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《特殊锐角三角函数的计算题》专项训练60题
1．计算：sin230°﹣2cos30° tan60° sin245°．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：sin230°﹣2cos30° tan60° sin245°
＝（）2﹣2（）2
．
2．计算：．
【思路点拔】先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【解答】解：原式
．
3．计算：4sin230°．
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．
【解答】原式＝4×（）2
＝4
＝1﹣（1）
＝11
．
4．计算：．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：
（）2
1
1．
5．计算：．
【思路点拔】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2（）2
1
．
6．计算：
【思路点拔】根据特殊锐角三角函数值达人计算即可．
【解答】解：原式
＝1．
7．计算：|cot30°﹣1|．
【思路点拔】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：原式|1|
1
1
1
．
8．计算：．
【思路点拔】先去绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
＝2．
9．计算：．
【思路点拔】先代入并计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：原式＝1﹣sin45°
＝1
＝1
．
10．计算：2sin30°﹣tan60°+2cos30°+（﹣1）2023．
【思路点拔】利用特殊锐角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝221
＝11
＝0．
11．计算：4（1﹣cos30°）．
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而得出答案．
【解答】解：原式＝4×（1）
＝4﹣2
＝4﹣223
＝7．
12．计算：．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：原式2×（1）+4
22
＝﹣222
＝2．
13．计算：．
【思路点拔】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝（）2
（1）
＝1﹣1
．
14．计算：cos60°﹣sin245°30°+cos30°﹣sin30°．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：cos60°﹣sin245°30°+cos30°﹣sin30°
（）2（）2
．
15．计算：（﹣1）2022+sin230°+cos245°﹣（π﹣3）0sin60° tan45°．
【思路点拔】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：（﹣1）2022+sin230°+cos245°﹣（π﹣3）0sin60° tan45°
＝1+（）2+（）2﹣11
＝11
．
16．求下列各式的值；
（1）1﹣2sin30°cos30°；
（2）3tan30°﹣tan45°+2sin60°．
【思路点拔】（1）代入特殊角的三角函数值，再进行混合运算即可；
（2）代入特殊角的三角函数值，再进行混合运算即可．
【解答】解：（1）1﹣2sin30°cos30°
；
（2）3tan30°﹣tan45°+2sin60°
．
17．计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；
（2）．
【思路点拔】（1）（2）把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）tan45°﹣cos60°+tan60°
＝1
；
（2）
＝1．
18．计算：
（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（2）3tan30°+tan245°﹣2sin60°．
【思路点拔】（1）代入特殊角三角函数值，然后计算即可；
（2）代入特殊角三角函数值，然后计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝1．
19．计算：
（1）sin60° cos30°﹣tan45°；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）sin60° cos30°﹣tan45°
1
1
；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°
＝32
1
＝1．
20．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
（2）tan60°﹣2sin45°+cos60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入原式即可计算．
【解答】（1）解：2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°
＝24
＝1+6
．
（2）解：tan60°﹣2sin45°+cos60°
2
．
21．计算．
（1）3tan30°﹣tan45°+2sin60°；
（2）（cos230°+sin230°）×tan60°．
【思路点拔】利用特殊锐角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝31+2
1
＝21；
（2）原式＝1
．
22．计算：
（1）sin245°+tan60° cos30°；
（2）2sin60°﹣cos60°﹣sin30° tan45°．
【思路点拔】（1）利用特殊锐角三角函数值计算即可；
（2）利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（）2
＝2；
（2）原式＝21
1．
23．计算：
（1）tan60°cos30°﹣3sin245°；
（2）cos60°﹣2sin245°+3tan230°+sin30°．
【思路点拔】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）原式3×（）2
＝0；
（2）原式2×（）2+3×（）2
23
1+1
＝1．
24．计算：
（1）；
（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入原式，即可计算．
【解答】解：（1）原式＝1
＝11
．
（2）原式＝32
．
25．计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入原式，根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°
＝23×1
＝1﹣3
；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°
＝（）2
＝0．
26．计算：
（1）2tan60°×cos30°﹣4sin260°．
（2）．
【思路点拔】把特殊角的三角函数值代入原式，即可计算，
【解答】解：（1）原式＝24
＝3﹣4
＝3﹣3
＝0；
（2）原式
＝24．
27．求下列各式的值：
（1）sin45°cos45°+3tan30°sin60°；
（2）cos60°﹣2sin245°tan260°﹣sin30°．
【思路点拔】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．
【解答】解：（1）原式3
＝2；
（2）原式2×（）2（）2
23
1+5
＝4．
28．计算：
（1）2cos30°﹣2sin45°﹣tan60°；
（2）cos245°﹣tan60°tan30°+|sin60°﹣1|﹣（﹣tan45°）2023．
【思路点拔】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）2cos30°﹣2sin45°﹣tan60°
＝22
；
（2）cos245°﹣tan60°tan30°+|sin60°﹣1|﹣（﹣tan45°）2023
＝（）21（﹣1）2023
1+11
．
29．计算：
（1）．
（2）．
【思路点拔】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）根据特殊角的三角函数值代入并化简求值即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
30．计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（）﹣1tan60°．
【思路点拔】（1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝1﹣3+3
＝1．
31．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
【思路点拔】（1）代入各个特殊角的三角函数值计算即可；
（2）代入各个特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）
＝1；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°
．
32．计算：
（1）2sin30°+3tan30°﹣tan45°；
（2）．
【思路点拔】（1）把sin30°，tan30°，tan45°＝1代入原式，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）把sin30°，sin60°，tan30°代入原式，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）2sin30°+3tan30°﹣tan45°
＝231
＝11
；
（2）
＝2
＝2．
33．计算：
（1）2sin30°﹣sin45° cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【思路点拔】将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
34．计算：
（1）3tan30°﹣tan45°+2sin60°．
（2）cos245°+tan60°cos30°﹣sin245°．
【思路点拔】（1）把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解；
（2）把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
35．计算：
（1）；
（2）0．
【思路点拔】（1）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；
（2）根据负整数指数幂，零指数幂的法则，再把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1）原式1
1
＝2；
（2）原式1
11
．
36．计算：
（1）3tan30°+tan45°﹣2sin60°；
（2）．
【思路点拔】（1）根据特殊角的三角函数值的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）根据特殊角的三角函数值的混合运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：（1）3tan30°+tan45°﹣2sin60°
＝1；
（2）
．
37．计算下面各式
（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；
（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．
【思路点拔】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式＝3（）2﹣2，然后进行二次根式的混合运算；
（2）根据特殊角的三角函数值得到原式＝（）2﹣2，然后进行二次根式的混合运算．
【解答】解：（1）原式＝3（）2﹣2
；
（2）原式＝（）2﹣2
＝3
．
38．计算：
（1）tan260°+4sin30° cos45°；
（2）tan30° sin60°+cos230°﹣sin245° tan45°．
【思路点拔】（1）先将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算进行计算即可；
（2）先将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算进行计算即可．
【解答】解：（1）tan260°+4sin30° cos45°
＝（）2+4
＝3；
（2）tan30° sin60°+cos230°﹣sin245° tan45°
（）2﹣（）2×1
．
39．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°
＝2；
（2）
．
40．计算：
（1）；
（2）cos60°﹣2sin245°tan230°﹣sin30°．
【思路点拔】将特殊锐角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝﹣1
；
（2）原式2×（）2（）2
1
．
41．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【思路点拔】（1）把特殊三角函数值代入原式计算即可；
（2）根据有理数的乘方法则，特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
42．求下列各式的值
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
43．计算：
（1）3tan30°+tan45°﹣2sin60°．
（2）．
【思路点拔】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
44．计算：
（1）cos30°﹣tan60°﹣cos45°；
（2）cos60°﹣2sin245°30°﹣sin30°．
【思路点拔】（1）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；
（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）cos30°﹣tan60°﹣cos45°
．
（2）
．
45．计算：
（1）2cos30° sin60°﹣tan45° sin30°；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据特殊角的三角函数值得到原式＝21，然后进行二次根式的混合运算；
（2）先根据特殊角的三角函数值得到原式原式，再进行分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝21
＝1；
（2）原式
|1|
（2）+1
＝23+1
4．
46．（1）2sin60°﹣tan30°；
（2）；
（3）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（4）．
【思路点拔】（1）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解；
（2）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解；
（3）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解；
（4）先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解．
【解答】解：（1）2sin60°﹣tan30°
；
（2）
＝0；
（3）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°
＝6；
（4）
．
47．（1）；
（2）sin60°+tan45°﹣cos30° tan60°．
【思路点拔】（1）根据零指数幂的意义，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；
（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝1；
（2）原式
．
48．计算：
（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值进行解题即可．
【解答】解：（1）原式＝2
；
（2）原式＝﹣1+2（）2
＝﹣13
＝2．
49．计算下列各题：
（1）（﹣2）0﹣2cos30°+|2|．
（2）．
【思路点拔】（1）利用零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣22
＝12
＝3﹣2；
（2）原式3
＝2．
50．（1）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°．
（2）cos60°sin30°﹣tan60°tan45°+（cos30°）2．
【思路点拔】（1）把30°，45°的三角函数值代入，利用二次根式的混合运算法则计算即可．
（2）把30°，45°，60°的三角函数值代入，利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝（）
；
（2）原式
．
51．计算：
（1）tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°．
（2）．
【思路点拔】（1）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可；
（2）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°
；
（2）
．
52．计算
（1）cos60°
（2）|1﹣tan60°|
【思路点拔】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先代入特殊角的三角函数值，再去绝对值和根号，计算即可．
【解答】解：（1）原式
1
＝2；
（2）原式|1|
|1|
＝|1|﹣（1）
＝11
．
53．（1）2sin60°+3tan30°
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°
（3）
（4）．
【思路点拔】（1）把sin60°，tan30°代入进行计算即可得解；
（2）根据同角的正弦、余弦的平方和等于1，以及tan45°＝1进行计算即可得解；
（3）把cos60°，tan45°＝1，sin60°，tan30°，sin30°代入进行计算即可得解；
（4）把sin45°，sin60°，cos45°，代入进行计算即可得解．
【解答】解：（1）2sin60°+3tan30°
＝23
＝2；
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°
＝1﹣1
＝0；
（3）
＝9﹣5
（4）sin45°+sin60°﹣2cos45°
2
．
54．计算：
（1）；
（2）4sin60° tan30°﹣cos245°．
【思路点拔】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝21﹣|1|
1﹣（1）
11
＝0；
（2）4sin60° tan30°﹣cos245°
＝4（）2
＝2
．
55．计算：
（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°；
（2）2sin230°（tan30°﹣1）．
【思路点拔】（1）（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝223×1
＝1+1+3
＝5；
（2）原式＝2×（）2（1）
＝21
1
＝1
56．计算：
（1）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（2）sin230°+tan245°+cos45°sin60°．
【思路点拔】（1）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；
（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式6；
（2）原式．
57．计算：
（1）（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|
（2）sin30°﹣tan30° tan60°+cos245°
【思路点拔】（1）根据零指数幂的定义，特殊角的特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可；
（2）根据特殊角的特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|
＝1﹣2+2+3
＝4；
（2）sin30°﹣tan30° tan60°+cos245°
＝0．
58．计算：．
【思路点拔】直接代入特殊角三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：
．
59．计算：
（1）﹣2sin45°﹣2cos30°；
（2）3tan30°﹣cos245°2sin60°．
【思路点拔】（1）将特殊锐角三角函数值代入计算即可；
（2）将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣221
1
1；
（2）原式＝3（）2+2﹣2
2
．
60．计算：
（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°；
（2）．
【思路点拔】（1）将特殊锐角三角函数值代入计算即可；
（2）根据算术平方根的定义，再将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式32
；
（2）原式＝tan60°﹣1
11
＝﹣2．中小学教育资源及组卷应用平台
《特殊锐角三角函数的计算题》专项训练60题
1．计算：sin230°﹣2cos30° tan60° sin245°．
2．计算：．
3．计算：4sin230°．
4．计算：．
5．计算：．
6．计算：
7．计算：|cot30°﹣1|．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：2sin30°﹣tan60°+2cos30°+（﹣1）2023．
11．计算：4（1﹣cos30°）．
12．计算：．
13．计算：．
14．计算：cos60°﹣sin245°30°+cos30°﹣sin30°．
15．计算：（﹣1）2022+sin230°+cos245°﹣（π﹣3）0sin60° tan45°．
16．求下列各式的值；
（1）1﹣2sin30°cos30°；
（2）3tan30°﹣tan45°+2sin60°．
17．计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；
（2）．
18．计算：
（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（2）3tan30°+tan245°﹣2sin60°．
19．计算：
（1）sin60° cos30°﹣tan45°；
（2）3tan30°﹣tan60°+2cos60°．
20．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
（2）tan60°﹣2sin45°+cos60°．
21．计算．
（1）3tan30°﹣tan45°+2sin60°；
（2）（cos230°+sin230°）×tan60°．
22．计算：
（1）sin245°+tan60° cos30°；
（2）2sin60°﹣cos60°﹣sin30° tan45°．
23．计算：
（1）tan60°cos30°﹣3sin245°；
（2）cos60°﹣2sin245°+3tan230°+sin30°．
24．计算：
（1）；
（2）3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
25．计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；
（2）cos245°﹣tan30° sin60°．
26．计算：
（1）2tan60°×cos30°﹣4sin260°．
（2）．
27．求下列各式的值：
（1）sin45°cos45°+3tan30°sin60°；
（2）cos60°﹣2sin245°tan260°﹣sin30°．
28．计算：
（1）2cos30°﹣2sin45°﹣tan60°；
（2）cos245°﹣tan60°tan30°+|sin60°﹣1|﹣（﹣tan45°）2023．
29．计算：
（1）．
（2）．
30．计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（）﹣1tan60°．
31．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
32．计算：
（1）2sin30°+3tan30°﹣tan45°；
（2）．
33．计算：
（1）2sin30°﹣sin45° cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
34．计算：
（1）3tan30°﹣tan45°+2sin60°．
（2）cos245°+tan60°cos30°﹣sin245°．
35．计算：
（1）；
（2）0．
36．计算：
（1）3tan30°+tan45°﹣2sin60°；
（2）．
37．计算下面各式
（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；
（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．
38．计算：
（1）tan260°+4sin30° cos45°；
（2）tan30° sin60°+cos230°﹣sin245° tan45°．
39．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
40．计算：
（1）；
（2）cos60°﹣2sin245°tan230°﹣sin30°．
41．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
42．求下列各式的值
（1）；
（2）．
43．计算：
（1）3tan30°+tan45°﹣2sin60°．
（2）．
44．计算：
（1）cos30°﹣tan60°﹣cos45°；
（2）cos60°﹣2sin245°30°﹣sin30°．
45．计算：
（1）2cos30° sin60°﹣tan45° sin30°；
（2）．
46．（1）2sin60°﹣tan30°；
（2）；
（3）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（4）．
47．（1）；
（2）sin60°+tan45°﹣cos30° tan60°．
48．计算：
（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
49．计算下列各题：
（1）（﹣2）0﹣2cos30°+|2|．
（2）．
50．（1）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°．
（2）cos60°sin30°﹣tan60°tan45°+（cos30°）2．
51．计算：
（1）tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°．
（2）．
52．计算
（1）cos60°
（2）|1﹣tan60°|
53．（1）2sin60°+3tan30°
（2）sin260°+cos260°﹣tan45°
（3）
（4）．
54．计算：
（1）；
（2）4sin60° tan30°﹣cos245°．
55．计算：
（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°；
（2）2sin230°（tan30°﹣1）．
56．计算：
（1）sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（2）sin230°+tan245°+cos45°sin60°．
57．计算：
（1）（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|
（2）sin30°﹣tan30° tan60°+cos245°
58．计算：．
59．计算：
（1）﹣2sin45°﹣2cos30°；
（2）3tan30°﹣cos245°2sin60°．
60．计算：
（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°；
（2）．
