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专题6.5.角与角的度量+6.6.角的大小比较
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺画一些特殊角，掌握角的分类；
3．掌握角度制并能进行角度的互换；
4．借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.角的概念理解 2
考点2.角的表示方法 4
考点3.角的分类 5
考点4.画特殊角 6
考点5.角的单位换算与角度制 7
考点6.角的度数大小比较 8
考点7.角的计数问题 9
模块3：能力培优 11
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个端点叫做角的顶点，这两条射线是角的边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。
角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
3.角的比较方法
(1)度量法：如图所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小。 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”。
其中：图(1)：∠DEF=∠ABC；图(2)：∠DEF＞∠ABC；图(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估计法。
4.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考点1.角的概念理解
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的
D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
【答案】D
【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案．
【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误；
B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误；
C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误；
D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确．
故选：D．
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确；
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误．故选D．
3．（22-23七年级下·山东聊城·开学考试）下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．
根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法错误；
②角的大小与边的长短无关，故原说法错误；
③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故原说法错误；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线，此说法正确；
⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；
以上5种说法正确的有1个，故选：A．
考点2.角的表示方法
1．（24-25河北邢台七年级期中）如图所示，还可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查角的表示方法，根据一个角可以用三个大写字母表示，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，还可以表示为；故选B．
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案．
【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个，
故选：B．
3．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；
B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意；
C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；
D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意．故选B．
考点3.角的分类
1．（2023秋·浙江七年级课时练习）下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
【答案】3
【分析】根据锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义即可判断．
【详解】解：①小于的角也可能是，不一定是锐角，原说法错误；
②等于的角是直角，说法正确；③平角大于但不是钝角，原说法错误；
④平角等于，说法正确；⑤周角等于，说法正确，故正确有3个，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题，掌握相应的定义是解答本题的关键．实际解答时，要学会举反例．
2．（23-24七年级上·浙江·课后作业）周角= 平角= 直角．
【答案】 /0.5 1
【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，据此即可求解．
【详解】解：1周角度，1平角度，1直角度，
∴周角平角直角，故答案为：，1．
【点睛】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容
3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角的分类即可得．
【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是锐角，故选：B．
【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类．
考点4.画特殊角
1．（2023春·浙江七年级课前预习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合 故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
2．（2023春·广东七年级课时练习）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
【答案】C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
3．（2023·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出的角．
【答案】见解析
【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出．
【详解】解：如图所示，45°-30°=15°，
45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°．
【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键．
考点5.角的单位换算与角度制
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）计算：
（1） ＇．（2） ．（3） ＇．
【答案】 29.25 15 42
【分析】本题考查度分秒之间的换算和计算，注意掌握这一基本的换算．
（1）根据得到求解即可；
（2）根据，得到，求出，进而求解即可；
（3）根据得到，进而求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：（1）；（2）29.25；（3）15；42．
2．（2023秋·广东七年级课时练习） 度 分 秒， ．
【答案】 31 27 36
【分析】根据度、分、秒是60进制进行转化即可．
【详解】解：，，
所以，故答案为：31，27，36；
， 所以，故答案为：
【点睛】本题考查了度、分、秒的互化，掌握进制关系是解决本题的关键．
3．（2023秋·山东七年级课时练习）等于 '，等于 ''，等于 °
【答案】 24 75
【分析】根据进行换算即可得．
【详解】解：，，，
故答案为：24，75，．
【点睛】本题考查了角的单位与角度制，熟练掌握角度制的换算关系是解题关键．
考点6.角的度数大小比较
1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得．
【详解】解：如图，取点E，连接，由网格可知，
，，故答案为：．
2．（23-24七年级上·湖南·期末）如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果．
【详解】解：，，
且，．故选：C．
【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换．
3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，则 ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．
【详解】解：∵，，
，∴．故答案为：．
考点7.角的计数问题
1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）观察图，完成下列问题：
(1)如图①，内部有一条射线，则图中有 个角；
(2)如图②，内部有两条射线，，则图中有___________个角；
(3)如果内部有10条射线，那么图中有________________个角．
【答案】(1)3(2)6(3)66
【分析】（1）根据图①直接数出即可；（2）根据图②直接数出即可；（3）在图②的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数．
【详解】（1）解：图①中有，，共3个，故答案为：3．
（2）解：在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，共个不同的角；故答案为：6．
（3）解：按逆时针方向，以射线为角的始边，则题图①中分别以射线为角的终边共有两个角：，；以射线为始边，射线为终边有一个角：，所以题图①中角的个数是；同理，题图②中角的个数是；
经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，
∴当内部有10条射线时，角的个数是：．
【点睛】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键．
2．（2023秋·湖北七年级课时练习）根据图示，完成以下各题
(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以为顶点小于平角的角；
(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来
【答案】(1)， (2)5个：，，，，
(3)10个：，，，，，，，，，
【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．
【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，
（2）以为顶点小于平角的角有5个：，，，，；
（3）图中小于平角的所有的角有10个：，，，，，，，，，．
【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．
3．（2024·成都市七年级期中）解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 ______ ______ ______ ______
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3，6，10，15；（2）；（3）2043231
【分析】（1）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【详解】解：（1）填表如下：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 3 6 10 15
（2）当时，角总个数为：，当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
即内射线的条线是n时，角总个数为：
（3）当内有射线条数是2020时，角总个数为：（个）．
【点睛】本题考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n-1）个角．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级上·广东·期末）下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查线段、角的定义等知识，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、角的定义等知识逐一进行判断即可求解．是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：（1）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（1）错误；（2）角的两边是两条射线，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）和是两个锐角，它们的和为：是锐角，故（5）错误，
则其中正确的有个，故选B．
2．（23-24七年级上·浙江·课堂例题）下列说法中正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角
C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是
【答案】C
【分析】根据平角，周角的概念进行判断即可得．
【详解】解：A、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错误，不符合题意；
B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意；
C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意；
D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是，选项说法错误，不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查了了平角，周角，解题的关键是掌握平角，周角．
3．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．表示的是
C．也可用表示 D．图中共有三个角，，
【答案】C
【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意；
B、表示的是，正确，不符合题意；
C、也可用表示，错误，符合题意；
D、图中共有三个角，，，正确，符合题意；故选：C．
4．（24-25七年级·山东泰安·期中）如图所示，，则图中锐角有（ ）
A．12个 B．14个 C．15个 D．16个
【答案】B
【分析】根据角的分类求解即可，顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，即可求得答案
【详解】解：顺时针方向数，以为边可得4个锐角，
以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，
以为边可得个锐角，共有锐角个故选B
【点睛】本题考查交点分类，角的个数，分类讨论是解题的关键，注意数角的个数时，不要将直角算进去．
5．（24-25七年级上·河北邢台·期中）将用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【详解】解：，故选：C．
6．（23-24七年级上·重庆江北·期末）如图，下列表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了角的表示方法，以及角和线段的和差关系，关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究的表示哪个角．角还可以用一个希腊字母(如)表示，或用阿拉伯数字表示．
看清题形，根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、看图可知；B、；
C、不正确，写法不规范，应该是，
D、看图可知，．故选：C．
7．（2024·河北·七年级期末）在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一周角等于360°，列式即可求解．
【详解】依题意可得1密位等于×360°=故选C．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知一周角等于360°．
8．（23-24七年级上·山西太原·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．
【详解】解：由图1可知：角在内，
由图2可知：角在外，∴，∴，故选B．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．
9．（2023·山西太原·七年级校考阶段练习）已知，，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据度分秒的进制进行计算，可得，即可解答．
【详解】解：∵，∴，∴，
∵，∴，故选：B．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
10．（2023 延边州七年级期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据量角器的使用方法解答．
【答案】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键．
11．（2023 上虞区七年级期中）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ）
A．角 B．边长 C．周长 D．面积
【思路点拨】根据角的大小与角的两边的长短无关作出判断．
【答案】解：将原三角形置于在10倍的放大镜下看到的三角形各边长均是原三角形10倍，
∴三角形的边长，周长，面积都会发生变化，
又∵角的大小与角的两边的长短无关，∴三角形的角的大小保持不变，故选：A．
【点睛】本题考查角的概念，理解“角的大小与角的两边的长短无关”是解题关键．
12．（23-24七年级上·江西南昌·期末）若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了角的分类，掌握各种角的取值范围是解题的关键．
根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可．
【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角，
∴，，，
∴，
即，∴值可能是，故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（23-24七年级上·浙江·课后作业）下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
【答案】3
【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键．实际解答时，要学会举反例．
【详解】①小于的角也可能是 ，不一定是锐角，原说法错误；
②等于的角是直角，说法正确；③平角大于但不是钝角，原说法错误；
④平角等于，说法正确；⑤周角等于，说法正确，故正确的有3个，故答案为：3．
14．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较大小： （用，或连结）．
【答案】
【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可．
【详解】解：∵，而，∴故答案为：．
15．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）（1）1周角 平角 直角；
（2） ′= ″；（3） ′， ．
【答案】 2 4 60 3600 75 1.5
【分析】根据度、分、秒之间的关系直接换算即可．
【详解】解：（1）1周角平角直角；
（2）；（3），．
故答案为：2；4；60；3600；75；1.5．
【点睛】本题考查周角、平角、直角，度、分、秒的换算，解题的关键是掌握．
16．（2023秋·八年级课时练习）在图中所示的4×4的网格中，记，，，则，，从小到大的排列顺序是 ．
【答案】
【分析】利用网格图的特征，注意角的运用．
【详解】解：由图知，,
∴．∴．
∵，∴．∴ 故答案为：
【点睛】本题考查网格图中角的计算，理解网格图的特征，运用是解题的关键．
17．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）．
【答案】 2 3 7
【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：（1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；（2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可；（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可．
【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个；故答案为：．
（2）以A为顶点的角有共3个；
故答案为：．
（3）图中的角为：共7个．故答案为：．
18．（2023·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．
【答案】 10 21
【分析】先找以为始边的角，然后再找依次以射线为始边的角，依次找出相加即可．
【详解】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：．
故答案为：10；21；．
【点睛】考查角的概念，本题解决的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序是解的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（24-25七年级上·浙江·课后作业）看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
【答案】(1)10个(2)见解析
【分析】本题考查角度的概念及分类；（1）列举出来图形中所有的角度即可；
（2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可．
【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角；
（2）解：直角是，
锐角是，钝角是．
20．（2023春·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出15°角和105°角．
【答案】画图见解析
【分析】由 再利用三角板画即可.
【详解】解：如图，画出15°角和105°角如下：
【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握“利用三角板画特殊角的方法”是解本题的关键.
21．（24-25七年级上·河南郑州·期中）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法）;（2）用度、分、秒表示______°______′______″
（3）计算：______．（4）比较大小：______．（填“”“”或“”）
【答案】（1）见解析 （2），， （3） （4）>
【分析】本题考查两点间线段最短，度分秒的换算，角度的加法和比较大小；
（1）连接和交于点O，则点O即为所作；（2）利用度、分、秒的进位制是计算即可；
（3）根据度、分、秒的减法运算；（4）先把化为，然后比较大小即可．
【详解】解：（1）如图，点即为所作；
（2），故答案为：，，；
（3），故答案为：；
（4），
∵，∴，故答案为：．
22．（23-24七年级上·浙江·课后作业）如图所示，写出图中符合下列条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角．(2)以为顶点的角．(3)图中所有小于平角的角．
(4)若，，请比较与的大小．
【答案】(1)，(2)（或），（或）．
(3)，，，，，，(4)
【分析】（1）根据角的表示即可得解；（2）根据角的表示即可得解；
（3）根据平角定义及角的表示即可得解；（4）将、的大小化为同单位后比较即可．
【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个，
所以能用一个大写字母表示的角有，．
（2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）．
（3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，．
（4）解：，所以．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示
23．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：(1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．
(2)线段与线段的大小关系是：______；(3)与的大小关系是：______．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【分析】（1）①连接、即可；②延长线段，截取；③所作直线经过、即可；
（2）量出线段与线段的长度即可得到答案；
（3）量出与的大小即可得到答案．
【详解】（1）解：作图如图下：
（2）测量可得：，故答案为：；
（3）测量可得：，故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，比较线段的长短和角的大小比较.作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．
24．（2023·湖北孝感·七年级统考期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角；
②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角；
③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）；
(2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
【答案】(1)①3；②6；③(2)
【分析】（1）①②根据角的概念求出即可；③根据①②分析得出的规律求解即可；
（2）将代入求解即可．
【详解】（1）①由题意可得，从点分别引三条射线，图中的角有，
，∴图中得到3个角；
②由题意可得，从点分别引四条射线，图中的角有，
，∴图中得到6个角；
③由①②可得，当从点分别引条射线，，∴得到个角；
（2）根据题意可得，当时，．
∴全部赛完共需120场比赛．
【点睛】本题考查了角的定义及其应用，掌握角的定义以及归纳规律是解题的关键．
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专题6.5.角与角的度量+6.6.角的大小比较
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺画一些特殊角，掌握角的分类；
3．掌握角度制并能进行角度的互换；
4．借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.角的概念理解 2
考点2.角的表示方法 3
考点3.角的分类 4
考点4.画特殊角 4
考点5.角的单位换算与角度制 4
考点6.角的度数大小比较 5
考点7.角的计数问题 5
模块3：能力培优 7
1．角的概念及其表示
（1）角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个端点叫做角的顶点，这两条射线是角的边。此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。例如下图：
注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
3.角的比较方法
(1)度量法：如图所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小。 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”。
其中：图(1)：∠DEF=∠ABC；图(2)：∠DEF＞∠ABC；图(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估计法。
4.角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考点1.角的概念理解
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（22-23七年级下·山东聊城·开学考试）下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2.角的表示方法
1．（24-25河北邢台七年级期中）如图所示，还可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（24-25七年级上·河北唐山·期中）下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ）
A．B．C．D．
考点3.角的分类
1．（2023秋·浙江七年级课时练习）下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
2．（23-24七年级上·浙江·课后作业）周角= 平角= 直角．
3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
A． B． C． D．
考点4.画特殊角
1．（2023春·浙江七年级课前预习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．（2023春·广东七年级课时练习）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
3．（2023·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出的角．
考点5.角的单位换算与角度制
1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）计算：
（1） ＇．（2） ．（3） ＇．
2．（2023秋·广东七年级课时练习） 度 分 秒， ．
3．（2023秋·山东七年级课时练习）等于 '，等于 ''，等于 °
考点6.角的度数大小比较
1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）．
2．（23-24七年级上·湖南·期末）如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，则 ．（填“”、“”或“”）
考点7.角的计数问题
1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）观察图，完成下列问题：
(1)如图①，内部有一条射线，则图中有 个角；
(2)如图②，内部有两条射线，，则图中有___________个角；
(3)如果内部有10条射线，那么图中有________________个角．
2．（2023秋·湖北七年级课时练习）根据图示，完成以下各题
(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以为顶点小于平角的角；
(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来
3．（2024·成都市七年级期中）解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 ______ ______ ______ ______
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级上·广东·期末）下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24七年级上·浙江·课堂例题）下列说法中正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角
C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是
3．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．与表示同一个角 B．表示的是
C．也可用表示 D．图中共有三个角，，
4．（24-25七年级·山东泰安·期中）如图所示，，则图中锐角有（ ）
A．12个 B．14个 C．15个 D．16个
5．（24-25七年级上·河北邢台·期中）将用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·重庆江北·期末）如图，下列表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河北·七年级期末）在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·山西太原·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．（2023·山西太原·七年级校考阶段练习）已知，，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023 延边州七年级期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023 上虞区七年级期中）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ）
A．角 B．边长 C．周长 D．面积
12．（23-24七年级上·江西南昌·期末）若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（23-24七年级上·浙江·课后作业）下列说法中，正确的有 个
①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；
④平角等于；⑤周角等于．
14．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较大小： （用，或连结）．
15．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）（1）1周角 平角 直角；
（2） ′= ″；（3） ′， ．
16．（2023秋·八年级课时练习）在图中所示的4×4的网格中，记，，，则，，从小到大的排列顺序是 ．
17．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）．
18．（2023·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（24-25七年级上·浙江·课后作业）看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
20．（2023春·浙江七年级课时练习）借助一副三角尺画出15°角和105°角．
21．（24-25七年级上·河南郑州·期中）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法）;（2）用度、分、秒表示______°______′______″
（3）计算：______．（4）比较大小：______．（填“”“”或“”）
22．（23-24七年级上·浙江·课后作业）如图所示，写出图中符合下列条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角．(2)以为顶点的角．(3)图中所有小于平角的角．
(4)若，，请比较与的大小．
23．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．利用画图工具画图：(1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．
(2)线段与线段的大小关系是：______；(3)与的大小关系是：______．
24．（2023·湖北孝感·七年级统考期末）如图1，从点分别引两条射线，则得到一个角．（图中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如图2，从点分别引三条射线，则图中得到________个角；
②如图3，从点分别引四条射线，则图中得到________个角；
③依此类推，从点分别引条射线，则得到________个角（用含的式子表示）；
(2)应用：利用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有16个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需多少场比赛？
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