课件34张PPT。4.1 多 边 形（1）由这些图片你抽象出什么几何图形？
温故不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形.三角形的边三角形的内角三角形的顶点三角形的内角和为180。外角三角形不在同一顶点的三个外角和为360。想一想：你能根据三角形的定义类比出四边形的定义吗?
知新四边形：不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接而成的图形。边内角顶点外角运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系. 大家说说怎样的图形是四边形？凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在
任意一条边所在直线的同一侧。三角形的熟悉概念四边形的未知概念运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.四边形ABCDEE外角外角四边形的边：组成四边形的这些线段。
四边形的表示法：
记作：四边形ABCD四边形的内角：相邻两边所组成的角。
温故知新如线段AB，BC。
如∠A， ∠D。 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你 的发现概括成一个命题吗？猜：四边形的四个内角和是多少？ 四边形内角和等于360 ° 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗?一般地,四边形有以下的定理:
四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗?探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
E过点D作DE∥BC 证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°畅想天地=2个平角=2×180=360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°O。畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
E 证明思路：
四边形的内角和=1个周角=360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
EF 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
四边形问题通常要转化为 来解决，而
连结 是其常用辅助线之一三角形 对角线 例1：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360?）∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比为1∶1∶0.6∶1，解:1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.体 验 成 功150 °128 °109°56 °100° 四边形的内角和=360° 用一批大小,形状一样的四边形木板,可以拼成大面积的地板。四边形的外角：由四边形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角。如∠CDEEABC2134四边形的四个不同顶点的外角之和等于多少度？
推论：四边形的外角和等于360°想一想想一想想一想探索(2)：四边形的外角和等于多少度？已知：如图，∠1 ,∠ 2,∠3 ,∠4 是四边形的四个外角。
求：∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 =？解: ∵∠ 1+∠α =∠2+ ∠β= ∠3+∠γ= ∠ 4+∠δ= 180°
∴ ∠ 1+∠α +∠2+ ∠β+ ∠3+∠γ+ ∠ 4+∠δ =4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠α +∠ β + ∠ γ +∠δ) = 720°
∵ ∠α +∠ β + ∠ γ +∠δ=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°
推论: 四边形的外角和等于360° 探究新知拓1外角拓2小结应用与拓展∥提高题（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.3412EF拼接例1练习外角由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180 ?360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？下页拼接例1练习拓1外角拓2总图本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）课件20张PPT。多边形(二)三角形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。四边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。……五边形六边形七边形多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）多边形中不相邻两顶点的连线合作学习请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.23n-3
34n-23×1800
4×1800
122×1800
1800
探索任意一个多边形的内角和从上表中得到了什么结论？(n-2)×1800
从上表中得到了什么结论？结论：n边形的内角和为：
（n－2）×180°(n≥3).n边形共有对角线 条(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有 条(n≥3)(n－3)
１、一个十边形的内角和是 度。 ２、如果一个多边形的内角和是900度，那么 这是 边形。
1440七抢答3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和结论：任何多边形的外角和为360° 练习1. 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:
(1)这个多边形的边数.
(2)这个多边形内角和的度数.练习2.（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形六（1）八边形的内角和为_____度，外角和为_____1080360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为______80o（5） 一个内角和为1620°的多边形可连 条对角线。441. 王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？挑战自我2. 多边形最多有几个锐角？(2015湖南)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
……
第1个 第2个 第3个点击中考∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°解：∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 拓展一：一个六边形如图，已知 BA∥DE ，∠B= ∠ E，∠C=∠F
（1）求证：CD∥AF
（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．已知
;
;拓展二：六边形ABCDEF的
每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.
求：DE，EF的长度．这节课你学到了什么?
还有什么困惑？. 一个定义
一组公式
一个性质
一种重要数学思想方法（转化思想）
一种常见辅助线
谈一谈五个一
