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浙教版八下2.3一元二次方程应用题 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格为81元，则x为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．19
2．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（ ）
A．1+x＝196 B．（1+x）2＝196
C．1+x2＝196 D．1+x+x2＝196
3．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
6．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120
C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120
7．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450
B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（40﹣x）（200+8x）＝8450
D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
8．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360
B．（15﹣x）（200+70x）＝1360
C．（15﹣x﹣9）（200﹣70x）＝1360
D．（15﹣x）（200﹣70x）＝1360
9．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440
B．（16﹣x）（200+80x）＝1440
C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440
D．（16﹣x）（200﹣80x）＝1440
10．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m C．5m或70m D．10m
二．填空题（共2小题）
11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程： ．
12．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为 ．
三．解答题（共9小题）
13．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？
（注：3个小题只需设未知数，列出方程即可）
14．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
15．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装进价为160元每件，售价为200元每件时平均每天可售出20件，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装售价应定为多少元？
16．2017年五月份以来，朝阳百货商店服装柜在销售中发现：进价120元的“宝乐”牌童装，当售价160元时，平均每天可售出20件，为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
17．某商场经营一批季节性小家电，每个进价30元，经市场预测，销售定价为42元时，可售出180个．定价每减少1元，销售量将增加10个．商场决定利用国庆期间进行降价促销，假设每个降价x元．
（1）若x＝2，此时可以售出 个；
（2）现商场计划获利2000元，如果你作为商场经理决策：为了提高商场人气，扩大销售量，该商品每个应定价多少元？
18．百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
请先填空后再列方程求解：设每件童装降价 元，那么平均每天就可多售出 件，
现在一天可售出 件，每件盈利 元．
19．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，这批旅游纪念品共获利1250元．
（1）第一周获利为： 元
（2）设第二周降价x元，则售价为 元，销售总量为 ．（用含x的代数式表示）
（3）第二周后剩余纪念品数量为 ．（用含x的代数式表示）
（4）清仓亏损为 ．（用含x的代数式表示）
（5）第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？（列一元二次方程解应用题）
20．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程： ．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程： ．
（2）请写出一种完整的解答过程．
21．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为 ；
方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为： ．
（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八下2.3一元二次方程应用题 专项训练
一．选择题（共10小题）
1．某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格为81元，则x为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．19
【思路点拔】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：100（1﹣x%）2＝81，
解得：x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），
∴x的值为10．
故选：C．
2．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（ ）
A．1+x＝196 B．（1+x）2＝196
C．1+x2＝196 D．1+x+x2＝196
【思路点拔】由“在每轮传染中，平均一个人传染了x人”，可得出在第一轮及第二轮传染中的感染人数，结合“经过两轮传染，共有196名感染者”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵在每轮传染中，平均一个人传染了x人，
∴第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有x（1+x）人被感染．
根据题意得：1+x+x（1+x）＝196，
即（1+x）2＝196．
故选：B．
3．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28
【思路点拔】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝28．
故选：A．
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【思路点拔】由道路的宽为x m，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵道路的宽为x m，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
故选：C．
5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【思路点拔】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，
依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
6．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120
C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120
【思路点拔】当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为（3﹣x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，利用超市每天销售酥梨获得的利润＝每千克的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为8﹣x﹣5＝（3﹣x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，
依题意得：（3﹣x）（50+10x）＝120．
故选：B．
7．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450
B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（40﹣x）（200+8x）＝8450
D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【思路点拔】当每件降低x元时，每件的销售利润为（20﹣x）元，平均每周可售出（200+8x）件，利用每周销售该款T恤获得的总利润＝每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，平均每周可售出（200+8x）件，
根据题意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．
故选：D．
8．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360
B．（15﹣x）（200+70x）＝1360
C．（15﹣x﹣9）（200﹣70x）＝1360
D．（15﹣x）（200﹣70x）＝1360
【思路点拔】由售价及销售间的关系，可得出降价后每袋粽子的销售利润为（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，利用超市每天售出此种粽子的利润＝每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，
∴超市每天售出此种粽子的利润（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
故选：A．
9．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440
B．（16﹣x）（200+80x）＝1440
C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440
D．（16﹣x）（200﹣80x）＝1440
【思路点拔】当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（16﹣x﹣10）元，每天可售出（200+80x）袋，利用总利润＝每袋的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（16﹣x﹣10）元，每天可售出（200+80x）袋，
依题意得：（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440．
故选：A．
10．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m C．5m或70m D．10m
【思路点拔】设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，
根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，
整理得：x2﹣75x+350＝0，
解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），
∴小路的宽是5m．
故选：A．
二．填空题（共2小题）
11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程： x2+（x+4）2＝x+10（x+4）﹣4 ．
【思路点拔】根据个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（x+4）+x，这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，再根据两数的值相差4即可得出答案．
【解答】解：依题意得：十位数字为：x+4，这个数为：x+10（x+4）
这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，
∵两数相差4，
∴x2+（x+4）2＝x+10（x+4）﹣4．
故答案为：x2+（x+4）2＝x+10（x+4）﹣4．
12．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为 （15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360 ．
【思路点拔】由售价及销售间的关系，可得出降价后每袋粽子的销售利润为（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，利用超市每天售出此种粽子的利润＝每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，
∴超市每天售出此种粽子的利润（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
故答案为：（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
三．解答题（共9小题）
13．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？
（注：3个小题只需设未知数，列出方程即可）
【思路点拔】（1）先设有x人参加聚会，根据每两人都握手一次手，有人共握手66次，列出代数式，求出x的值，再根据x只能取正数，即可得出答案
（2）设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解；
（3）设有学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x﹣1）张，则x（x﹣1）＝90．
【解答】解：（1）设有x人参加聚会，
根据题意得：66；
（2）设共有x个队参赛，
由题意得：x（x﹣1）＝28；
（3）解：设共有学生x人．
则x（x﹣1）＝90．
14．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
【思路点拔】销售利润＝一个灯泡的利润×销售灯泡的个数，一个灯泡的利润＝一个灯泡的售价﹣一个灯泡的进价．此题可以设售价为x元，然后根据前面两个等式列出方程即可求出价格．
【解答】解：设售价为x元，
依题意列方程（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
因需扩大销售量，减少库存，所以x2＝80应舍去，
当x＝50时，[600﹣（x﹣40）×10]＝500，
答：售价为50元时进500个．
15．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装进价为160元每件，售价为200元每件时平均每天可售出20件，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装售价应定为多少元？
【思路点拔】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可．
【解答】解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，
（200﹣160﹣x）（20+2x）＝1200，
解得，x1＝10，x2＝20
∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，
∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元．
∴200﹣20＝180（元）
答：每件童装售价应定为180元．
16．2017年五月份以来，朝阳百货商店服装柜在销售中发现：进价120元的“宝乐”牌童装，当售价160元时，平均每天可售出20件，为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【思路点拔】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）＝1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．
设每件童装应降价x元，
依题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得x2﹣30x+200＝0，
解之得x1＝10，x2＝20，
因要减少库存，故x＝20．
答：每件童装应降价20元．
17．某商场经营一批季节性小家电，每个进价30元，经市场预测，销售定价为42元时，可售出180个．定价每减少1元，销售量将增加10个．商场决定利用国庆期间进行降价促销，假设每个降价x元．
（1）若x＝2，此时可以售出 200 个；
（2）现商场计划获利2000元，如果你作为商场经理决策：为了提高商场人气，扩大销售量，该商品每个应定价多少元？
【思路点拔】（1）根据“定价每减少1元，销售量将增加10个”解答；
（2）首先设该商品每个应降价x元，则每个实际盈利为（42﹣30﹣x）元，销售量为（180+10x）件，用每个盈利×销售量＝每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较小值．
【解答】解：（1）∵定价每减少1元，销售量将增加10个，
∴定价每减少2元，销售量将增加20个，
∴当x＝2时，此时可以售出：180+20＝200（个）．
故答案为：200；
（2）设该商品每个应降价x元，由题意得：
（42﹣30﹣x）（180+10x）＝2000，
解得：x1＝2，x2＝﹣8（舍去），
则42﹣2＝40（元）．
答：该商品每个应定价40元．
18．百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
请先填空后再列方程求解：设每件童装降价 x 元，那么平均每天就可多售出 2x 件，
现在一天可售出 20+2x 件，每件盈利 40﹣x 元．
【思路点拔】设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润＝1200元，即可列出方程．
【解答】解：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，
∵平均每天销售这种童装盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）＝1200
即：x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10，x2＝20
∵要扩大销售量，减少库存
∴舍去x1＝10
∴每件童装应降价20元．
故答案为：x，2x，20+2x，40﹣x．
19．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，这批旅游纪念品共获利1250元．
（1）第一周获利为： 800 元
（2）设第二周降价x元，则售价为 （10﹣x） 元，销售总量为 （200+50x）个 ．（用含x的代数式表示）
（3）第二周后剩余纪念品数量为 （200﹣50x）个 ．（用含x的代数式表示）
（4）清仓亏损为 （400﹣100x）元 ．（用含x的代数式表示）
（5）第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？（列一元二次方程解应用题）
【思路点拔】（1）利用第一周获得的利润＝每个的销售利润×第一周的销售数量，即可求出结论；
（2）利用第二周的售价＝原价﹣降低的价格，可用含x的代数式表示出第二周的售价，利用销售总量＝200+50×降低的价格，即可用含x的代数式表示出第二周的销售总量；
（3）利用第二周后剩余纪念品数量＝该商店购进纪念品的总数量﹣第一周的销售总量﹣第二周的销售总量，即可用含x的代数式表示出第二周后剩余纪念品数量；
（4）利用清仓亏损的金额＝每个亏损的金额×第二周后剩余纪念品数量，即可用含x的代数式表示出清仓亏损的金额；
（5）根据这批旅游纪念品共获利1250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10﹣x）中即可求出结论．
【解答】解：（1）第一周获利（10﹣6）×200＝800（元）．
故答案为：800．
（2）设第二周降价x元，则售价为（10﹣x）元，销售总量为（200+50x）个．
故答案为：（10﹣x）；（200+50x）个．
（3）第二周后剩余纪念品数量为600﹣200﹣（200+50x）＝（200﹣50x）个．
故答案为：（200﹣50x）个．
（4）清仓亏损为（6﹣4）（200﹣50x）＝（400﹣100x）元．
故答案为：（400﹣100x）元．
（5）依题意得：800+（10﹣x﹣6）（200+50x）﹣（400﹣100x）＝1250，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∴10﹣x＝10﹣1＝9．
答：第二周每个旅游纪念品的售价为9元．
20．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程： （1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000 ．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程： （y﹣750）（30）＝12000 ．
（2）请写出一种完整的解答过程．
【思路点拔】（1）根据总利润＝每件皮衣的利润×销售数量，即可得出关于x（y）的一元二次方程；
（2）选择小明（小红）的设法，解方程即可求出结论．
【解答】解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，
依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；
小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（3010）件，
依题意，得：（y﹣750）（30）＝12000．
故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30）＝12000．
（2）选择小明的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，
整理，得：x2﹣200x+7500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150，
∴1100﹣x＝1050或950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
选择小红的设法，则（y﹣750）（30）＝12000，
整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，
解得：y1＝1050，y2＝950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
21．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为 （60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240 ；
方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为： （x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240 ．
（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
【思路点拔】（1）方法1：设每千克特产应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
方法2：设每千克特产降价后定价为y元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可．
（2）利用（1）中所列方程求出答案．
【解答】解：（1）方法1：设每千克特产应降价x元． 根据题意，得
（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240．
方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得
（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240，
故答案为：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240；
（2）方法1：设每千克特产应降价x元． 根据题意，得
（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得x1＝4，x2＝6．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝6，
60﹣6＝54元，
答：每千克特产应定价54元．
方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得
（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240
解得x1＝54，x2＝56．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝54，
答：每千克特产应定价54元．
