜1负（负火炬队少于3分）
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