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第5章 一元一次方程 单元综合知识梳理卷
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
3．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪 若设猎犬 秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，移项，得
B．方程 ，去括号，得
C．方程 ，未知数系数化为1，得
D．方程 ，可化为
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣2=0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
8．某种商品的进价为200元，出售时标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销 售，但 要保证利润率为5%，则只能打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．已知x=2是关于x的一元一次方程-2ax=x+a的解，则a的值为 .
12．已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 .
13．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》．的篇数少，则《风》有 篇．
14．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有 棵．
15．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
16．一笔奖金总额为 元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 倍，若把这笔奖金发给 个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是 元．
三、综合题
17．
（1）小玉在解方程 去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
18．解下列方程：
（1）；
（2）
19．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元.
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由.
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
20．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？
21．数轴上A点对应的数是 ，B点在A点右边，电子蚂蚁甲，乙在B点分别以2个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位长度/秒的速度向右运动.
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间丙遇到乙；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
22．某地自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示
月用水量 不超过16吨的部分 超过16吨不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） 2.5 3.5 4.0
（1）若张老师家6月份的用水量是12吨，则张老师应付水费多少元？
（2）若张老师家7月份的用水是22吨，则张老师应付水费多少元？
（3）若张老师家8月份用水量为a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）；
（4）若张老师家9月份付水费82元，求张老师家9月份的用水量．
23．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
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第5章 一元一次方程 单元综合知识梳理卷
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，含有两个未知数，不符合题意；
B、 ，左边为分式，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不是等式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【答案】A
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得：a+3=2，
解得：a=-1，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入方程ax+3x=2求解即可。
3．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则
故答案为：C.
【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.
4．一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪 若设猎犬 秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】x秒前：野猪-猎犬=100米，
x秒后：猎犬跑了15x米，野猪跑了10x米，
猎犬想要追上野猪，则有15x-10x=100，
即 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出15x-10x=100，再求解即可。
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，移项，得
B．方程 ，去括号，得
C．方程 ，未知数系数化为1，得
D．方程 ，可化为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，不符合题意；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，不符合题意；
C、方程 ，未知数系数化为1，得：x= ，不符合题意；
D、方程 化成5（x-1）-2x=10，符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、移项得到结果，即可作出判断；
B、去括号得到结果，即可作出判断；
C、x系数化为1得出结果，即可作出判断；
D、方程整理得出结果，即可作出判断。
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设车 辆，
根据题意得： ．
故答案为： ．
【分析】设车 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
7．若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣2=0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵2k﹣3x=4 ，
移项：3x=2k-4,
∴x=,
∵x﹣2=0 ，
∴x=2,
∴ ,
∴2k-4=6,
∴2k=10,
∴k=5.
故答案为：D.
【分析】先分别解方程，然后根据两方程的解相同列等式，求出k值即可.
8．某种商品的进价为200元，出售时标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销 售，但 要保证利润率为5%，则只能打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【解析】【解答】解：设只能打x折，
由题意得：300×0.1x－200＝200×5%，
解得：x＝7，
即只能打7折，
故答案为：B.
【分析】设只能打x折，根据“利润＝进价×利润率”列出方程求解即可.
9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友 人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友 人，
据此可知 .
故答案为：A.
【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程.
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设，
∴变形为，
已知关于的一元一次方程的解为，
即的解为，
∴的解为，
∴，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为，
故答案为：B.
【分析】设，则等价于，已知的解为，得到关于的一元一次方程，的解为，则，计算求解即可．
二、填空题
11．已知x=2是关于x的一元一次方程-2ax=x+a的解，则a的值为 .
【答案】－
【解析】【解答】解：根据题意得：-4a=2+a，
解得：a=-，
故答案为：-.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入方程-2ax=x+a可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
12．已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 .
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴ ，即 ，
∴.
故答案为：2024.
【分析】根据方程解的定义可得m+2n=4，将此整体代入所求式子即可算出答案.
13．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》．的篇数少，则《风》有 篇．
【答案】160
【解析】【解答】解：设：《风》有x篇，
由题意得：，
解得：
故答案为：160.
【分析】设：《风》有x篇，根据"《诗经》中《颂》比《风》的篇数少"可列，求解即可.
14．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有 棵．
【答案】124
【解析】【解答】解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程： ，解得 .
故答案为：124.
【分析】由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.
15．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，
∴第2次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第3次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第4次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第5次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
∴第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，此时水溢出水池，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意，得，
解得：，
∴水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
【分析】根据“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时”的甲、乙、丙、丁每小时的进水、排水量，从而计算出第1次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水量，进而再计算后面的几次，直到发现水池内水的体积超过1，可求出第6次先打开甲水管1小时后池内的水溢出，接下来设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可求解水开始溢出水池的时间.
16．一笔奖金总额为 元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 倍，若把这笔奖金发给 个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是 元．
【答案】78
【解析】【解答】解：获一等奖 人，获二等奖 人，获三等奖 ，根据题意
且 均为整数，
∴ ， ， ．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，
解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99 （不合题意，舍去） ，x=78．
故答案为： 78．
【分析】设获一等奖 人，获二等奖 人，获三等奖 ，根据题意 ，由a、b、c之间的关系结合a、b、c均为整数，即可得出a、b、c的值；设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。
三、综合题
17．
（1）小玉在解方程 去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
【答案】（1）解：不符合题意去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）解：方程5m+3x=1+x，解得：x= ，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得： ﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣ ．
【解析】【分析】（1）根据题意得小玉去分母后为4x﹣2=3x+3a﹣1，将x=10代入此方程即可求出a的值.
（2）首先分别求解两个方程，其中方程2x+m=5m的解用m表示，根据题意即可列出关于m的方程，求解即可.
18．解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的x与右边的1也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元.
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由.
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【答案】（1）解：在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.
【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用＝4000＋超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用＝3000＋超过3000元的部分×90%；
（2）把x＝6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用＝在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
20．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？
【答案】（1）解：由题意得：侧面有： 个，
底面有： 个
（2）解：由一个三棱柱需要2个底面，3个侧面可得：
解得 ，
此时能做： （个）．
所以当x为7时，裁剪出的倒面和底面恰好全部用完，此时能做30个盒子．
【解析】【分析】（1）根据所给图形和题意计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再解方程求解即可。
21．数轴上A点对应的数是 ，B点在A点右边，电子蚂蚁甲，乙在B点分别以2个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位长度/秒的速度向右运动.
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间丙遇到乙；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：∵数轴上 点对应的数是 ，电子蚂蚁丙在 点以 个单位长度/秒的速度向右运动,经过 秒运动到 点
∴
∴ 点表示的数是 .
（2）解：∵数轴上 点对应的数是 ， 点对应的数是
∴
∵电子蚂蚁甲在 点以 个单位长度/秒的速度向左运动, 电子蚂蚁丙在 点以 个单位长度/秒的速度向右运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时间为： 秒
∵同时电子蚂蚁乙在 点以 个单位长度/秒的速度向左运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时，乙、丙相距 个单位长度
∴
∴丙遇到甲后， 丙遇到乙.
（3）解：①∵设同时出发 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇前，即 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍，根据题意可得：
∴ ；
②∵设同时出发 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇后，即 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍，根据题意可得：
∴ .
∴综上所述，当 或 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍.
【解析】【分析】（1）利用路程=速度×时间，运用数轴可计算相关线段的长度.
（2）利用相遇问题的数量关系，即可求出答案.
（3）分相遇前和相遇后两种情况，根据行程问题的数量关系，即可得出答案.
22．某地自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示
月用水量 不超过16吨的部分 超过16吨不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） 2.5 3.5 4.0
（1）若张老师家6月份的用水量是12吨，则张老师应付水费多少元？
（2）若张老师家7月份的用水是22吨，则张老师应付水费多少元？
（3）若张老师家8月份用水量为a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）；
（4）若张老师家9月份付水费82元，求张老师家9月份的用水量．
【答案】（1）解：∵12＜16，
∴2.5×12=30（元），
答：6月份需交水费为30元；
（2）解：∵30＞22＞16，
∴16×2.5+（22-16）×3.5=61，
答：7月份张老师需交水费61元；
（3）解：根据题意，a不超过30，
∴分两种情况：①当a≤16时，需交水费2.5a元；
②当16＜a≤30时，需交水费，2.5×16+（a-16）×3.5=（3.5a-16）元；
（4）解：∵用水量是16吨时水费为40元，用水量是30吨时水费为89元，且89>82>40，
∴应该分两段交费，
设9月份所用水量为a吨，依据题意可得：3.5a-16=82；
解得：a=28；
答：张老师家9月份的用水量是28吨．
【解析】【分析】（1）根据表格列出算式求解即可；
（2）根据表格再结合题意列出算式求解即可；
（3）分两种情况：①当a≤16时，②当16＜a≤30时，再分别求解即可；
（4）设9月份所用水量为a吨，根据题意列出方程3.5a-16=82，再求出a的值即可。
23．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，
由题意得2x=3（x-40），
解得：x=120，
120-40=80（元）.
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，
由题意得120a+80（60-a）=5800，
解得a=25，60-a=35.
120×20%×25+20×35=1300（元）.
答：全部售完共可获利1300元；
（3）解：设B商品按标价售出m件，
由题意得：120×20%×25+20m+（20-8）（35-m）=1300×（1-），
解得m=10.
答：B商品按标价售出10件.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A种商品每件的进价=B种商品每件的进价+40；2×A种商品每一件的进价=3×B种商品每一件的进价，设未知数，列方程，然后求出方程的解；
（2）等量关系为：A商品的数量+B商品的数量=60；A商品的数量×其进价+B商品的数量×其进价=5800；设未知数，列方程，求出方程的解，然后根据题意求出其利润；
（3）设B商品按标价售出m件，由等量关系A商品的利润＋B商品的利润＝（2）中的利润×（1 ）列出方程，可得结论．
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