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第六章 几何图形
6.6 角的大小比较
学习目标：
1. 学生能够理解角的大小的概念，明确角的大小与边的长短无关;
2. 掌握角的大小比较的方法，包括度量法和叠合法;
3. 能准确运用比较方法比较角的大小，并能进行简单的角度估算。
核心素养目标：
1. 逻辑推理：通过角大小比较方法探究与运用，培养推理能力，有条理思考表达。
2. 直观想象：比较角大小时建立直观图像，发展想象能力，理解大小关系。
3. 数学抽象：从具体情境抽象出比较方法和规律，提升抽象素养。
学习重点：掌握角的大小比较的两种主要方法：度量法和叠合法；理解角的大小与角的两边张开程度有关，与边的长短无关。
学习难点：叠合法中角的顶点及两边重合的操作和判断；运用角的大小比较方法解决较为复杂的几何图形中的角的大小问题。
一、知识链接
1.一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角________。例如，在图中，∠B与∠C相等，记作________。如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图中，∠B大于∠A，记作________；也可以说成∠A小于∠B，记作________。
2.角的分类:等于 90°的角是________，小于直角得角是________，大于直角而小于平角的角是________。
3.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边________,另一条边位于重合边的同一侧,再比较另一条边的________。
4.度量法:用________出角的度数,再根据度数比较角的大小.
二、自学自测
1.在∠A0B的内部取一点C，作射线0C，则一定存在（ ）
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠A0C
D.∠AOC=∠BOC
2.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B.角的大小与它们的度数大小是一致的
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D.若∠A+∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
一、创设情境、导入新课
8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
如图，在三角形中，如何比较∠A，∠B，∠C 这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系？
一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。例如，在图中，∠B与∠C相等，记作∠B＝∠C。如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图中，∠B大于∠A，记作∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记作∠A＜∠B。
和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小。如图，把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧。此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜∠QPO。如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等。∠ACB＝∠QOP＝90°，等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。
【强调】：
比较两个角的大小有三种方法：
①度量法，用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大；
②叠合法，构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大；
③观察法，即通过观察直接比较两个角的大小.
探究二：例题讲解
教材第182页：
做一做 比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。
（1）∠A与∠B；
（2）∠P与∠Q；
（3）∠A，∠Q与∠C。
例1 已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α。
例2 如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°。解答下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小。
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
【例1】通过观察可知，∠ABC_______∠DEF。
【例2】用“>"“<”或“=”填空:
(1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,则∠α_______∠γ。
(2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,则∠1_______∠3.
(3)28°15'_______28.15°。
【例3】如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,下列结论正确的是( )
A.∠A＞∠B B.∠A<∠B
C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定
【例4】在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是( )
A.∠AOC=2∠BOC
B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOB>∠AOC
【选做】5.如图所示的网格是正方形网格,点A,O,B,M,P,N均为网格线的交点.则∠AOB_______∠MPN。(填“>”“=”或“<”)
【选做】6.在综合与实践课上,将∠A与∠B两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0),探索n的大小与两个角的类型之间的关系,下列说法正确的是（ ）
A.当n=2时,若∠A为锐角,则∠B为锐角
B.当n=2时,若∠A为钝角,则∠B为钝角
C.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为锐角
D.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为钝角
知识点 角的大小比较
1.角的分类:等于 90°的角是直角，小于直角得角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。
2.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边重合,另一条边位于重合边的同一侧,再比较另一条边的位置。
3.度量法:用量角器量出角的度数,再根据度数比较角的大小。
必做题：
1.比较15.30°，15°30',15.03°的大小,正确的是（ ）
A.15. 30°>15°30'>15.03°
B.15°30'>15.30°>15.03°
C.15.30°>15.03°>15°30'
D.无法比较
2.如图,射线OC,OD分别在∠AOB 的内部、外部,下列各式错误的是（ ）
A.∠AOB<∠AOD
B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD
D.∠AOB<∠AOC
3.如图是一张跑步路线示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点,跑步者在经过某个饮水点时需要改变方向的角度最大,则这个饮水点是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.分别记以下三个时刻2:30,5:40,9:00的时针和分针所成角的大小为α,β,γ,请比较α,β,γ的大小:____________(用“<”号连接)。
选做题：
5.如图,回答下列问题:
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小;
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小:
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。
6.如图，∠BOD=90°,∠COE=90°,解答下列问题:
(1)图中有哪些小于平角的角 用适当的方法表示出它们.
(2)比较∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB的大小,并指出其中的锐角、钝角、直角、平角。
拓展题：比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大。对于给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小。
参考答案
【预习自测】
1.A【解析】因为射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边;
所以一定存在∠AOB>∠AOC，故选A.
2.D【解析】A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确;
B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确.
C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确 ;
D、∠A+∠B>∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误.
故选D.
【作业布置】
必做
1.B【解析】因为30'=0.5°,所以15°30'=15.5°,所以15.03°<15.30°<15.5°,所以15.03°<15.30°<15°30'.故选B。
2.D【解析】A.OD在∠AOB的外部,故∠AOB<∠AOD,选项正确。OC在∠AOB的内部,故∠BOC<∠AOB，选项正确。OC在∠AOD的内部，故∠COD<∠AOD，选项正确。OC在∠AOB的内部，故∠AOB>∠AOC选项错误,符合题意。
3.A【解析】如图,跑步者经过4个饮水点时需要改变方向的角度分别为∠1，∠2，∠3,∠4.观察可知∠2,∠4均小于∠1，∠3,所以改变开始方向的最大角度是∠1或∠3,通过度量得到∠1>∠3,所以跑步者在经过∠1处的饮水点时需要改变方向的角度最大,故选A。
4.β<γ<α 【解析】因为2:30时,钟表的时针与分针所成角的度数α=105°;5:40时,钟表的时针与分针所成角的度数β=70°;9:00时,钟表的时针与分针所成角的度数γ=90°，β<γ<α. 故答案为β<γ<α。
选做
5.【解析】(1)因为OD在∠FOE的内部，所以∠FOD<∠FOE。
(2)用含有45°角的三角板比较,可得∠DOE＞45°,∠BOF<45，°所以∠DOE>∠BOF。
(3)用量角器度量得∠AOE=30°，∠DOF=30°,则∠AOE=∠DOF。
6.【解析】(1)小于平角的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE，∠DOB,∠EOB.
(2)由题图知,∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB,其中∠AOC为锐角,∠AOD为直角,∠AOE为钝角,∠AOB为平角。
拓展
【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC②如图,把∠ABC放在∠DEF上,使B和E
重合,边EF和BC重合,ED和BA在EF的同侧,从图中可以
看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC。
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第六章 图形的初步知识
6.6 角的大小比较
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能够理解角的大小的概念，明确角的大小与边的长短无关；
2. 掌握角的大小比较的方法，包括度量法和叠合法；
3. 能准确运用比较方法比较角的大小，并能进行简单的角度估算。
02
新知导入
8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？
03
新知讲解
如图，在三角形中，如何比较∠A，∠B，∠C 这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系？
一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。例如，在图中，∠B与∠C相等，记作∠B＝∠C。如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图中，∠B大于∠A，记作∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记作∠A＜∠B。
03
新知讲解
比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。
（1）∠A与∠B；
（2）∠P与∠Q；
（3）∠A，∠Q与∠C。
做一做
解：（1）用量角器测量∠A与∠B,得∠A=45°,∠B=45°。所以∠A=∠B。
03
新知讲解
（2）用量角器测量∠P与∠Q,得∠P=60°,∠Q=30°。所以∠P＞∠Q。
03
新知讲解
（3）因为∠A=∠B=45°
所以∠C=180°-45°-45°=90°
∠Q=30°，30°＜45°＜90°，
所以∠Q＜∠A＜∠C。
03
新知讲解
例1 已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α。
作法：1. 用量角器量得∠α＝40°。
2. 如图2，作射线OA。
3. 用量角器作射线OB，使∠AOB＝40°。
∠AOB＝40°＝∠α，∠AOB就是所求作的角。
03
新知讲解
和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小。如图，把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧。
03
新知讲解
此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜∠QPO。如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等。∠ACB＝∠QOP＝90°，等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。
03
新知讲解
例2 如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°。解答下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小。
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
解：（1）由图可以看出：∠AOB＜
∠AOC＜∠AOD＜∠AOE。
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，
∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，
∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。
03
新知讲解
比较两个角的大小有三种方法：
①度量法，用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大；
②叠合法，构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大；
③观察法，即通过观察直接比较两个角的大小.
【例1】通过观察可知，∠ABC_______∠DEF。
>【解析】观察正方形网格可知∠ABC>∠DEF.
A
B
C
D
F
E
04
课堂练习
04
课堂练习
【例2】用“>"“<”或“=”填空:
(1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,则∠α_______∠γ。
(2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,则∠1_______∠3.
(3)28°15'_______28.15°。
(1)=(2)<(3)>【解析】(1)因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ；(2)因为∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,所以∠1<∠3.(3)因为28°15'=28°+()°=28.25°,所以28°15'>28.15°。
04
课堂练习
【例3】如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,下列结论正确的是( )
A.∠A＞∠B B.∠A<∠B
C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定
B【解析】由题图可得,∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B,故选 B.
04
课堂练习
【例4】在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是( )
A.∠AOC=2∠BOC
B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOB>∠AOC
D 【解析】A选项,∠AOC不一定等于2∠BOC,故A不符合题意;∠AOC不一定大于∠BOC,故B不符合题意;∠BOC 不一定大于∠AOC,故C不符合题意;∠AOB>∠AOC一定成立,故 D 符合题意。故选D。
04
课堂练习
【选做】5.如图所示的网格是正方形网格,点A,O,B,M,P,N均为网格线的交点.则∠AOB_______∠MPN。(填“>”“=”或“<”)
= 【解析】如图,根据网格的
特征以及角的表示可知:
∠MPN=∠COD,而∠COD=
∠AOB,因此∠MPN=∠AOB,
故答案为=。
A
O
B
M
N
P
04
课堂练习
【选做】6.在综合与实践课上,将∠A与∠B两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0),探索n的大小与两个角的类型之间的关系,下列说法正确的是（ ）
A.当n=2时,若∠A为锐角,则∠B为锐角
B.当n=2时,若∠A为钝角,则∠B为钝角
C.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为锐角
D.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为钝角
04
课堂练习
A【解析】当n=2时,∠A=2∠B。因为∠A为锐角,所以 0°<∠A<90°,所以 0°<2∠B<90°,所以 0°<∠B<45°,所以∠B为锐角,故选项A正确;因为∠A为钝角,所以90°<
∠A<180°,所以 90°<2∠B<180°,所以45°<∠B<90°,所以∠B是锐角,故选项B不正确;当n=时,∠A=∠B.因为
∠A为锐角,所以0°<∠A<90°,所以 0°<∠B<90°,所以0<∠B<180°,所以∠B可能是锐角也可能是钝角,故选项C,D不正确。故选A。
05
课堂小结
知识点 角的大小比较
1.角的分类:等于 90°的角是直角，小于直角得角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。
2.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边重合,另一条边位2.26于重合边的同一侧,再比较另一条边的位置。
3.度量法:用量角器量出角的度数,再根据度数比较角的大小。
06
作业布置
【必做】1.比较15.30°，15°30',15.03°的大小,正确的是（ ）
A.15. 30°>15°30'>15.03°
B.15°30'>15.30°>15.03°
C.15.30°>15.03°>15°30'
D.无法比较
B【解析】因为30'=0.5°,所以15°30'=15.5°,所以15.03°
<15.30°<15.5°,所以15.03°<15.30°<15°30'.故选B。
【必做】2.如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是（ ）
A.∠AOB<∠AOD
B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD
D.∠AOB<∠AOC
D【解析】OD在∠AOB的外部,故∠AOB<∠AOD,A正确。OC在∠AOB的内部,故∠BOC<∠AOB，B正确。OC在∠AOD的内部，故∠COD<∠AOD，C正确。OC在∠AOB的内部，故∠AOB>∠AOC,D错误,符合题意。
06
作业布置
06
作业布置
【必做】3.如图是一张跑步路线示意图，其中的
4面小旗表示4个饮水点,跑步者在经过某个饮水点
时需要改变方向的角度最大,则这个饮水点是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A【解析】如图,跑步者经过4个饮水点时需要改变方向的角度分别为∠1，∠2，∠3,∠4.观察可知∠2,∠4均小于∠1，∠3,所以改变开始方向的最大角度是∠1或∠3,通过度量得到∠1>∠3,所以跑步
者在经过∠1处的饮水点时需要改变方向的角度最大,故选A。
06
作业布置
【必做】4.分别记以下三个时刻2:30,5:40,9:00的时针和分针所成角的大小为α,β,γ,请比较α,β,γ的大小:____________(用“<”号连接)。
β<γ<α 【解析】因为2:30时,钟表的时针与分针所成角的度数α=105°;5:40时,钟表的时针与分针所成角的度数β=70°;
9:00时,钟表的时针与分针所成角的度数γ=90°，β<γ<α. 故答案为β<γ<α。
06
作业布置
【选做】5.如图,回答下列问题:
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小;
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小:
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。
【解析】(1)因为OD在∠FOE的内部，所以∠FOD<∠FOE。
(2)用含有45°角的三角板比较,可得∠DOE＞45°,∠BOF
<45，°所以∠DOE>∠BOF。
(3)用量角器度量得∠AOE=30°，∠DOF=30°,则∠AOE
=∠DOF。
06
作业布置
【选做】6.如图，∠BOD=90°,∠COE=90°,解答下列问题:
(1)图中有哪些小于平角的角 用适当的方法表示出它们.
(2)比较∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB的大小,并指出其中的锐角、钝角、直角、平角。
【解析】(1)小于平角的角有∠AOC,∠AOD,
∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE，
∠DOB,∠EOB.
(2)由题图知,∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB,其中∠AOC为锐角,∠AOD为直角,∠AOE为钝角,∠AOB为平角。
06
作业布置
【拓展题】比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大。对于给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小。
【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC。
②如图,把∠ABC放在∠DEF上,使B和E重合,边EF和BC重合,ED和BA在EF的同侧,从图中可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC。
06
作业布置
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6.6 角的大小比较
课题 6.6 角的大小比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 角的大小比较这一教材内容，通常以生活中的角的实例引入，激发学生兴趣。教材先介绍角的大小的概念，让学生明确其与边的长短无关。接着重点阐述比较角大小的两种主要方法——度量法和叠合法，并通过示例和练习加以巩固。教材注重引导学生观察、操作和思考，培养其空间观念和逻辑思维。但对于初学者，理解叠合法的原理和操作可能存在一定难度，需要教师加以细致讲解和示范。
核心素养 能力培养 1. 逻辑推理：通过角大小比较方法探究与运用，培养推理能力，有条理思考表达。 2. 直观想象：比较角大小时建立直观图像，发展想象能力，理解大小关系。 3. 数学抽象：从具体情境抽象出比较方法和规律，提升抽象素养。
教学目标 1. 学生能够理解角的大小的概念，明确角的大小与边的长短无关。 2. 掌握角的大小比较的方法，包括度量法和叠合法。 3. 能准确运用比较方法比较角的大小，并能进行简单的角度估算。
教学重点 掌握角的大小比较的两种主要方法：度量法和叠合法；理解角的大小与角的两边张开程度有关，与边的长短无关。
教学难点 叠合法中角的顶点及两边重合的操作和判断；运用角的大小比较方法解决较为复杂的几何图形中的角的大小问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 计算：75°÷4=___ 【解析】75°÷4=18.75° 创设情境、导入新课 8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？ 复习回顾之前学习第六章第五节角与角的度量内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习角与角的度量知识。 用钟表时针与分针形成的角度引出章节内容。
新知探究 探究一：引入概念 如图，在三角形中，如何比较∠A，∠B，∠C 这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系？ 一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。例如，在图中，∠B与∠C相等，记作∠B＝∠C。如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图中，∠B大于∠A，记作∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记作∠A＜∠B。 和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小。如图，把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧。此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜∠QPO。如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等。∠ACB＝∠QOP＝90°，等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 【强调】： 比较两个角的大小有三种方法： ①度量法，用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大； ②叠合法，构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大； ③观察法，即通过观察直接比较两个角的大小. 探究二：例题讲解 教材第182页： 做一做 比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。 （1）∠A与∠B； （2）∠P与∠Q； （3）∠A，∠Q与∠C。 解：（1）用量角器测量∠A与∠B,得∠A=45°,∠B=45°。所以∠A=∠B。 （2）用量角器测量∠P与∠Q,得∠P=60°,∠Q=30°。所以∠P＞∠Q。 （3）因为∠A=∠B=45° 所以∠C=180°-45°-45°=90° ∠Q=30°，30°＜45°＜90°， 所以∠Q＜∠A＜∠C。 例1 已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α。 作法：1. 用量角器量得∠α＝40°。 2. 如图2，作射线OA。 3. 用量角器作射线OB，使∠AOB＝40°。 ∠AOB＝40°＝∠α，∠AOB就是所求作的角。 例2 如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°。解答下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小。 （2）找出图中的直角、锐角和钝角。 解：（1）由图可以看出：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE。 （2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，通过对问题的讨论，学生将学习角的大小比较。
课堂练习 【例1】通过观察可知，∠ABC_______∠DEF。 >【解析】观察正方形网格可知∠ABC>∠DEF. 【例2】用“>"“<”或“=”填空: (1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,则∠α_______∠γ。 (2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,则∠1_______∠3. (3)28°15'_______28.15°。 (1)=(2)<(3)>【解析】(1)因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ；(2)因为∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,所以∠1<∠3.(3)因为28°15'=28°+(15-60)°=28.25°,所以28°15'>28.15°。 【例3】如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,下列结论正确的是( ) A.∠A＞∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 B【解析】由题图可得,∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B,故选 B. 【例4】在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是( ) A.∠AOC=2∠BOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOB>∠AOC D 【解析】A选项,∠AOC不一定等于2∠BOC,故A不符合题意;∠AOC不一定大于∠BOC,故B不符合题意;∠BOC 不一定大于∠AOC,故C不符合题意;∠AOB>∠AOC一定成立,故 D 符合题意。故选D。 【选做】5.如图所示的网格是正方形网格,点A,O,B,M,P,N均为网格线的交点.则∠AOB_______∠MPN。(填“>”“=”或“<”) = 【解析】如图,根据网格的特征以及角的表示可知:∠MPN=∠COD,而∠COD=∠AOB,因此∠MPN=∠AOB,故答案为=。 【选做】6.在综合与实践课上,将∠A与∠B两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0),探索n的大小与两个角的类型之间的关系,下列说法正确的是（ ） A.当n=2时,若∠A为锐角,则∠B为锐角 B.当n=2时,若∠A为钝角,则∠B为钝角 C.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为锐角 D.当n=时,若∠A为锐角,则∠B为钝角 A【解析】当n=2时,∠A=2∠B。因为∠A为锐角,所以 0°<∠A<90°,所以 0°<2∠B<90°,所以 0°<∠B<45°,所以∠B为锐角,故选项A正确;因为∠A为钝角,所以90°<∠A<180°,所以 90°<2∠B<180°,所以45°<∠B<90°,所以∠B是锐角,故选项B不正确;当n=时,∠A=∠B.因为∠A为锐角,所以0°<∠A<90°,所以 0°<∠B<90°,所以0<∠B<180°,所以∠B可能是锐角也可能是钝角,故选项C,D不正确。故选A。 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对角的大小比较的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 知识点 角的大小比较 1.角的分类:等于 90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 2.叠合法:把要比较的两个角的顶点和一条边重合,另一条边位2.26于重合边的同一侧,再比较另一条边的位置。 3.度量法:用量角器量出角的度数,再根据度数比较角的大小。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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