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第3章 一元一次不等式 单元全真模拟卷
一、选择题
1．在数-2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1<3的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式x-1<1的解是（ ）
A．x<2 B．x>-2 C．x>1 D．x<-1
3．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，有，则的值可以是（ ）
A．0 B．-2 C．-4 D．-6
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＜b-2 B．a+1＜b+1 C．-a＜-b D．a2＜b2
8．已知aA．< B．-4a<-4b． C．a+49．对于不等式组下列说法中正确的是（ ）
A．此不等式组的解是
B．此不等式组有4个整数解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4
D．此不等式组无解
10．学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若x”）
12．不等式 的负整数解是 .
13．已知关于，的方程组的解满足不等式，则实数的取值范围为 ．
14．某商品进价元，标价元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于，则最多可打 折
15．若不等式有解，则实数最小值是 ．
16．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为 .
三、综合题
17．在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶.已知 类桶单价为25元， 类桶单价为45元，购买 两类垃圾桶共 个，设购入 类桶 个.
（1）当 时，
①请补全以下表格.
类桶 类桶
数量 (个) （ ）
费用 (元) （ ）
②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个 类垃圾桶
（2）若 类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出 .
18．希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
（1）3（x+1）≤5x+7；
（2） .
20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
21．实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 ， 两种型号的挖掘机，已知4台 型和2台 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
22．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
23．小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.
读书天数 1 2 3 4 5
页码之差 72 60 48 36 24
页码之和 152 220
424
（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为 ， ；
（2）小明、小红每人每天各读多少页？
（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）
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第3章 一元一次不等式 单元全真模拟卷
一、选择题
1．在数-2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1<3的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解： x+1<3x＜2
-2.5，0，1，2，3中-2.5，0，1三个数都小于2
∴有3个是不等式的解集
故答案为：C.
【分析】移项，合并同类项求出不等式的解集，根据解集讨论即可.
2．不等式x-1<1的解是（ ）
A．x<2 B．x>-2 C．x>1 D．x<-1
【答案】A
【解析】【解答】解： x-1<1 x＜1+1x＜2
故答案为：A.
【分析】向右移项，不等号不变，即可.
3．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由7-2x≤1得，x>3，
∵x故原不等式组的解集为：3≤x∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6故答案为：D.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
4．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：第一次操作结果为：2x-1
第二次操作结果为：2(2x-1)-1
由题意得，
解得，＜x≤38
故答案为：B.
【分析】第一次操作结果为2x-1，不大于75，第二次操作结果为：2(2x-1)-1大于75，列不等式组进行求解即可.
5．若，有，则的值可以是（ ）
A．0 B．-2 C．-4 D．-6
【答案】A
【解析】【解答】解：
∵a>b，∴2a>2b，∴2a-2b>0，
若＝0，则，∴2a-2b>-1，此式成立，A符合；
若＝-2，则，∴2a-2b>1，此式不一定成立，B不符合；
若＝-4，则，∴2a-2b>3，此式不一定成立，C不符合；
若＝-6，则，∴2a-2b>5，此式不一定成立，D不符合；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质得出2a-2b>0，再逐项判断即可.
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可。
7．若实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＜b-2 B．a+1＜b+1 C．-a＜-b D．a2＜b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ∵a＜b，∴ a-2＜b-2，故不符合题意；
B、 ∵a＜b，∴ a+1＜b+1 ，故符合题意；
C、 ∵a＜b，∴ -a＞-b ，故不符合题意；
D、 ∵a＜b，∴当0＜a＜b时， a2＜b2 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
8．已知aA．< B．-4a<-4b． C．a+4【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，
∴< ，故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ -4a＞-4b，故B符合题意；
C、 ∵a＜b，
∴ a+4＜b+4，故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴ a-4＜b-4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对C，D作出判断；利用不等式的性质2，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断.
9．对于不等式组下列说法中正确的是（ ）
A．此不等式组的解是
B．此不等式组有4个整数解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4
D．此不等式组无解
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
由②得x＜4，
∴该不等式组的解集为：0≤x＜4，
∴该不等式组的整数解为：0、1、2、3，共4个，
∴A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，再找出解集范围内的整数解，即可逐项判断得出答案.
10．学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
去分母，得(1-x)-2(1+x)≥6.
故答案为：D.
【分析】去分母，(两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘)，据此判断得出答案.
二、填空题
11．若x”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵x＜y，
∴3x＜3y，
∴3x+1＜3y+1.
故答案为：＜.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，据此判断即可.
12．不等式 的负整数解是 .
【答案】-2,-1
【解析】【解答】解：
大于-3的负整数有-2，-1，
所以负整数解为-2，-1.
故答案为：-2,-1.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤“去分母、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集，再求出解集范围内的负整数解即可.
13．已知关于，的方程组的解满足不等式，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：加减消元法解不等式组得：
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据加减消元法解不等式组得：，再代入不等式，解不等式即可求出答案。
14．某商品进价元，标价元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于，则最多可打 折
【答案】8
【解析】【解答】解：设这种商品打x折销售，依题意有：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8．
答：该商品最多可以打8折，
故答案为：8.【分析】根据题意表示出商品的利润为6×-4，再由利润率不少于20%，列出不等式即可解答.
15．若不等式有解，则实数最小值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：当x＜1时， ，-2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥，
∵ x＜1，
∴＜1，
∴ a＞6；
当1≤x≤3时，
∴2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，
解之：4≤a≤6；
当x＞3时，原不等式变形为
2（x-1）+3（x-3）≤a，
解之：x≤，
∴＞3，
解之：a＞4，
∴实数a的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】分情况讨论：当x＜1时，可缓解绝对值，可得到不等式的解集为x≥，代入可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；当1≤x≤3时，可得到x≥7-a，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；当x＞3时可得到x≤，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；根据a的取值范围，可得到a的最小值.
16．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为 .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数，∴S=a+b+c≥0．
又∵c-a=5，∴c=a+5，∴c≥5．
∵a+b=7，∴S=a+b+c=7+c．
∵c≥5， ∴c=5时S最小，即S最小值为7+5＝12，即n=12．
∵a+b=7，∴a≤7，∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a，
∴a=7时S最大，S最大值为12+7＝19，即m=19，
∴m-n=19-12=7
故答案为：7．
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.
三、综合题
17．在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶.已知 类桶单价为25元， 类桶单价为45元，购买 两类垃圾桶共 个，设购入 类桶 个.
（1）当 时，
①请补全以下表格.
类桶 类桶
数量 (个) （ ）
费用 (元) （ ）
②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个 类垃圾桶
（2）若 类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出 .
【答案】（1）解：①
类桶 类桶
数量 (个) ( 40-x )
费用 (元) ( 1800-45x )
故答案为：40-x，1800-45x；
②由题意得： ，
解得 ，
∵x为正整数，
∴至少需要购买15个A类垃圾桶；
（2）76
【解析】【解答】解：（2）由题意得： ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，且n为4的倍数，
解得 ，
∵n为正整数， ，
∴n=76.
故答案为：76.
【分析】（1）①根据购买A、B两类垃圾桶共40个可得购买B类垃圾桶(40-x)个，结合单价可得对应的费用；
②由购买A类垃圾桶的费用+购买B类垃圾桶的费用不超过1500元 列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最小整数值；
（2）由购买A类垃圾桶的费用+购买B类垃圾桶的费用=1980，表示出x，根据x≥70可得n的范围，结合n为正整数可得n的最小整数值.
18．希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
【答案】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为 元，
，
解得： ，
∴ ，
购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板 块，根据题意得：
，
解得： ，
∵m为整数，
∴m的值为21或22.
当 时， ；
当 时， .
∴有两种购买方案：
方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=5220（元）；
方案二：A型22块，B型38块，共需费用100×22+80×38=5240（元）.
故方案一更省钱.
【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，根据“ 购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元 ”列方程，求解即可；
（2）设购买A型小黑板m块， 则购买B型小黑板 (60-x) 块 根据“购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元及 购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 ，”列出不等式组，可得m的范围，根据m为整数可得m的值，进而可得购买方案.
19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
（1）3（x+1）≤5x+7；
（2） .
【答案】（1）解：去括号，得：3x+3≤5x+7，
移项，得：3x﹣5x≤7﹣3，
合并同类项，得：﹣2x≤4，
系数化为1，得：x≥﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，
解不等式 ≥1，得：x≥ ，
∴不等式组的解集为 ≤x＜7，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
【答案】（1）（x+300）；（200﹣x）
（2）解：依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张.
【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答；
（2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值.
21．实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 ， 两种型号的挖掘机，已知4台 型和2台 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
【答案】（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意得：
，
解得： ．
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）解：设调配m台A型挖掘机，则调配（12-m）台B型挖掘机，
依题意得：
，
解得：6≤m≤9．
又∵m为正整数，
∴m可以为6，7，8，9，
∴施工时共有4种调配方案，
方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；
方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；
方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；
方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．
【解析】【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据题意列出方程组，解之即可得出答案；
（2）设调配m台A型挖掘机，则调配（12-m）台B型挖掘机，根据题意列出不等式组，可得出m的范围，因为m为正整数，即可得出所有的方案。
22．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
【答案】（1）解：①根据题意得：
解得：
②根据题意得：
由①得： ；
由②得： ，
不等式组的解集为
不等式组恰好有3个整数解，即
解得 ；
（2）解：由 ，得到
整理得：
对任意实数 都成立，
，即
【解析】【分析】(1)①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出k的取值范围；
(2)根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.
23．小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.
读书天数 1 2 3 4 5
页码之差 72 60 48 36 24
页码之和 152 220
424
（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为 ， ；
（2）小明、小红每人每天各读多少页？
（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）
【答案】（1）288；356
（2）解：小明每天读x页，小红每天读y页.
由题意 ，
解得 ，
答：小明每天读28页，小红每天读40页
（3）解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页.
由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，
解得m≥7.2，
∵m是整数，
∴m=8，
∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过.
【解析】【解答】解：（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，
故答案为288，356.
【分析】（1）根据题意分别列式求出第三天和第四天的页码之和.
（2）根据第一天两人一共读了68页；两人读的页数之差为12，设未知数，列方程组求解即可。
（3）小明读的总页数减去小红读的总页数＞0，设未知数，列不等式，再求出不等式的最小整数解即可。
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