课件12张PPT。2.3一元二次方程的应用（1）引例 :
古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖
着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，则
（1）城门高________尺；
（2）城门宽________尺；
（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？ 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?例1:如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?列一元二次方程解应用题时，你认为
有哪些地方更需引起注意，
列方程解应用题的步骤有:即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程。检验根的准确性及是否符合实际意义。练习 1、春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？ 2、已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）想一想增长率问题 （2）降低率问题 例2根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).练一练:某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.一个消息原来只有小李一人知道，小李把这个消息传出去.听到这个消息的每个人又把这个消息传出去，经这样两轮传播后，知道这 个消息的人已达到36人.问平均每个人传播给多少人?若上述这传播，只需几轮，就能传播给1 000人?练一练某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初一 阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束初三年级共有183人次在县级以上得奖。求这两年中得奖人次的平均年增长率. 设基数为a，平均增长率为x，
a(1+x)n ＝n次增长后的值
本节课，你学到了哪些知识？小结1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答
2.利润问题：
（单件利润）×（件数） = 利润
3.增长率问题：
a(1-x)n ＝n次降低后的值课件18张PPT。2.3一元二次方程的应用（2） 包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米
的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料)合作学习请问：
１、同学做的纸盒大小都相同吗？与什么有关？为什么会产生不同呢？2、若确定小正方形边长为５厘米，你还能
计算哪些量？例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？试一试设长为5x，宽为2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？答：道路宽为1米。1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为 m,则草坪的长为
m，宽为 m，由题意得：解得 （不合题意舍去）分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3220解：设道路的宽为 米，根据题意得，化简，得解得 1＝2， 2＝50（不合题意舍去）3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为 m，则草坪的长为
m，宽为 m，由题意得：4、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？（列出方程，不用求解）3220合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.(1)图中C表示什么?B表示什么?圆又表示什么?(2)△ABC是什么三角形？能求出AC吗？(3)显然当轮船接到台风警报时,
没有受到台风影响，为什么？台风影响区域轮船台风中心直角三角形AC=400kmBC＞200km (5)在这现象中存在哪些变量?合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.(4) 船是否受到台风影响与什么有关?船的航向，速度以及台风的行进方向和速度船、台风中心离A点的距离ONM北东BCONM北东ONM北东ONM北东BCBCBCBO=300米，CO=400米，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示）(6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？(7)当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？（8）船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？ B1C12=AC12+AB12B1C1=200km解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-30t)2+(300-20t)2=2002问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？解得：t1≈8.35 t2≈19.34(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？合作学习轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间改变航向或速度（4）如果船速为10 km/h,结果将怎样?解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船继续航行不会受到台风的影响。 如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，
△ PBQ的面积等于8cm2 ？做一做解：设经过x秒，得：∴（6-x）×2x÷2=8∵ S△PBQ=BP×BQ÷2BP=6-x，BQ=2x解得：x1=2，x2=4如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．体验中考谈谈这节课的学习体会
