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第5章：《一次函数》章末综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列函数解析式中，①y＝kx；②y；③yx；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】一次函数中自变量的系数不能为0，且自变量次数为1，据此对各个函数分析，得出正确答案．
【解答】解：①y＝kx，k＝0时不是一次函数；
②y是反比例函数；
③yx是一次函数；
④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x+2，是一次函数；
⑤y＝4﹣x是一次函数，
所以是一次函数的有3个．
故选：B．
2．（3分）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【思路点拨】根据一次函数图象所经过的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．
【解答】解：如图，∵一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得，m＜2．
故选：D．
3．（3分）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）
C．当x＞0时，y＞﹣5
D．函数图象经过第二、三、四象限
【思路点拨】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5，﹣6＜0，﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
当x＝0时，y＝﹣6×0﹣5＝﹣5，即函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），故选项B不符合题意；
当x＞0时，y＜﹣5，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）正比例函数y＝ax与一次函数y＝ax﹣2a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据自变量系数都是a，判断两直线相互平行，根据一次函数解析式判断一次函数y＝ax﹣2a图象过点（2，0），据此判断即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝ax与一次函数y＝ax﹣2a的自变量系数都是a，则两直线相互平行．故C、D不合题意；
因为一次函数y＝ax﹣2a＝a（x﹣2），则一次函数y＝ax﹣2a图象过点（2，0），故A符合题意，B不合题意；
故选：A．
5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
【思路点拨】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴，
∴b＞0，故A说法错误；
B、由函数图象知：函数值y随x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3，
∴则y1＞y2，故B说法错误；
C、由函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴方程kx+b＝0的解是x＝4，
故C说法错误；
D、∵图象与y轴的交点为（0，2），
∴b＝2，
把（4，0）代入y＝kx+2得，4k+2＝0，
∴k，
∴函数的解析式为yx+2，
故D说法正确；
故选：D．
6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18km；
②甲车停留了0.5h；
③乙比甲晚出发了5h；
④相遇后甲的速度小于乙的速度；
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拨】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】解：根据题意和图象可知：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．
④∵相遇后，甲继续走了1.5小时到达B地，乙继续走了1小时到达B地，
∴相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤乙先到达目的地．
故只有⑤不正确．
故选：C．
7．（3分）如图，直线y＝3x与y＝kx+b相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+b＝3的解是（ ）
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【思路点拨】首先利用函数解析式y＝3x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝3的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝3x与y＝kx+b相交于点P（m，3），
∴3＝3m，
∴m＝1，
∴P（1，3），
∴关于x的方程kx+b＝3的解是x＝1，
故选：B．
8．（3分）如图，直线y＝2x+6与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
【思路点拨】先把A（m，4）代入y＝2x+6得m＝﹣1，则A（﹣1，4），然后观察函数图象可得x＜﹣1时，2x+6＜kx+b，从而得到关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集．
【解答】解：把A（m，4）代入y＝2x+6得2m+6＝4，
解得m＝﹣1，
∴A（﹣1，4），
∵x＜﹣1时，2x+6＜kx+b，
∴关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为x＜﹣1．
故选：C．
9．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+3 D．y＝2x+4
【思路点拨】根据条件易得BC，AB的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式．
【解答】解：因为OA＝1，OC＝2，
所以BC＝1，AB＝2，
所以点B的坐标是（1，2），
又∵点D的坐标是（2，0），
设直线BD的关系式为y＝kx+b，
把B，D的坐标代入关系式，有，
解得．
∴直线BD的函数关系式是y＝﹣2x+4．
故选：B．
10．（3分）已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥0，y≤1，则x﹣y的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
【思路点拨】先把2x﹣3y＝4，变形为yx，然后代入x﹣y中可得x﹣yx，然后根据一次函数的增减性，即可开解答．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴3y＝2x﹣4，
∴yx，
∴x﹣y＝xxx；
∵k0，
∴x﹣y的值随x的减小而减小，
当x取最小值时，x﹣y的值最小，
∴x＝0时，x﹣y，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知函数y＝（2﹣m）x+m2﹣4是正比例函数，则m＝ ﹣2 ．
【思路点拨】由正比例函数的定义可得m2﹣4＝0，且2﹣m≠0，然后解关于m的一元二次方程即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣4＝0，且2﹣m≠0，
解得，m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
12．（3分）已知y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝4，则y与x的函数表达式为 y＝﹣2x+6 ．
【思路点拨】设此函数的解析式为y＝k（x﹣3）（k≠0），再把x＝1时，y＝4代入求出k的值即可．
【解答】解：∵y与x﹣3成正比例，
∴设此函数的解析式为y＝k（x﹣3）（k≠0），
∵x＝1时，y＝4，
∴4＝k（1﹣3），
解得k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．
故答案为：y＝﹣2x+6．
13．（3分）若点A（2，y1），B（﹣3，y2）在一次函数（b是常数）的图象上，则y1、y2的大小关系是y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【思路点拨】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣3，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A（2，y1），B（﹣3，y2）在一次函数（b是常数）的图象上，且2＞﹣3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 ．
【思路点拨】先得到平移后的函数表达式，再代入（a，3），解方程即可得到答案．
【解答】解：将y＝﹣2x+1向下平移3个单位得到y＝﹣2x﹣2，把（a，3）代入得到
3＝﹣2a﹣2，
解得，
故答案为：．
15．（3分）已知点A在直线y＝﹣2x上，点B在直线y＝3x﹣1上，如果点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标为 （1，﹣2） ．
【思路点拨】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为点A在直线y＝﹣2x上，点B在直线y＝3x﹣1上，
所以令点A坐标为（m，﹣2m），点B坐标为（n，3n﹣1）．
因为点A与点B关于x轴对称，
所以，
解得，
所以﹣2×1＝﹣2，
所以点A的坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 5 ．
【思路点拨】作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，则PD+DA的最小值即为EH的长度，分别求出BE，OC和BC的长度，根据，可得10×7EH，求出EH的长度，即可确定PD+DA的最小值．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，如图所示：
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点A（3，0）在x轴上，
∴点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝7，
∴点C坐标为（0，7），
令y＝0，则x＝7，
∴点B坐标为（7，0），
∴BE＝7+3＝10，OC＝7，BC，
∵，
∴10×7EH，
∴EH，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知x关于y的一次函数表达式为y＝（m﹣2）x+2m2﹣8．
（1）若函数图象经过坐标原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点为（0，10），且y随x的增大而减小，求m的值．
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
【思路点拨】（1）根据题意知一次函数y＝（m﹣2）x+2m2﹣8的图象经过点（0，0），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
（2）y随x增大而减小，那么m﹣2＜0，把（0，10）代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
（3）根据函数图象经过第一、二，四象限，得出m的不等式组解答即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+2m2﹣8的图象经过坐标原点（0，0），
∴2m2﹣8＝0且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2；
（2）∵函数图象与y轴的交点为（0，10），
∴2m2﹣8＝10，
整理，得
m2＝9，
解得m1＝3，m2＝﹣3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
故m＝﹣3符合题意．
（3）由题意可得，
解得：m＜﹣2，
即当m＜﹣2时函数图象经过第一、二，四象限．
18．（8分）已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
【思路点拨】（1）依据函数解析式即可画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）解方程组可得y1与y2的交点坐标；
（3）依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示：
（2）解方程组，可得
，
∴y1与y2的交点坐标为（1，2）；
（3）当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1．
19．（8分）如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8），△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上．
（1）求线段OB的长；
（2）求点D的坐标及直线BF的函数表达式．
【思路点拨】（1）根据点B的坐标，利用勾股定理直接计算出OB长；
（2）设DE＝x，则AD＝x，OD＝8﹣x，OE＝4，利用勾股定理可求出OD长，点的坐标可求，根据B、D坐标，待定系数法可求直线BF解析式．
【解答】解：（1）∵点B的坐标是（6，8），
∴OC＝6，BC＝8，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
OB10，
（2）∵△ABD与△EBD关于直线BF对称
∴∠DEO＝∠DEB＝∠BAO＝90°，AD＝DE，AB＝BE＝6，
在Rt△DEO中，设DE＝x，则AD＝x，DO＝8﹣x，OE＝OB﹣BE＝4，
由勾股定理得DE2+OE2＝OD2得，x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OD＝8﹣3＝5，
∴D（0，5），
设BF的解析式为y＝kx+5，
∵B（6，8）在直线BF上，
∴8＝6k+5，k，
∴BF的解析式为yx+5．
20．（8分）某电影院推出了甲、乙两种影城消费月卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）小敏家平均每月大约有10次观影，请问选择哪种方式划算？
【思路点拨】（1）根据图象信息，利用待定系数法即可求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）利用（1）的解析式，列方程解答即可；
（3）令x＝10，求出两种方式的费用，再比较即可作出选择．
【解答】解：（1）设选择甲卡消费时，y关于x的函数表达式为：y甲＝k1x，
其图象过点（2，80），
∴80＝2k1，
解得k1＝40，
∴选择这甲卡消费时，y关于x的函数表达式为：y甲＝40x，
设选择这乙卡消费时，y关于x的函数表达式为：y乙＝k2x+b，
其图象过点（0，80），（6，200），
∴，
解得，
∴选择乙卡消费时，y关于x的函数表达式为：y乙＝20x+80；
（2）两者花费一样，即y甲＝y乙，
∴40x＝20x+80；
解得x＝4，
费用是：40x＝40×4＝160（元），
答：观影4次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当x＝10时，
y甲＝40x＝40×10＝400（元），
y乙＝20x+80＝20×10+80＝280（元），
∵400＞280，
∴小敏家平均每月大约有10次观影，选择乙方式划算．
21．（8分）（1）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点C（2，3），直线向上平移b个单位后直线经过点C，求b的值．
（2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题：
已知直线y＝mx+n过A（﹣2，0），B（6，8），C为x轴上一点，C点坐标为（2，0），连接BC，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD面积与△ABC面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．
【思路点拨】（1）根据平移规律得到平移后的直线y，由直线经过点C，把C点的坐标代入即可求得b的值；
（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，由A、C的坐标可知直线y＝x+2向右平移4个单位经过点C，根据同底等高的三角形面积相等可知平移后的直线与y轴的交点即为D点，同理当直线y＝x+2向左平移4个单位得到的直线与y轴的交点也符合题意．
【解答】解：（1）直线向上平移b个单位后得到直线y，
∵经过点C（2，3），
∴3，
∴b＝1；
（2）存在，
∵直线y＝mx+n过A（﹣2，0}，B（6，8），
∴，
解得，
∴直线为y＝x+2，
∵A（﹣2，0），C（2，0），
∴直线y＝x+2向右平移4个单位经过点C，则平移后的直线为y＝（x﹣4）+2，即y＝x﹣2，
∴直线y＝x﹣2交y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当直线y＝x+2向左平移4个单位得到y＝（x+4）+2，即y＝x+6，
∴直线y＝x+6交y轴的交点坐标为（0，6），
∴D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）由平移的性质可得k＝2，再代入（﹣1，3）即可得到解析式；
（2）由P（x，2x+5），A（﹣3，0），再利用△OPA 的面积为6，建立方程求解P的坐标即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，
∴一次函数为y＝2x+b，
∵一次函数y＝2x+b经过点（﹣1，3），
∴﹣2+b＝3，
∴b＝5，
∴一次函数为y＝2x+5；
（2）∵P（x，y），A（﹣3，0），
∴P（x，2x+5），
∵S△OPA＝6，
∴3×|2x+5|＝6，
解得：x或x，
当x时，y＝2x+5＝4，
当x时，y＝2x+5＝﹣4，
∴P（，4）或P（，﹣4）．
23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山并创收，计划种植苹果树和梨树，经调查，购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元．
（1）求苹果树和梨树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买两种树共80棵，且苹果树的棵数不少于梨树的2倍，为了完成绿化任务，村里打算用不超过14800元去购树．
①有几种具体的购买方案；
②若一棵苹果树结的果可卖280元，一棵梨树结的果可卖190元，若果子可全部卖出，哪一种方案挣钱最多？
【思路点拨】（1）设苹果树的单价是x元，梨树的单价是y元，根据“购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买苹果树m棵，则购买梨树（80﹣m）棵，根据“苹果树的棵数不少于梨树的2倍，且购树资金不超过14800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
②利用总利润＝每棵苹果树的利润×植树棵数+每棵梨树的利润×植树棵数，可分别求出选择各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设苹果树的单价是x元，梨树的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：苹果树的单价是200元，梨树的单价是150元．
（2）①设购买苹果树m棵，则购买梨树（80﹣m）棵，
依题意得：，
解得：53m≤56．
又∵m为正整数，
∴m可以为54，55，56，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买苹果树54棵，梨树26棵；
方案2：购买苹果树55棵，梨树25棵；
方案3：购买苹果树56棵，梨树24棵．
②选择方案1可获得的利润为（280﹣200）×54+（190﹣150）×26＝5360（元）；
选择方案2可获得的利润为（280﹣200）×55+（190﹣150）×25＝5400（元）；
选择方案3可获得的利润为（280﹣200）×56+（190﹣150）×24＝5440（元）．
∵5360＜5400＜5440，
∴方案3挣钱最多．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝9，OD＝2OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD＝5S△OAB，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线l1上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以M、N、C为顶点的三角形是以MN为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】（1）待定系数法求直线CD的解析式；
（2）利用割补思想，问题转化为△ACQ的面积，分两种情况讨论，点Q在CD延长线上和点Q在DC延长线上；
（3）分∠CMN＝90°和∠CNM＝90°两种情况求解即可．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3）．
当y＝0时，，x＝6，
∴A（6，0）．
∵AC＝9，
∴OC＝3，
∴C（﹣3，0）．
∵OD＝2OC，
∴OD＝6，
∴D（0，6）．
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝2x+6；
（2）设Q（m，2m+6），
∵S△QAD＝5S△OAB，
∴，而，
①点Q在CD延长线上时，则S△ACQ＝45+27＝72，
∴72，Q在x轴上方，
解得：yQ＝16，
∴2m+6＝16，
解得：m＝5，
∴Q（5，16）；
②点Q在DC延长线上时，则，
∴，Q在x轴下方，
解得：yQ＝﹣4，
∴2m+6＝﹣4，
解得：m＝﹣5，
∴Q（﹣5，﹣4），
综上所述，点Q的坐标为（5，16）或（﹣5，﹣4）；
（3）存在以M、N、C为顶点的三角形是以MN为腰的等腰直角三角形；理由如下：
当∠CMN＝90°时，如图1，作ME⊥OC于点E，作NF⊥EM于点F．
∴∠CEM＝∠MFN＝90°，
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴MN＝CM．
∵∠CME+∠ECM＝90°，∠CME+∠FMN＝90°，
∴∠ECM＝∠FMN，
∴△CEM≌△FMN（AAS），
∴ME＝NF．
设，则E（a，0），
∴，
解得 或a＝﹣3，
∴M（﹣3，3）或 ；
当∠CNM＝90°时，如图2，过点N作EF∥OA，作ME⊥EF于点E，作CF⊥EF于点F．
同理可证：△CEM≌△FMN（AAS），
∴CE＝FM，ME＝NF．
设N（0，n），，则E（a，0），
∴，|n|＝|a|，
解得a＝3或a＝0或a＝﹣6（此时∠CNM≠90°，舍去），
∴M（3，1）或M（0，2），
综上可知，点M的坐标为（﹣3，3）或或（3，1）或（0，2）．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：《一次函数》章末综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列函数解析式中，①y＝kx；②y；③yx；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
3．（3分）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中，正确的是（ ）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）
C．当x＞0时，y＞﹣5
D．函数图象经过第二、三、四象限
4．（3分）正比例函数y＝ax与一次函数y＝ax﹣2a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18km；
②甲车停留了0.5h；
③乙比甲晚出发了5h；
④相遇后甲的速度小于乙的速度；
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）如图，直线y＝3x与y＝kx+b相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+b＝3的解是（ ）
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
8．（3分）如图，直线y＝2x+6与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
9．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+3 D．y＝2x+4
10．（3分）已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥0，y≤1，则x﹣y的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知函数y＝（2﹣m）x+m2﹣4是正比例函数，则m＝ ．
12．（3分）已知y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝4，则y与x的函数表达式为 ．
13．（3分）若点A（2，y1），B（﹣3，y2）在一次函数（b是常数）的图象上，则y1、y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．（3分）在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 ．
15．（3分）已知点A在直线y＝﹣2x上，点B在直线y＝3x﹣1上，如果点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标为 ．
16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知x关于y的一次函数表达式为y＝（m﹣2）x+2m2﹣8．
（1）若函数图象经过坐标原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点为（0，10），且y随x的增大而减小，求m的值．
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
18．（8分）已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
19．（8分）如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8），△ABD与△EBD关于直线BF对称，且点E在对角线OB上．
（1）求线段OB的长；
（2）求点D的坐标及直线BF的函数表达式．
20．（8分）某电影院推出了甲、乙两种影城消费月卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）小敏家平均每月大约有10次观影，请问选择哪种方式划算？
21．（8分）（1）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点C（2，3），直线向上平移b个单位后直线经过点C，求b的值．
（2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题：
已知直线y＝mx+n过A（﹣2，0），B（6，8），C为x轴上一点，C点坐标为（2，0），连接BC，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD面积与△ABC面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标．
23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山并创收，计划种植苹果树和梨树，经调查，购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元．
（1）求苹果树和梨树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买两种树共80棵，且苹果树的棵数不少于梨树的2倍，为了完成绿化任务，村里打算用不超过14800元去购树．
①有几种具体的购买方案；
②若一棵苹果树结的果可卖280元，一棵梨树结的果可卖190元，若果子可全部卖出，哪一种方案挣钱最多？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝9，OD＝2OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD＝5S△OAB，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线l1上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以M、N、C为顶点的三角形是以MN为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
