课件27张PPT。回顾并思考:1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?若存在，它是什么图形?3.是否存在一个角是直角的菱形?若存在，它是什么图形? 正方形
5.32观察旋转(这些三角有什么特点)正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。（１） ＡＢ＝ＡＤ； （２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０； （４） ＡＣ⊥ＢＤ。合作探究有一组邻边相等有一个角是直角(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。平行四边形矩形菱形正
方
形 ----下列说法对吗?
（1）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形
（2）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形
（3）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形
（4）对角线垂直且相等的四边形是正方形
(7)四个角都相等的四边形是正方形
(8)四条边都相等的四边形是正方形
辨一辨例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角
平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形（ ）, ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ ）, ∴四边形DEBF是正方形（ ）. 有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形课内练习1.已知:如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A= ∠C=Rt∠.
求证:四边形ABCD是正方形.
课内练习2.求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是
正方形作业题1.将一张正方形纸片按如图步骤①，②，沿虚线对
折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平
后的图形是( ）
作业题2.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立.如果认为不成立，请增加一个条件使它成立.作业题3.求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.
作业题
4.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形
ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形作业题5.已知在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点
坐标依次是A(-a，-b), B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个
四边形是正方形吗?如果认为是正方形，请给出证
明;如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使
它是正方形(不必证明).拓展提高1. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长.拓展提高2. 探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。
截长补短：
证明：延长CB至点G，使BG=DE. 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ABC=90°
∵GB=DE，
∴△AGB≌△ADE（SAS）
∴∠2=∠1，AG=AE
∵∠EAF=45°，∴∠3+∠2=45°，∴∠3+∠1=45°即∠GAF=45°
∵ = ；
= ； = ；
∴ ≌ .
∴EF=FG=GB+BF=BF+DE（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，
且∠EAF= ∠DAB，
试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，
BC上的点，满足∠EAF= ∠DAB，
试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想。问题拓展如何判别一个平行四边形是正方形？★从角上来谈；●从边上来谈；▲从对角线上来谈；你说我说大家说平行四边形矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对 角 线 相 等课件14张PPT。5.2正方形（2）有一组邻边相等有一个角是直角 正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角 对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
正方形的四个角都是直角,四条边相等.
正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.课内练习正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD32例1已知:如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一
点，GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足，连结AG，EF.
求证:AG = EF.32课内练习2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。3F课内练习3.如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，
且MC=MD =AD.求∠BAM的度数.
2作业题2.如图，正方形ABCD的边长为8,E是边AD上一点若BE=10，则CE= .
354作业题3.已知:如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD , CD上的点，且DE=DF, BM⊥EF于点M.求证:ME=MF.
54作业题4.已知:如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,
CD上的点，AE⊥BF，求证:AE=BF.
35作业题5.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的对角线交点是原点0，两组对边分别与x轴，y轴平行.若正方形的对角线长为 ,求正方形各顶点的坐标.34 1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。 求：AC的长及正方形的面积S。 EFG矩形EFCG的周长。练习32 2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM＝BN△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF32
