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第5章 一次函数 单元综合全优达标卷
一、选择题
1．下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=
5．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内
7．与直线y=﹣2x+1平行，且过（﹣1，2）的直线表达式是（ ）
A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x-2
8．设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（ ）
A．
A．变量是S和r B．常量是π和2
C．用S表示r为 D．常量是π
9．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（ ）
A．甲乙两地相距30km
B．两人在出发75分钟后第一次相遇
C．折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2
D．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同
10．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
二、填空题
11．圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：.在这关系中，常量是 .
12．当k＝ 时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数.
13．若点P（ 1，y1）和点Q（ 2，y2）是一次函数y＝ x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 .
14．已知直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，则线段 的长度为 .
15．如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
三、综合题
17．已知与成正比例，且当时，．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当时，求y的值．
18．已知平面直角坐标系中有两点 ， ，点 与点 关于 轴对称，经过点 的直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 点在第三象限．
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 与 轴的夹角为45°时，求 的面积．
19．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元.
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
20．如图1，长方形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 运动，设点 运动的时间为 （秒）， 的面积为 ，图2是 关于 的部分图象.
（1）填写下列表格：
… 2 5 10 14 20 …
… 6 24 …
（2）请你在图2的直角坐标系中补充 关于 的函数图象；
（3）当 的面积超过15时，求点 运动的时间 的取值范围.
21．进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整。12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格 带鱼价格
第一周 8元/千克 18元/千克
第二周 10元/千克 20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 ；
（3）在(2)的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 千米；
（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
23．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且.
（1）求的值；
（2）若将一次函数的图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标.
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第5章 一次函数 单元综合全优达标卷
一、选择题
1．下列图象中表示y是x的函数的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】根据函数的定义可得：图1和图4不是函数图象；图2和图3是函数图象；
∴共有2个函数，
故答案为：B.
【分析】利用函数的定义逐项分析求解即可.
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
∴x≠1，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x-1≠0，再求出x的取值范围即可.
3．若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，
解得：b=-1，k=-1，
故答案为：D
【分析】根据正比例函数的定义，可计算出k、b的值。
4．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=
【答案】B
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)
根据题意可知，正比例函数过（1，-1）点
将该点坐标代入正比例函数解析式，可得-1=k
所以该函数的解析式为y=-x
故答案为：B。
【分析】根据题意设出正比例函数的解析式，由图像可知函数过的定点，将点的坐标代入解析式求出k即可，即可得到函数的解析式。
5．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
【答案】B
【解析】【解答】解：点（2，2）在直线y=-3x上，
∴a=-3，
又y=kx+b过点（2，2）， （1，-3）
，解得 ，
所以，直线为y=5x-8，
令y=0，则5x-8=0，解得x= .，
所以，与x轴的交点坐标为（ ），
∵直线y=-3x经过坐标原点，
两直线与x轴所围成的面积= ×3=2.4.
故答案为：B
【分析】待定系数法求出两条直线，令y=0得到与x轴交点的坐标，通过坐标求出两直线与x轴所围成的面积。
6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内
【答案】C
【解析】【解答】解：A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
故答案为：C.
【分析】A选项，根据函数图象，含药量最高的点所代表的的为10mg/m3，正确；B选项中，根据图象，令y=8，即可求出含药量大于8mg/m3的两个时间点，可求出持续的时间；C选项中，根据题目的内容，得出的时间小于35分钟，不符合题意。
7．与直线y=﹣2x+1平行，且过（﹣1，2）的直线表达式是（ ）
A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x-2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵某一次函数的图象与直线y= 2x+1平行，
∴设此一次函数的解析式为y= 2x+b，
∵此一次函数的图象经过点( 1，2)，
∴ 2×( 1)+b=2，
解得：b=0，
∴该一次函数的关系式为：y= 2x.
故答案为：B.
【分析】设与直线平行的直线的解析式为y=-2x+b，根据其过点（-1，2），将其代入解析式中，即可求得直线的表达式。
8．设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（ ）
A．
A．变量是S和r B．常量是π和2
C．用S表示r为 D．常量是π
【答案】B
【解析】【解答】解：∵圆的面积S=πr2，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为 ，
所以说法错误的是B．
故答案为：B．
【分析】根据圆的面积结合常量、变量的概念，逐个判断即可。
9．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（ ）
A．甲乙两地相距30km
B．两人在出发75分钟后第一次相遇
C．折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2
D．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同
【答案】B
【解析】【解答】解 ：A.由题意知甲乙两地相距30km，正确，故本选项不符合题意；
B. 小明去甲地的平均速度是30÷2=15，30÷(15+30)=23小时=40分钟，所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项符合题意；
C. 小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项不符合题意；
D. 小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项不符合题意；
故应选 B。
【分析】根据函数图象，结合相遇问题的求解对各选项一一判断即可。
10．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
【答案】A
【解析】【解答】A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
二、填空题
11．圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：.在这关系中，常量是 .
【答案】π
【解析】【解答】解：公式S=πR2中常量是π.
故答案为：π.
【分析】常量是固定不变的量，据此解答.
12．当k＝ 时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数.
【答案】 1
【解析】【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数，
∴k 1≠0， k2-1=0，
解得：k= 1.
故答案为： 1.
【分析】形如“y=kx（k≠0）”是正比例函数，据此得出k 1≠0， k2-1=0，再联立求解即可.
13．若点P（ 1，y1）和点Q（ 2，y2）是一次函数y＝ x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 .
【答案】y1 y2
【解析】【解答】解：∵由一次函数y＝ x+b得：k＜0，∴y随着x的增大而减小，
∵-1＞-2，∴ ，故填y1 y2.
【分析】通过一次函数的解析式得到k＜0，得到函数的增减性，再判断即可.
14．已知直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，则线段 的长度为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，
∴设 的解析式为： ，
∴则根据 ，可得 的解析式为： ，
∴当 时，即 ，解之得： .
∴ 点坐标为：（-8，0），
∴ ，
故答案为：
【分析】利用直线AB平行，可以设AB的函数解析式为，再将点B的坐标代入此函数解析式，求出b的值；然后有y=0求出对应的x的值，就可得到点A的坐标，利用勾股定理求出AB的长。
15．如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．
【答案】2或4
【解析】【解答】∵由 ，得 ，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.
【分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
【答案】或或或
【解析】【解答】解：直线：过点，
，
直线为，
直线：与直线：交于点，
由，解得，
，
直线：与轴交于点，
，
如图，
当时，，
；
当时，，，
，；
当时，，
综上所述，点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】先根据直线与y轴的交点坐标，求得直线的表达式，联立、的表达式解方程组得点A的坐标为（-1，3），再根据直线的表达式求出点B的坐标为（-4，0），利用勾股定理求得AB的长为，然后分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况进行讨论即可.
三、综合题
17．已知与成正比例，且当时，．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）解：设，
把，代入得：，即
则，即；
（2）解：把代入得：.
【解析】【分析】（1）设， 将x=2，y=10代入解析式中求出k值，即得结论；
（2）将x=5代入（1）中解析式中求出y值即可.
18．已知平面直角坐标系中有两点 ， ，点 与点 关于 轴对称，经过点 的直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 点在第三象限．
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 与 轴的夹角为45°时，求 的面积．
【答案】（1）解：设直线 的解析式的解析式为 ，将A（-1，0），B（0，2）代入得：
，
解得 ．
∴直线 的解析式为
（2）解：∵点C与点A（-1，0）关于 轴对称，
∴C（1，0）．
∵直线 与 轴的夹角为45°，且E点在第三象限，
∴∠ODC=45°．
∴OD=OC=1．
∴D（0，-1）．
设直线 的解析式为 ，将C（1，0），D（0，-1）代入得：
，
解得 ．
∴直线 的解析式为 ．
∵直线 与直线 交于点 ，
∴ ，
解得 ，
∴E（-3，-4）．
S△BCE= S△ABC +S△ACE= AC OB+ AC |yE|= ×2×2+ ×2×4=6．
【解析】【分析】（1）根据点A（-1，0），B（0，2）的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）先求出C的坐标，由直线I与y轴的夹角为45°得OD=OC=1，即可得D的坐标，再利用待定系数法求出直线I的解析式，并与直线AB的解析式联立二元一次方程组，求解后得两条直线的交点E的坐标，进而计算出△ABC的面积。
19．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元.
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.
【答案】（1）解： 设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元.
，
解方程组得： ，
∴种植A种蔬菜每亩需投入0.3万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.4万元；
（2）解： 根据题意得：
，
（ ）；
（3）解： ∵A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍.
∴ ，
∴ ，
∵ ，k=-0.05＜0，
w随m的增大而减小，
∴当 时： ，
∵ ，
∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时获利最大，最大总获利为70万元.
【解析】【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元，根据种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元可得方程20x+30y=18；根据种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元可得方程30x+20y=17，联立求解即可；
（2）根据题意得种植B种蔬菜的钱数为（50-0.3m）万元，根据种植B的钱数除以每亩的投入钱数可得种植的亩数，再乘以0.6可得种植B蔬菜的利润，加上种植A蔬菜的利润可得w关于m的函数关系式；
（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍列出不等式 ，求出m的范围，然后结合一次函数的性质进行解答.
20．如图1，长方形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 运动，设点 运动的时间为 （秒）， 的面积为 ，图2是 关于 的部分图象.
（1）填写下列表格：
… 2 5 10 14 20 …
… 6 24 …
（2）请你在图2的直角坐标系中补充 关于 的函数图象；
（3）当 的面积超过15时，求点 运动的时间 的取值范围.
【答案】（1）15；24；6
（2）解：由（1）知： ，
画出 与 的图像，如图2所示
（3）解：把 代入 ，得 ，
把 代入 得， ，解得 ，
当 的面积超过15时，点 运动的时间 的取值范围为： .
【解析】【解答】解：在矩形 中， ， ，
，
（1）当点 在 上，即 时， ， ，
，
当 时， ，
当点 在 上，即 时， ，
，
∴当 时， ，
当点 在 上，即 时， ， ，
当 时， ，
故答案为：15，24，6；
【分析】（1）利用矩形的性质可求出CD，AD的长，当点P在AB上时，可得到t的取值范围，AP=t，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，将t=5代入计算可求出y的值；当点P在BC上时，可得到t的取值范围，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，再求出当t=14时对应的y的值；当点P在CD上，可表示出DP，利用三角形的面积公式可得到y与t之间的函数解析式，然后求出当t=20时的y的值.
（2）利用（1）中的三个函数解析式，分别画出函数图象.
（3）由题意可知，将y=15代入y=3t和y=66-3t，分别求出对应的t的值；然后求出t的取值范围.
21．进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整。12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格 带鱼价格
第一周 8元/千克 18元/千克
第二周 10元/千克 20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 ；
（3）在(2)的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
【答案】（1）解：设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，
根据题意，得
解得
答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克。
（2）w=10a+20(120-a)=-10a+2 400
（3）解：根据题意得，a≤80，由(2)得，w=- 10a+ 24
∵-10<0，w随a的增大而减小，
∴当a=80时，w有最小值，W最小=-10×80+2400=1 600(元)
答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是1 600元。
【解析】【分析】（1） 设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，根据题意列出方程组，求出方程组的解，即可求解；
（2）根据题意得出w=10a+20(120-a) ，化简得出w=-10a+2400，即可求解；
（3） 根据题意可知a≤80，w=- 10a+ 24，再根据一次函数的性质得出当a=80时，w有最小值，把a=80代入w=- 10a+ 24进行计算，即可求出w的最小值.
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 千米；
（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
【答案】（1）270
（2）解：设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴ ，
解得 ，
即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，
由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，
3.9﹣1.5=2.4
答：轿车行驶2.4小时两车相遇
（3）解：当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|=15，
解得：x1=3.6，x2=4.2．
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
故答案为：270；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米。
23．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且.
（1）求的值；
（2）若将一次函数的图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标.
【答案】（1）解：把代入中，
得，解得.
（2）解：一次函数的图象与轴交于点，，
，，即.
，
，
，
点的坐标为.
（3）解：.
①当时，点在原点的左侧，点的坐标为；
点在原点的右侧，点的坐标为；
②当时，点在原点的左侧，点的坐标为.
【解析】【解答】 解：（3）.
①当时，
点在原点的左侧，点的坐标为；
点在原点的右侧，点的坐标为；
②当时，点在原点的左侧，点的坐标为.
综上，点P的坐标为：，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）将点A的坐标代入，再求出k的值即可；
（2）利用求出AC的长，再结合点A的坐标可得OA的长，再求出OC的长即可得到点C的坐标；
（3）先利用勾股定理求出BC的长，再分类讨论： ①当时，②当时， 再分别求出点P的坐标即可.
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