课件23张PPT。5.1 矩形(1)你能用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形吗?引入⑴能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点?(2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么?
平行四边形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 那你能不能举出一些生活中的是矩形的形状例子吗? 平行四边形有哪些性质?从边、从角、从对角线，从对称性,大家说说看。
ABCD 矩形也有这些性质吗？为什么？
O 矩形是特殊的平行四边形，那它有什么特殊的性质吗？请你与你的同伴一起动手找一找。
O探索矩形性质已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：∠ABC = ∠DCB = ∠BAC = ∠CDB = 90°
1矩形的四个角都是直角性质探索矩形性质已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DCB = 90°∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 2矩形的对角线相等．性质在△ABC和△DCB中AB = DC AB = DC
∠ABC = ∠DCB
BC = CB
我现在知道了矩形的特殊性了
O 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
O矩形的特殊性矩形的对称中心到矩形四个顶点的距离相等生活链接---投圈游戏例题例1已知:如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOD=120°.AB=4 cm.
⑴判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长. 学海 无涯1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD课内练习作业小结 学海 无涯3.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。 A
BCDE30cm2本课小结※ 矩形的定义：
一个角是直角的平行四边形是矩形 ※ 矩形的性质:
个性 特性一般特殊练习1.已知:如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形AEFD是矩形.作业小结232.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.图中有多少对全等三角形?请把它们写出来.
13练习课内练习3.已知:矩形的周长为56，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大4.求矩形的各边长.
作业题4.已知:如图，过矩形ABCD的顶点作CE ∥BD，交AB的延长线于点E
求证:∠CAE=∠CEA.
拓展提高1. 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF
拓展提高2. 已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．求证：EF=EC3. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。拓展提高课件18张PPT。5.1矩形 (2)木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义判定：探索学习(一)木工学徒：
将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）木工师傅：
我的徒弟还不老练，ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形—判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？探索学习(二)木工师傅:
测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形证法一ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 证法二ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形O在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形在 □ ABCD 中 矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。课内练习1已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；
求证：四边形ABCD是矩形。ADCB练习1如图，AC，BD是矩形ABCD的
两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形课内练习2证明： 在矩形ABCD中， AO=CO=BO=DO，AC=BD ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴平行四边形EFGH是矩形又∵ EG=FH ［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ的对角线满足什么情况下四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形） 现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，
运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？设计方案ＧＯＤＦＣＥＨＢＡ作业5例21.已知:如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.
⑴求证:四边形EFGH是矩形.
(2)若EH= 3 cm , EF= 4 cm，
求边AD的长.拓展提高2. 已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．拓展提高3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：四边形ABCD是矩形．拓展提高
